精品解析： 浙江省温州市南浦实验中学2025-2026学年上学期七年级分班考数学试卷

南浦实验初一新生分班考试数学试卷 一、填空．（26分，每题2分） 1. 一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲每天比乙多做这件工作的（ ），现在两队合作完成这件工作需要（ ）天． 2. 某市居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月超过60千瓦时，超过部分按基本电价的收费，若小明家三月份共用电84千瓦时，他家三月份应交电费（ ）元． 3. 把一张正方形纸先上下对折，再左右对折，得到的图形是 __形，它的面积是原正方形面积的 __，它的周长是原正方形周长的 __． 4. 把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米． 5. 个连续偶数的和是，那么最大的数和最小的数相差___________ ． 6. 算式，当为最大一位数时，（ ），当为最小时，（ ）． 7. 在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是（ ）． 8. 小明设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次完成减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17……，现在输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第（ ）次后，计算器显示为0． 9. 一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米． 10. 一个分数，如果分子加上8，化简后等于；如果分母加上5，化简后等于，那么原来的分数是（ ）． 11. 两个数的比是，它们的最大公约数与最小公倍数的和是906，这两个数的最大公约数是（ ）． 12. 两数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得2余10，那么原来这两个数是（ ）、（ ）． 13. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要（ ）正方体木块，至少要（ ）块正方体木块． 二、选择题．（5分） 14. ，那么（ ）． A. 一定是的约数 B. 可能整除 C. 和的最大公约数一定是 D. 可能是的约数 15. 长方形的周长是厘米，长比宽长厘米，表示宽边长度的式子是（ ）． A. B. C. D. 16. 一种零件长毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 17. 将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）． A. 平行四边形 B. 长方形 C. 梯形 D. 正方形 18. 桌上有一盘水果，小明吃去总数的，小华吃去千克，两个人全吃完（ ）． A. 小明吃得多 B. 小华吃得多 C. 两人吃得一样多 D. 无法比较 三、判断题．（10分） 19. 奥运会每四年举行一次，2008年奥运会将在北京举行，这年正好是闰年，所以奥运会一定是闰年举行．（ ） 20. 一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数．（ ） 21. 平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们一定等底等高．（ ） 22. 刘经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利，30盒牙膏获利．”（ ） 23. 在促销中，同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售，说明乙家商场降价的幅度比甲家要大．（ ） 四、用递等式计算．（12分，每题3分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4） 五、图形题．（8分，每题4分） 25. 如图，在长方形中，是正方形，已知，，则长方形的周长是多少厘米？ 26. 如图，三角形面积是平方厘米，圆的直径厘米，，求阴影部分的面积． 六、应用题．（38分，4456667） 27. 学校去年春季植树500棵，成活率为，去年秋季植树的成活率为，已知去年春季比秋季多死20棵，问，去年学校共成活多少棵树？ 28. 朝阳小学多媒体教室的长是36米，宽10米，高3米．现决定趁暑假给天花板和四周的墙壁重新粉刷，已知门窗总面积为120平方米．若第一遍粉刷时每平方米需用涂料0.5升，第二遍粉刷时比第一遍节约．实际粉刷时还有的损耗率，请你算一下，共需购买涂料多少升？ 29. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水箱中，注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，那么水面会升高多少？ 30. 一种商品进货单价为40元，如果按50元的定价出售，卖出500个后本地市场就将饱和，同时市场调查表明，此种商品单价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了能赚取最多的利润，售价应定为多少元？ 31. 把3千克水加到盐水中，得到浓度为的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时浓度为，原来盐水浓度是多少？ 32. 有、两个游泳池，和满水时的水量之比是．当放入满池水的时，是空的，此时，用两个放水管分别给两水池同时开始放水，经过7小时30分后，两水池的水量变成相同的．此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满．已知池放水管的放水能力是每小时90立方米．求：①池放水管的放水能力是每小时多少立方米？②池满水时的水量是多少？ 33. 甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南浦实验初一新生分班考试数学试卷 一、填空．（26分，每题2分） 1. 一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲每天比乙多做这件工作的（ ），现在两队合作完成这件工作需要（ ）天． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题是考查了工程问题．熟练掌握“工作总量=工作效率×工作时间”，是解题的关键． 设这件工作总量为单位1，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，公式变形解答． 【详解】解：设这件工作总量为单位1． 则甲每天做这件工作的，乙每天做这件工作的． ∴甲每天比乙多做这件工作的． 两队合作完成这件工作需要（天）． 故答案为：；． 2. 某市居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月超过60千瓦时，超过部分按基本电价的收费，若小明家三月份共用电84千瓦时，他家三月份应交电费（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，小数的混合运算，根据前60千瓦时按照元收取电费，减去60千瓦时后剩下的24千瓦时按照收取，两者加起来即可． 【详解】解：（元）； （元）； （元）； 故答案为：． 3. 把一张正方形纸先上下对折，再左右对折，得到的图形是 __形，它的面积是原正方形面积的 __，它的周长是原正方形周长的 __． 【答案】 ①. 正方 ②. ③. 【解析】 【分析】可以拿一张正方形的纸折一下，然后进行观察．也可以通过计算求解，一次对折后宽变为原来的一半，长不变，再次对折后，长也变为原来的一半． 【详解】解：如图， 一次对折后宽变为原来的一半，长不变，再次对折后，长也变为原来的一半． 所以得到的图形还是正方形， 设原正方形的边长为1，则所得的正方形的边长为， 所以原正方形的面积是1，，原正方形的周长是， 所得的面积是，周长是， 它的面积是原来正方形的，它的周长是原正方形的． 故答案为：正方；； 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，根据题意得到所得到的图形还是正方形是解题的关键． 4. 把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据圆的剪拼图形的特点可知圆的周长是长方形的长的倍；先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可． 考查了圆的周长和圆的面积公式的推导，注意圆的周长是拼成近似的长方形的长的倍． 【详解】解：圆的周长为分米， 则圆的半径为分米， 所以圆的面积为平方分米， 故答案为：，． 5. 个连续偶数的和是，那么最大的数和最小的数相差___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据连续偶数的特点可以得知，这个等差数列的公差是，这里可以借助植树问题中的知识进行解决：把这个连续偶数看做是棵树，那么这就成了一个 两端都要栽的植树问题了，这里间隔数=植树棵树，即，每个间隔的长度是（即公差），所以可以求出第一个数字到最后一个数字之间相差． 【详解】解：， 所以最大的数和最小的数相差． 【点睛】本题考查了数的规律，根据所学知识进行分析解答，找到数的规律是解答本题的关键． 6. 算式，当为最大一位数时，（ ），当为最小时，（ ）． 【答案】 ①. 138 ②. 63 【解析】 【分析】本题考查整数的除法，最大一位数是9，商乘除数，再加余数，可得被除数；余数为3，则除数最小为4，由此可计算第二个空． 【详解】解：① 最大一位数是9，； ② 余数为3，则除数最小为4，； 故答案为：138，63． 7. 在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，先要根据盐水的浓度求出盐的量和水的量，再计算加盐和加水后的盐和水之比． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 小明设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次完成减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17……，现在输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第（ ）次后，计算器显示为0． 【答案】1985 【解析】 【分析】本题考查了数字规律问题．第一次完成减19，按第二次是加17，把这样的两次看成1组，每完成一组就减去了2;为了使按的次数最少，最后一次减去19之后不再加，所以把2003减去19之后再看还有多少组，组数乘2再加1就是需要的次数． 【详解】解： (次) 故答案为：1985． 9. 一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米． 【答案】126 【解析】 【分析】本题考查了长方体、正方体的性质，熟练掌握长方体、正方体的性质是解题的关键； 由题知，长方体的长、宽、高的比是，根据长方体棱长的总和是60厘米，可求出长方体的长、宽、高，再求其表面积即可． 【详解】由题知，长方体的长、宽、高的比是， 总份数是（份）， （厘米），（厘米）， 原来长方体的表面积是（平方厘米）， 故答案为：126． 10. 一个分数，如果分子加上8，化简后等于；如果分母加上5，化简后等于，那么原来的分数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，设原来的分数分子为x，分母为y，列出，求出结果即可． 【详解】解：设原来的分数分子为x，分母为y， 则， 解得：， 原分数是， 故答案为：． 11. 两个数的比是，它们的最大公约数与最小公倍数的和是906，这两个数的最大公约数是（ ）． 【答案】151 【解析】 【分析】此题考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数．两个数的比是，说明两个数是倍数关系，则：最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此可知它们的最大公约数与最小公倍数的和906是这两个数的最大公约数的5+1=6倍，依此解答问题即可． 【详解】解：因为两个数的比是， 可知它们的最小公倍数是最大公约数的5倍， 则这两个数的最大公约数是． 故答案为：151． 12. 两数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得2余10，那么原来这两个数是（ ）、（ ）． 【答案】 ①. 48 ②. 23 【解析】 【分析】本题主要考查有余数的除法问题，解题关键是理解如果被除数、除数都扩大到原来的5倍，商不变，余数变成原来的5倍． 如果被除数、除数都扩大到原来的5倍，被除数÷除数=2余10，那么扩大前商不变，但是余数也要变成扩大后的，设扩大前除数为 x，被除数为，根据被除数、除数、商、余数的和等于75，列出方程解答即可． 【详解】设扩大前除数为 x，被除数为 ， ， ∴扩大前除数为23，被除数为， 故答案为：48；23． 13. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要（ ）正方体木块，至少要（ ）块正方体木块． 【答案】 ①. 20 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，从侧面看，可以看出物体的层数与行数（2层4行），从前面看，可以看到物体的列数与层数（2层4列），进一步根据看到的形状，设计出需要的最多块数与最少块数即可． 【详解】解：按如图摆放，至多要20块（左图，摆放方式唯一），至少需要6块（右图，摆放方式不唯一）． ， 故答案为：20，6． 二、选择题．（5分） 14. ，那么（ ）． A. 一定是的约数 B. 可能整除 C. 和的最大公约数一定是 D. 可能是的约数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了除法的概念和约数的概念，需要理解除法的含义以及约数的定义． 约数的定义是如果整数a能被整数b整除，那么我们就说b是a的约数，所以，如果都是自然数，那么n就是m的约数，因为m能被n整除，根据约数的定义，分析选项，即可作答． 【详解】解：依题意，当是小数或分数时，它们之间不存在整数范围内的约数关系， 因此不能说n一定是m的约数，故A， C选项不符合题意； 当都是自然数，且，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的约数， 综上：可能是的约数， 故D选项符合题意，B选项不符合题意， 故选：D 15. 长方形的周长是厘米，长比宽长厘米，表示宽边长度的式子是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形周长公式的应用，熟练掌握长方形周长公式长宽并通过设未知数建立等式推导宽的表达式是解题的关键．利用长方形周长公式，结合长与宽的关系即可得解． 【详解】解：长方形的周长是厘米，长比宽长厘米，表示宽边长度的式子为， 故选：C ． 16. 一种零件长毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，图上距离与实际距离的比即为比例尺，实际距离和图上距离已知，代入公式即可求出比例尺． 【详解】解：5厘米毫米， ； 这幅图的比例尺是． 故选：D． 17. 将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）． A. 平行四边形 B. 长方形 C. 梯形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是解题的关键； 根据圆柱的侧面展开图沿直线剪开可能为正方形、长方形或平行四边形可得结果． 【详解】围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么沿直线剪开，都不会得到梯形． 故选：C． 18. 桌上有一盘水果，小明吃去总数的，小华吃去千克，两个人全吃完（ ）． A. 小明吃得多 B. 小华吃得多 C. 两人吃得一样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这盘水果的总数看作单位“”，先求出小华吃的占总数的比例，再与小明吃的占比比较．本题主要考查了分数的意义及分数大小比较，将水果总数看作单位“”，求出小华吃的占比并比较是解题的关键． 【详解】解：因为两人吃完，小明吃去总数的， 所以小华吃的占总数的，且， 所以小明吃得多． 故选：A ． 三、判断题．（10分） 19. 奥运会每四年举行一次，2008年奥运会将在北京举行，这年正好是闰年，所以奥运会一定是闰年举行．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】要判断“奥运会一定在闰年举行”这一说法是否正确，需依据闰年的判定规则，结合奥运会每四年举办一次的周期，分析是否存在奥运会举办年份不是闰年的情况即可得解．本题主要考查了闰年的判定规则，熟练掌握“能被整除但不能被整除，或能被整除的年份是闰年”这一规则是解题的关键． 【详解】解：奥运会每四年举办一次，年是闰年，后续如、、 年，能被整除且非整百年，是闰年． 但整百年份如年，不能被整除，不是闰年，而年属于奥运会周期（ ），此时奥运会举办年份不是闰年，所以“奥运会一定在闰年举行”这一说法错误． 故答案为：× ． 20. 一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了分数能否化成有限小数的判定知识，解题的关键是掌握分数化成有限小数的条件． 判断一个分数能否化成有限小数，需先看该分数是否为最简分数；若是最简分数，再看分母的质因数是否只含有2和5．本题中明确说明分数的分母除了2和5以外不含其他因数，满足最简分数分母质因数的要求，因此该分数一定能化成有限小数． 【详解】解：因为一个分数能化成有限小数的条件是，当且仅当该分数是最简分数时，分母的质因数只含有2和5， 本题中分数的分母除了2和5以外不含其他因数，符合上述条件，所以这个分数一定能化成有限小数． 故答案为：√． 21. 平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们一定等底等高．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形和三角形的面积公式，解题的关键是理解面积公式并通过举例分析判断． 通过对比平行四边形和三角形的面积公式，分析当平行四边形面积是三角形面积2倍时，底和高的关系，再举例验证． 【详解】平行四边形面积公式为底高，三角形面积公式为底高， 当平行四边形面积是三角形面积2倍时，可得，即底高底高，化简后为底高底高2． 举例说明：如平行四边形底为4，高为3，面积；三角形底为6，高为2，面积， 此时平行四边形面积是三角形面积2倍，但底和高均不相等， 所以“平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们一定等底等高”这一说法错误， 答案为：． 22. 刘经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利，30盒牙膏获利．”（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了销售利润问题．熟练掌握利润率意义是解题的关键． 利润率的计算需考虑基数是否一致．每盒获利是基于单盒成本，总利润应为单盒利润的30倍，但总成本是30盒的成本，因此总利润率并非． 【详解】解：假设每盒成本为，每盒获利，即利润为． 卖出30盒的总利润为． 总成本为，总利润率为，而非． 因此，刘经理的说法错误． 故答案为：×． 23. 在促销中，同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售，说明乙家商场降价的幅度比甲家要大．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，折扣表示现价是原价的百分比，降价幅度是原价与现价的差占原价的百分比．比较甲、乙两家的降价幅度即可判断． 【详解】解：设原价为1（单位“1”）． 甲商场八八折，即现价为原价的，降价幅度为： ， 乙商场八二折，即现价为原价的，降价幅度为： ， 由于，因此乙商场的降价幅度更大． 故答案为：√． 四、用递等式计算．（12分，每题3分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2）15900 （3）0.36 （4）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是∶ （1）先计算小括号内，再计算中括号内，最后计算括号外即可； （2）原式变形为，然后逆用乘法分配律计算即可； （3）把除法转化为乘法，然后逆用乘法分配律计算即可； （4）先去括号，然后根据乘法的交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解∶ ； 【小问3详解】 解∶ ； 【小问4详解】 解∶ ． 五、图形题．（8分，每题4分） 25. 如图，在长方形中，是正方形，已知，，则长方形的周长是多少厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形，长方形的性质，采用设而不求的技巧是解题的关键； 设正方形的边长为，表示出，，再求长方形的周长． 【详解】设正方形的边长为， 由题知，，， ， 长方形的周长等于． 答：长方形的周长等于． 26. 如图，三角形面积是平方厘米，圆的直径厘米，，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形的面积，连接，阴影部分的面积就是扇形的面积减去三角形的面积，分别求出扇形的面积和三角形的面积即可． 【详解】解：如图，连接， ， 平方厘米， ∵， 平方厘米 ， ， ， 扇形的面积平方厘米 阴影部分的面积平方厘米 六、应用题．（38分，4456667） 27. 学校去年春季植树500棵，成活率为，去年秋季植树的成活率为，已知去年春季比秋季多死20棵，问，去年学校共成活多少棵树？ 【答案】920棵 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，正确理解题意是解题的关键； 根据题意求出去年春季、秋季植树种活的树木总数，相加可得结果． 【详解】去年春季植树活了棵，死了棵， 去年秋季植树死了棵，活了棵， 棵． 答：去年学校共成活920棵树． 28. 朝阳小学多媒体教室的长是36米，宽10米，高3米．现决定趁暑假给天花板和四周的墙壁重新粉刷，已知门窗总面积为120平方米．若第一遍粉刷时每平方米需用涂料0.5升，第二遍粉刷时比第一遍节约．实际粉刷时还有的损耗率，请你算一下，共需购买涂料多少升？ 【答案】516升 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，长方体的表面积，正确理解题意是解题的关键； 先计算需粉刷的总面积，再根据题中条件计算需购买的涂料． 【详解】需粉刷总面积为平方米， 升， 升． 答：共需购买涂料516升． 29. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水箱中，注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，那么水面会升高多少？ 【答案】分米 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积．求出正方体铁块后水的深度，即可求解． 【详解】解：分米， 答：水面会升高分米． 30. 一种商品进货单价为40元，如果按50元的定价出售，卖出500个后本地市场就将饱和，同时市场调查表明，此种商品单价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了能赚取最多的利润，售价应定为多少元？ 【答案】70元 【解析】 【分析】本题考查了商品利润问题，根据题意，可得利润=标价进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润×所售的件数=总利润，即可列出关系式，根据两个数和一定时，两个数相等时，积最大即可求解， 【详解】解：设每个已经涨元时．现在销量为：个 利润， ∵， 故当时，最大， ∴时，利润最多， 售价应定为（元） 答：为涨了能赚取最多的利润，售价应定为70元. 31. 把3千克水加到盐水中，得到浓度为的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时浓度为，原来盐水浓度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据盐的总质量不变列方程是解题的关键； 设原来盐水的质量为千克，根据盐的总质量不变列方程，解方程求出，再计算原来盐水的浓度． 【详解】设原来盐水的质量为千克． 由题意得，， 解得， 原来盐水浓度为． 答：原来盐水浓度是． 32. 有、两个游泳池，和满水时的水量之比是．当放入满池水的时，是空的，此时，用两个放水管分别给两水池同时开始放水，经过7小时30分后，两水池的水量变成相同的．此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满．已知池放水管的放水能力是每小时90立方米．求：①池放水管的放水能力是每小时多少立方米？②池满水时的水量是多少？ 【答案】①池放水管的放水能力是每小时75立方米；②池满水时的水量是1350立方米 【解析】 【分析】本题考查了合作工程问题，理解题意，分析出题中的关系量是解题的关键； ①以游泳池容积为“1”，那么游泳池的容积是，根据两水池同时水满， 得游泳池每小时放水能力是游泳池每小时放水能力的，从而可求游泳池每小时放水量； ②根据题中条件算出游泳池放入满池水的时的水量，从而可求池满水时的水量． 【详解】解：①以游泳池容积为“1”，那么游泳池的容积是， 当放入满池水的，剩下部分的容积是， 因为、两个游泳池放满池水时间相同， 所以游泳池每小时放水量是游泳池每小时放水量的， 所以游泳池每小时放水量是立方米． ②放水7小时30分，游泳池放水量比游泳池放水量少立方米． 池满水时的水量是立方米． 答：①池放水管的放水能力是每小时75立方米；②池满水时的水量是1350立方米． 33. 甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？ 【答案】甲班学生应步行全程的． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．所以设全程为1，乙班步行走的路程为x，(甲班步行走的路程也应为x)则所用时间为，这段时间内客车一直没有停，用时速40千米跑的路程为，用时速50千米跑的路程为，由此据路程÷速度=时间可得方程：，解此方程即可． 【详解】解：设全程为1，乙班走的路程为，（甲所走的路程也应为）， 则可得方程 甲班学生应步行全程的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $