4.1 等式与方程　课件　 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式与方程”核心内容，涵盖等式概念、基本性质及方程概念、解与解方程。课堂导入通过天平平衡、生活实例（如食盐白糖质量关系、长方形面积计算）抽象相等关系，第二课时以春游租车问题衔接小学算术与方程，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维培养，通过天平操作活动（如2x=4变形为x=2）发展几何直观，典例精析（高铁路程、盐水配比）提升抽象能力。活动环节让学生动手填表验证方程的解，培养推理意识。课堂小结结构化呈现知识，实例丰富，既助学生构建知识体系，也为教师教学提供清晰思路。

4.1 等式与方程 22251 4.1 第1课时 等式 22251 1.能从实际问题中抽象出相等关系，理解等式的概念 2.理解等式的基本性质，并能利用性质将等式变形 学习目标 22251 在现实世界的许多问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。 新课导入 22251 你还能举出生活中这样的例子吗？ 1. 天平左边托盘中有2袋食盐，每袋x克，右边托盘中有3袋白糖，每袋y 克，天平平衡表示 ： 2. 长方形的长和宽分别为x,y,面积为S，则： 3. 购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记 本每本b元，则： 2x=3y S=xy 12a+3b=58 新课讲授 22251 像2x=3y，S=xy，12a+3b=58这样，表示相等关系的式子叫作等式. 归纳 22251 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150km; (2) 如图,一个正方形纸片被分割成四部分； (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比，把xg盐配成550g的盐水. b a a b 解：(1)等量关系:速度×时间＝路程， 用等式表示为0.5v=150 (2)等量关系:正方形纸片的面积等于四部分面积之和， 用等式表示为（a+b)2=a2+b2+2ab (3)等量关系:盐的质量+水的质量=盐水的质量， 用等式表示为x+10x=550 典例精析 22251 (1)如图4-2(1)，天平平衡.对天平两边进行如图4-2(2)所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量 .请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的? 你能说明变形的合理性吗? 2x=4 x=2 +1=5 4-2(1) 4-2(2) 活动 22251 (2) 如图4-3，仿照上述过程设计天平操作过程， 求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程 . y=3 两边同时除以2 3y=y+6 两边同时减去y 2y=6 活动 22251 等式的基本性质 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍然是等式. 2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍然是等式. 用字母可以表示为： 如果 = , 那么 如果 = , 那么 = 如果 = , 且 , 那么 归纳 22251 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）的形式： （1）x+5=2； （2）-2x=4； （3）6x=x+5 解：（1）根据等式的基本性质1，在等式的两边都减去5，得x=-3； （2）根据等式的基本性质2，在等式的两边都除以-2，得x=-2； （3）根据等式的基本性质1，在等式的两边都减去x，得5x=5， 再根据等式的基本性质2，在等式的两边都除以5，得x=1 典例精析 22251 1.下列各式不是等式的是（ ） A. 4a+2b=0 B.3x+5=8 C.7c+8b D.25=3x C 2. 若 x ＋5＝8，则3 x ＋15＝(　 　) A. 15 B. 16 C. 23 D. 24 D 当堂检测 22251 3. 如果 a ＝ b ，则下列等式不一定成立的是(　C　) A. a － c ＝ b － c B. a ＋ c ＝ b ＋ c D. ac ＝ bc C 4. 下列等式变形中，正确的是(　D　) A. 若3 x －2＝5，则3 x ＝－7 B. 若－8 x ＝4，则 x ＝－2 D. 若5 x ＋2＝－6，则5 x ＝－8 D 当堂检测 22251 5. 列等式表示“比 a 的3倍大5的数等 于 a 的4倍”为 ⁠. 3 a ＋5＝4 a 　 6. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同向 行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车经过 x 小时到达 B 地，卡车比客车晚到1 h.根 据题意列出关于 x 的等式为 ⁠. 70 x ＝60( x ＋1)　 当堂检测 22251 课堂小结 22251 4.1 第2课时 方程 22251 1. 在等式的基础上，进一步理解方程的概念 2. 理解方程的解、解方程的概念，能验证方程的解的正确性 学习目标 22251 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (328-64)÷44 =6（辆） 我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢? 列方程 设需租用44座的客车x 辆。 44x+66=328 新课导入 22251 1.等量关系:左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量 . 用x表示小球的质量,上述等量关系可以表示为2x+1=x+5. 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新课讲授 22251 2.等量关系: 胜的场数十负的场数=12场； 胜场得分十负场得分=20分. 用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为 a+b=12, 2a+b=20. 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新课讲授 22251 3.等量关系：长×宽=1.6m² 用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为：0.618x²=1.6 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新课讲授 22251 在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.解决上述问题的关键是求出未知数的值 . 像2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x2=1.6这样，含有未知数的等式叫作方程. 归纳 22251 解：设这个数为x，则 x+x=19。 大英博物馆收藏的古埃及《菜因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：一个数加上它的，其和等于19，你能根据题意列出方程吗? 尝试 22251 例3 根据所设未知数列方程: (1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2? (设长方形的一边长为xm) (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本,硬面抄每本5元, 软面抄每本2元 .硬面抄和软面抄各买了多少本? (设购买了x 本硬面抄和y本软面抄) 方程是解决实际问题的常用工具.我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. 典例精析 22251 1.填表： 当x=________时，方程2x+1=5+x两边的值相等。 x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 活动 22251 2. 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边的值相等？ (1)2x-1=5； (2)3x-2=4x-3。 x 0 1 2 3 4 2x-1 -1 1 3 5 7 x=3时， 2x-1=5； x 0 1 2 3 4 3x-2 -2 1 4 7 10 4x-3 -3 1 5 9 13 x=1时， 3x-2=4x-3。 活动 22251 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，如x=4是方程2x+1=5+x的解 . 求方程的解的过程叫作解方程. 归纳 22251 1. 下列各式中是方程的是(　D　) A. 2 x －3 B. 2＋4＝6 C. x －2＞1 D. 2 x －1＝3 D 2. 下列方程中，解为 x ＝2的方程是(　D　) A. x ＋2＝0 B. 2＋4 x ＝8 C. 3 x －1＝2 D. 4－2 x ＝0 D 当堂检测 22251 3. 已知一个长方形的周长为30 cm，若长方形的长减少1 cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为 x cm，则可列方程为(　A　) A. x －1＝2(15－ x ) B. x －1＝2(30－ x ) A 4. 在①2 x －1；②2 x ＋1＝3 x ； ③｜π－3｜＝π－3；④ t ＋1＝3中，等式有 ⁠， 方程有 .(填序号) ②③④　 ②④　 当堂检测 22251 方程 方程的概念 根据实际问题列方程的一般步骤 (1)审:认真审题,找等量关系; (2)设:设未知数; (3)列:根据等量关系列出方程. 方程的解 课堂小结 22251 $$