精品解析：2025年甘肃省天水市甘谷县模范初级中学中考数学一模试卷

2025年甘肃省天水市甘谷县模范初级中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故选：B． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质．设，且，则，代入即可求出答案． 【详解】解：设，且， 则， ∴， 故选：A 3. 瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行解题即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解此题的关键．根据运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、∵，∴此选项的计算结果不是，故此选项不符合题意； B、∵，不是同类项，不能合并，∴此选项的计算结果不是，故此选项不符合题意； C、∵，∴此选项的计算结果是，故此选项符合题意； D、∵，∴此选项的计算结果不是，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，总时长为T列代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 6. 如图，在菱形中，E是的中点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，连接，由菱形的性质得，，由垂直平分，得，则是等边三角形，所以，则，于是得到问题的答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵E是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知中半径，则弦的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，根据，由圆周角定理可得到，即可证明是等腰直角三角形形，即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故选：D． 8. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面的统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案即可． 【详解】解：由统计图可知： 年，工业产值增长率先降低后提高，说法正确，故选项A不符合题意； 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高，说法正确，故选项B不符合题意； 年，农业的产值增长率先降低后提高再降低，原说法错误，故选项C符合题意； 年，“三产”中年产值增长率最小的是，说法正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 10. 如图1，在正方形中，E是边的中点，动点P从点A出发，沿着的路径以的速度运动到点C，设点P的运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，一次函数的性质，根据点P的运动过程，分情况讨论的面积变化，再结合图象求出面积最大值，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可知，点P从点A运动到点C所用时间为， 因为运动速度为， ∴正方形的边长为：， ∵E是边的中点， ∴， ∴， 当点P从上运动时，的底边不变，边上的高越来越大，即y随x的增大而增大； 当点P从上运动时，的高为，底边越来越小，即y随x的增大而减小； ∴当点P运动到点B时，的面积最大， ∴面积的最大值为：， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个比小的有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是关键．根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意，对的正负进行分类讨论，再结合一次函数的最大值为4进行计算即可，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题知，当，即时，此时随着的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则， 当，即时，此时随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为，即， 解得（不符合题意，舍去）或， 则， 综上所述，负整数m的值为， 故答案为：． 13. 七巧板，又称“七巧图”或“智慧板”，是一种源自中国的古老智力游戏，体现了中国古代文化的智慧和趣味，广泛应用于数学教育，帮助学生建立数学逻辑思维．在一次数学活动课上，小智用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形（如图1），再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2），则矩形的对角线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用七巧板拼图形，矩形的性质，勾股定理．矩形的长等于正方形的对角线，矩形的宽是正方形对角线的一半，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴矩形的对角线长， 故答案为：． 14. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有个花朵图案， 第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案， 第④个图案中有个花朵图案，…， 第n个图案中有个花朵图案， 故答案为：． 15. 如图，O为三个内角平分线的交点，，将向下平移得到，分别与相交于点D、E，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质．连接，由平分，得到，由平行线的性质推出，从而得到，推出，同理，得到阴影部分的周长． 【详解】解：连接， ∵O为三个内角平分线的交点， ∴平分， ∴， 由平移的性质得到：， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴阴影部分的周长． 故答案为：6 16. 石磨是我国古代的伟大发明之一，最初叫硙（读作wèi），汉朝才叫作磨．其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，点A在中轴线m上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点A运动了到点处时，点B按逆时针方向旋转到处，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意易得：点A移动的距离点B在圆周上经过的弧长，然后进行计算即可，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】﹣6． 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，先分别求解各个不等式的解集，并在数轴上表示解集即可求解． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示： 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算括号内的分式减法，然后计算分式的除法，由此即可得． 【详解】解：由得：， 则 ． 20. 古希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，，则，是的切线． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹； （2）上述作图中用到了圆中一个很重要的定理，具体内容是______． 【答案】（1）见解析 （2）直径所对的圆周角是直角 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂直平分线等基本作图知识，熟练掌握切线的判定是关键． （1）根据要求作出图形； （2）利用直径所对的圆周角是直角解决问题． 【小问1详解】 解：如图，直线，即为所求； 【小问2详解】 解：连接，． 根据直径所对的圆周角是直角，可以证明，，可得，是的切线． 故答案为：直径所对的圆周角是直角． 21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，甘肃非物质文化遗产资源丰富、品类繁多．某中学为了让学生深入了解甘肃非物质文化遗产，于是让学生从A．格萨（斯）尔；B．甘南藏戏；C．洮岷花儿；D．陇剧四个非物质文化遗产中选择一个进行讲解，小智和小慧都是讲解者，他们选择四个非物质文化遗产中的任意一个的可能性相同． （1）若小智从以上非物质文化遗产中任选一个，求选中C．洮岷花儿的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中C洮岷花儿的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中C洮岷花儿的结果有1种， ∴选中C洮岷花儿的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的结果有4种， ∴小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率为． 22. 大数据时代的降临带来了大量爆炸性的知识增长，其中很大一部分被转化为实用技术推入商用，激光电视就是近几年发展相当迅猛的一支．激光电视最值得一提的是对消费者眼睛的保护方面．根据、观影标准，水平视角时，双眼处于肌肉放松状态，是享受震撼感官体验的客厅黄金观影位．如图，小智家决定换一台激光电视，他家客厅的观影距离（人坐在沙发A处眼睛到屏幕正中间的距离）为，请你计算一下小智家要选择电视屏幕宽（的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到．参考数据：，，，，，，，，，，，） 【答案】小智家要选择电视屏幕宽（的长）为的激光电视就能享受黄金观看体验 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，过点A作，垂足为D，先根据等腰三角形的三线合一性质可得，，然后分两种情况：当时；当时；在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可解答，熟练掌握意思知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：过点A作，垂足为D， ∵，， ∴，， 当时，， 在中，， ∴， ∴， 当时，， 在中，， ∴， ∴， ∴小智家要选择电视屏幕宽（的长）为的激光电视就能享受黄金观看体验． 23. 每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下： 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 7.5 7 7.5 8 7.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ （3）你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由． 【答案】（1）7，； （2）估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人 （3）八年级学生掌握禁毒知识较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体、条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和百分比的意义求解即可； （2）用1200乘七年级、八年级总合格率即可； （3）比较七年级、八年级学生测试成绩的中位数、众数的大小得出结论． 【小问1详解】 解：七年级20名学生测试成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即， 八年级8分及以上人数所占百分比； 故答案为：7，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人； 【小问3详解】 解：八年级学生掌握禁毒知识较好， 理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生测试成绩较好（答案不唯一）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A作x轴的平行线，直线与直线交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点D，当时，求b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解此题的关键． （1）依据题意，由直线与反比例函数的图象交于点，可得，，求出k即可判断得解； （2）依据题意，结合（1）可得，又过点A作x轴的平行线，直线与直线交于点B，可得，再令，则，从而，故当时，即B为的中点，从而此时，结合C在函数的图象上，可得，则，进而结合图象即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵直线与反比例函数的图象交于点， ∴，， ∴，则， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由题意，结合（1）可得， ∵过点A作x轴的平行线，直线与直线交于点B， ∴， 又令，则， ∴， ∴当时，即B为的中点， ∴此时， 又∵C在函数的图象上， ∴， ∴， ∵轴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴结合图象，当时，． 25. 如图，内接于，是的直径，点E在上，C是的中点，，垂足为D，的延长线交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）当的直径为10，时，求的值． 【答案】（1）证明：连接， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由C是的中点，得到，根据圆周角定理得到，求得，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）连接交于H，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于H， ， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、垂径定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26. 【模型建立】 （1）如图1，四边形是正方形，点N，M分别在，边上，且，连接，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，四边形是正方形，点N，M分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边，上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键： （1）首先利用证明，得，从而得出答案； （2）在上取.连接，首先由，得，，再利用证明，得，即可证明结论； （3）将绕点A逆时针旋转得，由旋转的性质得点E、D、C共线，由（1）同理可得，得，从而解决问题. 【详解】（1）.证明如下： 由旋转，可知：，，，. ∴点E、B、C共线， ∵， ∴. 在和中， ， ∴. ∴， ∵， ∴； （2）.证明如下： 在上取.连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴. 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）将绕点A逆时针旋转得， ∴，，， ∴， ∴， ∴点E、D、C共线， 由（1）同理可得， ∴， ∴. 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D，与y轴交于点E，顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，函数最大值与最小值的差为，求p的取值范围； （3）如图2，连接，已知的面积为10． ①求点D的坐标； ②若M是线段上的一动点，N是线段上的一动点，且，求的最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）设，将点代入，求函数的解析式即可； （2）当时，，解得；当时，函数的最大值与最小值的差始终为，所以时，函数最大值与最小值的差为； （3）①求出，可得，再由，求出，直线与抛物线的交点为D点； ②过点A作，使，连接，则，当E、M、F三点共线时，有最小值为，求出即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 将点代入， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 时，， 当时，， 解得； 当时，； 时，函数最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：①当时，， 解得或， ， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 把，的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，解得或， ； ②过点A作，使，连接， ，， ， ，， ， ， ， 当E、M、F三点共线时，有最小值为的长， 此时，在中，，， ∴， 有最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合问题，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的面积问题，二次函数的最值问题，二次函数中的线段问题，全等三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数与几何的综合问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年甘肃省天水市甘谷县模范初级中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，E是的中点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中半径，则弦的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面的统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，E是边的中点，动点P从点A出发，沿着的路径以的速度运动到点C，设点P的运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个比小的有理数______． 12. 当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为______． 13. 七巧板，又称“七巧图”或“智慧板”，是一种源自中国的古老智力游戏，体现了中国古代文化的智慧和趣味，广泛应用于数学教育，帮助学生建立数学逻辑思维．在一次数学活动课上，小智用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形（如图1），再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2），则矩形的对角线长为______． 14. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为_____． 15. 如图，O为三个内角平分线的交点，，将向下平移得到，分别与相交于点D、E，则图中阴影部分的周长为______． 16. 石磨是我国古代的伟大发明之一，最初叫硙（读作wèi），汉朝才叫作磨．其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，点A在中轴线m上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点A运动了到点处时，点B按逆时针方向旋转到处，则______． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 19. 已知，求的值． 20. 古希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，，则，是的切线． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹； （2）上述作图中用到了圆中一个很重要的定理，具体内容是______． 21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，甘肃非物质文化遗产资源丰富、品类繁多．某中学为了让学生深入了解甘肃非物质文化遗产，于是让学生从A．格萨（斯）尔；B．甘南藏戏；C．洮岷花儿；D．陇剧四个非物质文化遗产中选择一个进行讲解，小智和小慧都是讲解者，他们选择四个非物质文化遗产中的任意一个的可能性相同． （1）若小智从以上非物质文化遗产中任选一个，求选中C．洮岷花儿的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率． 22. 大数据时代的降临带来了大量爆炸性的知识增长，其中很大一部分被转化为实用技术推入商用，激光电视就是近几年发展相当迅猛的一支．激光电视最值得一提的是对消费者眼睛的保护方面．根据、观影标准，水平视角时，双眼处于肌肉放松状态，是享受震撼感官体验的客厅黄金观影位．如图，小智家决定换一台激光电视，他家客厅的观影距离（人坐在沙发A处眼睛到屏幕正中间的距离）为，请你计算一下小智家要选择电视屏幕宽（的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到．参考数据：，，，，，，，，，，，） 23. 每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下： 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 7.5 7 7.5 8 7.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ （3）你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A作x轴的平行线，直线与直线交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点D，当时，求b的取值范围． 25. 如图，内接于，是的直径，点E在上，C是的中点，，垂足为D，的延长线交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）当的直径为10，时，求的值． 26. 【模型建立】 （1）如图1，四边形是正方形，点N，M分别在，边上，且，连接，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，四边形是正方形，点N，M分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边，上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D，与y轴交于点E，顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，函数最大值与最小值的差为，求p的取值范围； （3）如图2，连接，已知的面积为10． ①求点D的坐标； ②若M是线段上的一动点，N是线段上的一动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $