2025年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（5月份）

2025年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 8. 根据广东省统计局数据，广东省年的地区生产总值为亿元，位列全国第一，年的地区生产总值为亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得的估计值为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知二次函数，将其图象向右平移个单位，得到新的二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．则实数的取值可以是（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 12. 如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于________ 13. 不等式组的解集是___________． 14. 如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为______． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为______． 16. 如图，标号为，，，的四个直角三角形和标号为的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，和分别是等腰和等腰，和分别是和，是正方形，直角顶点，，，分别在边，，，上．若，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： ； 18. 如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 21. 某服装厂为了生产新初一学生校服，随机抽取了1000名即将入学的学生，通过问卷了解其计划订购尺码及相应套数．各尺码订购人数情况如图1所示；其中M码订购套数有2套、3套、4套三种类型，具体占比如图2所示． （1）若从抽取的1000名学生中，随机选一人，求该生选择M码的概率； （2）预计该市新初一学生有50000人，请估计该服装厂应生产M码校服多少套？ 22. 如图，在平行四边形中，连接，点E为上一点． （1）在边的下方求作一点F，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、．若，求证：四边形是菱形． 23. 综合与实践——黄金矩形． 宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调匀称的美感，它常见于艺术、建筑、自然界中，如图1中的希腊巴特农神庙和图2中达·芬奇的画作《蒙娜丽莎》．今天我们追随先哲们的脚步，利用纸片来折出黄金矩形，创造数学美！ 如图3，矩形纸片的宽，小明按如下步骤操作． 第一步：如图4，沿折叠，使点落在长边上的点处，连接，得正方形； 第二步：对折正方形，使边与重合，得折痕，并展开，如图5，则； 第三步：连接，沿折叠，使点落在延长线上的点处，如图6，则的长为 ① ； 第四步：过点折叠纸片，得折痕，使，交于点，并展开，如图7，则矩形为黄金矩形． （1）补全小明操作过程中①所缺的内容______； （2）聪明的小慧发现，在图7中，除了黄金矩形外，还有另一个黄金矩形，请找出这个矩形，并给予证明． （3）小慧根据（2）题进一步发现，在黄金矩形中折去正方形，从而留下的矩形即为黄金矩形．类似于“勾股树”，黄金矩形也能不断“生长”，可以在图8中继续折出更多的黄金矩形、黄金矩形，……如图9，小慧用弧线将折得的不断分割的黄金矩形的分割点连结起来，便会形成一条曲线，通常被称为“黄金螺线”．自然界的很多植物、建筑、艺术作品中都有“黄金螺线”的影子．记、、的弧长分别为、、，请探究、、满足的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为E，在该抛物线第一象限内有一点A，轴，垂足为B．点F坐标分别为，点C是的中点，轴，垂足为E，，垂足为D． （1）求证：； （2）求证：B，D，F三点共线； （3）若，判断四边形是何种特殊的四边形，并说明理由． 25. 已知，正方形中，点O是对角线的中点，点E为上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，过点F作，交延长线于点N，交延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：； （2）如图2，连接， ①用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②若，取中点G，连接，补全图形，并求出在旋转过程中的最小值． 2025年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 证明：∵点E为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）估计该服装厂应生产M码校服56000套 【22题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： ； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）另一个黄金矩形是矩形，证明 ，，， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 设，则，，， 又∵点F坐标分别为 ∴由两点间距离公式得，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴的中点坐标为， ∴是的中点， ∴B，D，F三点共线； （3） 四边形是菱形，理由如下； 如图， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形，， 由题意知，轴， ∴， 由（2）知是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）①， 如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，取中点G，连接， 旋转过程中的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $