山西省太原师范学院附属2025-2026学年高二上学期开学分班测试数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 太原师范学院附属中学2024级高二年级分班测评 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上填写好自己的考号、姓 名、校班等信息。将条形码横贴在答题卡“考生条形码粘贴区”。 3.考生作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设集合A={-2,0,2,4,6},B={x0≤x<4},则A∩B= A.{-2,0,2,4) B.{0,2,4 C.{0,2} D.[0,4) 2.在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，若A京=mA店+nAD,则m+ n= 号 B号 c 3.甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是子，乙获胜的概率是兮，则甲获胜的概率是 A R高 c号 D号 4.已知m,n是两条不重合的直线，，B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若mCa,nCax,m∥B,n∥B,则a∥B B.若a⊥B,m⊥B,则m∥a C.若m⊥n,a⊥B,m⊥，则n⊥B D.若m∥a,mCB,a∩B=n,则m∥n 5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息， 它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态 中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列 关系正确的是 A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 高二数学第1页（共4页）》 6.已知定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x1,2∈[0，+∞)(x1≠x2),都有 f(x)-f】>0成立，则满足f(2x-)≤f()的x取值范围是 无1-x2 A.[0,1] a D.(-o,1) 7.实数，满足5x>2y>0,则5乙，+的最小值是 A.2W5+2 B,5+2 c.25+1 D.5+1 5 5 5 8.已知正三棱锥A-BCD的底面△BCD的边长为6，直线AB与底面BCD所成角的余 弦值为 ,则正三棱锥A一BCD外接球的体积为 3 A.81√6m B.27√6m C.18√6m D.9√6m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z满足(1+i)z=2i,则 A.|z=√2 B.z的实部为1 C.z的共轭复数为z=-1+i D.z在复平面中对应的点位于第四象限 10.下列说法正确的是 A.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第75百分位数为7 B.若一组样本数据3，a,7,5,4,8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8] C.x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y:的方差分别为S和S,若y,=2x-3(i=1,2,3、4), 则S%=4S D.在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为 24,抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差 为25 11.已知f(x)的定义域为R,f(x)=f(2-x),且f(x)=-f(-x),当x∈(0,1]时f(x)= x.则下列说法正确的有 A.直线x=5是f(x)的对称轴 B.f(x)在[-2025，-2023]上单调递减 C.f(0)+f(1)+…+f(2025)=1 1 D.设y=2025x与f()图象的第i个交点为(ieR),若y=f()与y= 2025x的图象有n个交点，则1+名+…+名=0 1 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(0,-1),b=(3,-2),则向量b在向量a上的投影向量的坐标为 13.已知函数f(x)= og:←)+1，x<0有3个零点，则实数a的取值范围为 ax2-2ax+1,x≥0 14.如图，八面体2的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B, C,D,E在同一个平面内.若点M在四边形BCDE内（包含边界）运 动，当MA⊥ME时，点M轨迹的长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 15.(13分)某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随 机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)， [110,130),[130,150],共6组，得到如图所示的频率分布直方图 (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[90,150]内的学生中抽取13名， 则成绩在[130,150]内的学生有几个？ (2)学校计划对本次测试数学成绩优异的学生进行表彰，且表彰人数不超过8%，根 据样本数据，试估计获得表彰的学生的最低分数， 频率 组距 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025 30507090110130150分数 16.(15分)已知函数f()=Asin(ox+pA>0,w>0,lp<的部分图象如图 所示 (1)求函数f(x)的解析式； (2)将函数(x)的图象向右平移写个单位，再将得到的图象上 各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x) 的图象，求函数g(x)在区间 0,罗引上的单调递增区间. 高二数学第3页（共4页） 17.（15分)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：先通过抛掷两枚质地均匀 的骰子的结果来决定第一局谁作为裁判，裁判外的两人比赛.一局结束后，败者作 为下一局裁判，原裁判与胜者进行下一局比赛，按此规则共进行三局比赛，每局比 赛结果相互独立且每局比赛无平局. (1)设事件A=“两个骰子点数和能被3整除”，求事件A的概率 (2)若在每一局比赛中，甲胜乙，甲胜丙的概率均为号现已决定出乙作为第一局的 裁判，求甲恰好胜一局的概率。 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=a cos B+ 6 (1)求cosA的值： (2)当BC与BC边上的中线长均为2时，求△ABC的周长； (3)当△ABC内切圆半径为1时，求△ABC面积的最小值. 19.(17分)如图，直三棱柱ABC-A,B,C,的体积为4，△A,BC的面积为2√2，D为线段 AC1上一动点，AD=ADC1 (1)当入=1时，证明：BC1∥平面AB,D: 1 (2)当入22时，若AM,=AB,平面A,BC1平面ABB,A (i)证明：cOs∠DAB=coS∠DAC·cos∠BAC; (i)求二面角D-BC-A,正弦值的取值范围. 高二数学第4页（共4页）