精品解析：广西壮族自治区桂林市第一中学2022-2023学年 八年级上学期数学10月测试卷

2022－2023年秋八年级上册数学10月测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义逐一判断即可求解，熟记：“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是解题的关键． 【详解】解：属于全等图形， 故选A． 2. 如图，，若，，则线段的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应边相等，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 3. 如图，≌，其中，，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的性质，先求出，根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到的度数． 4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，，平分．证明的依据是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据角平分线的定义得出，进而根据证明两三角形全等，即可求解． 【详解】解：平分， ， 在与中， ， ， 故选：D． 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，又因为，证明，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查运用“”证明三角形全等，根据“”证明三角形全等的条件即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 当时， 在和中 ， ∴． 故选：B 8. 将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是根据角平分线的判定定理得到是的平分线，再计算即可． 【详解】解：两把长方形直尺的宽度相同， 点到射线、的距离相等， 射线是的平分线， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，已知三角形的两角及其夹边，根据就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形, 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等性质分，或，两类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，，设运动时间为t， ，解得， ， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时， ， ， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，进行分类讨论． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若，且，，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，据此由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，根据角平分线的定义得出，进而根据三角形的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵是角平分线，，，， ∴， ∵， ∴的面积为：， 故答案为：． 13. 如图，在和中，若，且，请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，直角三角形的性质，对顶角性质． 先证明，又因为，根据全等三角形的判定定理，在与中只需要再加一对对应边相等即可使，所此求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴当添加时，则在与中， ， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝___ 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：∵AD平分∠BAC， ∴点D到AB和AC的距离相等，即△ABD和△ACD中AB和AC边上的高相等， ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=2 考点：角平分线的性质 15. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 16. 如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由角平分线的定义可知．再根据三角形外角的性质得出，即可确定，故①正确；过点M作于点F，于点G，于点H，由角平分线的性质定理可得出．即易证，得出，即说明射线是的角平分线，故③正确；利用反证法，假设，易证，即得出．由，可知，即说明不成立，故②错误；由，即得出．再根据角平分线的定义即得出，最后结合三角形内角和定理即可求出结论，可判断④正确． 【详解】解：∵为的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴，故①正确； 如图，过点M作于点F，于点G，于点H， ∵为的平分线，为的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴，即射线是的角平分线，故③正确； 假设， ∴． ∵为的平分线，是的角平分线， ∴，， ∴，即， ∴，即． ∵， ∴， ∴假设不成立，故②错误； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ， ∴④正确． 综上可知所有正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查角平分线的定义，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质及三角形内角和的应用等知识．正确作出辅助线构造全等三角形，并利用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题（本大共4小题，共36分） 17. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】合理，37米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据可得出，由该全等三角形的性质，故可求解． 【详解】解：合理，理由如下： 根据题意，得． 在和中， ∴． ∴． 又∵小刚走完用了74步，一步大约0.5米， ∴（米）． ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为37米． 18. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，， （1）求证：； （2）若点D是中点，且，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识． （1）先分别证明，，即可根据“角角边”证明； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明，进而得到，即可求出的周长为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵点D是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为． 19. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1） 解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）爸爸是在距离地面的地方接住小明的 【解析】 【分析】（1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵、分别为和， ∴， ∵， ∴， 答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023年秋八年级上册数学10月测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则线段的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 3. 如图，≌，其中，，则＝（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分．证明的依据是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（ ） A. B. C. D. 10. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若，且，，则的长为__________． 12. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为_____． 13. 如图，在和中，若，且，请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：______（写出一个即可）． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝___ 15. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 16. 如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大共4小题，共36分） 17. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 18. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，， （1）求证：； （2）若点D是中点，且，，，求的周长． 19. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $