2025年初中学业水平数学练习试卷5（适用云南省昆明市）

2025年初中学业水平数学练习试卷5（适用云南省昆明市） (全卷三个大题，共 27 个小题;满分100分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30 分) 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作 $ +30 $ 米，那么 $ -5 $ 米表示（      ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 2．嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．六边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若有意义，则x的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 6.若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①②③哪个小正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 9．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A．100（1+x）2＝144 B．100（1﹣x）2＝144 C．144（1+x）2＝100 D．144（1﹣x）2＝100 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点A作于点F，交DE于点G，连接BG并延长交CD于点H，恰好使．已知，阴影部分△BEG的面积为3，则AG的长度是（    ） A． B．4 C． D． 11．如图，是的直径，，是的弦，连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 12．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．612 13．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 14．阅读可以丰富知识,拓宽视野,充实生活.某中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(A．科普,B．文学,C．体育,D．其他)数据后,绘制出如下两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是 (　　) A．类型B的人数为120 B．类型C所占百分比为30% C．类型D所对应的扇形的圆心角为36° D．样本容量为400 15．如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（       ）【位置-15题】 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16．因式分解： ． 17．2025年是中国共产党成立104周年,某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛,下表是11名决赛选手的成绩.这11名决赛选手成绩的中位数是　　　　.如果再加一名选手参加决赛,加上这名选手的成绩后,发现12名选手成绩的中位数与之前11名选手的一样.设新加的参赛选手的成绩是m分,则m的取值范围是　　　　.  成绩(分) 100 95 90 85 人数 1 5 3 2 18．“健康昆明，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了 km． 19．如图，圆锥底面圆的半径为3，母线与底面圆的夹角，则该圆锥侧面积为 ．    三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20．(7分)计算：． 21．(6分)如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．    22．(7分)某商场用元购进A、B两类商品共个，购买A商品与购买B商品的费用相同，已知A类商品的单价是B类商品单价的倍．求A、B两类商品的单价各是多少？ 23．(6分)【背景】2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功． 为此，某校组织了一次航天航空知识竞赛，现从该校七、八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分，得分不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩在B组中的数据：92，94，94，90； 八年级10名学生的成绩：81，85，86，87，89，91，91，96，99，100． 平均数 中位数 众数 七年级 90．5 b 88 八年级 90．5 90 91 七年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=_______，b=_______； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛中，哪个年级学生的成绩更好？请说明理由； （3）若从八年级成绩在A组的一男两女3名同学中随机抽取2名同学参加县级竞赛，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 24．(8分)如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．    （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 25．(8分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,然后再以小于9 m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中,当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27 s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题: (1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值　　　　　;(填“由负到正”或“由正到负”)  (2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数解析式; (3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值. 26．(8分)已知二次函数（为常数，且）． （1）求二次函数的顶点坐标； （2）设该二次函数图像上两点、，点和点间（含点、）的图像上有一点，将点纵坐标的最大值和最小值的差记为． ①当时，若点和点关于二次函数对称轴对称，求的值； ②若存在点和点使得的值是4，则的取值范围是 ． 27．(12分)如图，在中，，以为直径作⊙O交交于点，作切线交于点，过点作，交的延长线于点，交⊙O于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D． 12．C 13．B 14．B 15．D 16．/ 17．95分　95≤m≤100　 18．24 19． 20．解： ． 21．证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴． 22．解：设B商品的单价为x元/个，则A商品单价为元/个． 根据题意，得 ， 解之，得． 检验：当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A商品单价为4.5元/个，B商品单价为3元/个． 23．（1）解：七年级B组所占的百分比为：； 则C组所占的百分比为，即． 七年级的成绩从高到低排列第5、6位的数据为：92，90，则中位数为． （2）解：七年级学生的成绩更好．理由：因为七年级学生的成绩的中位数高于八年级学生的成绩的中位数，所以七年级学生的成绩更好． （3）解：列表如下： 男 女1 女2 男 —— （男，女1） （男，女2） 女1 （女1，男） —— （女1，女2） 女2 （女2，男） （女2，女1） —— 共有6种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种， 所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为． 24．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴．    25．(1)∵d=l1-l2,当滑块左端与A点重合时,l1=0,d=-l2<0, 当滑块右端到达B点时,l2=0,d=l1>0,∴d的值由负到正.故答案为由负到正. (2)设轨道AB的长为n m. 当滑块从左向右滑动时, ∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1, ∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1, ∴d是t的一次函数. ∵当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数, ∴当t=5 s时,d=0,∴18×5-n+1=0, ∴n=91, ∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s). ∵整个过程总用时27 s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s, ∴滑块从B返回到A所用的时间为27-10-2=15(s), ∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s), ∴当12 s≤t≤27 s时,l2=6(t-12), ∴l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t, ∴d=l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, ∴滑块从点B到点A的滑动过程中,d与t的函数解析式为d=-12t+234(12 s≤t≤27 s). (3)当d=18时,有两种情况: 当0 s≤t≤10 s时,18t-91+1=18,∴t=6 s; 当12 s≤t≤27 s时,-12t+234=18,∴t=18 s. 综上所述,在整个往返过程中,当t=6 s或18 s时,d=18. 26．（1） ． ∴二次函数的顶点坐标为． （2）①∵点、关于对称轴对称， ∴ ∴． 当时，． 则当或时，； 当时，． ∴． ②由两点使的值为4，则当时，关于轴对称，， 则若或， 当时， ， ， ， ， ， 当时，即时，， ， ， ， ， ， ， 当时， ， ， ， 解得：， 当时， ， ， ， 解得：． 综上所述，的取值范围为． 27．解：（1）证明：连接CD，如图， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CDB=90°， ∴∠ADC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴AC为⊙O的切线， ∵ED为⊙O的切线， ∴CE=ED， ∴∠ECD=∠EDC， ∵∠ECD+∠A=90°，∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠A=∠ADE， ∴AE=DE， ∴AE=EC； （2）解：∵BC为⊙O的直径， ∴∠CGB=90°， ∵BF⊥ED， ∴CG//EF， ∴△BGH∽△BFD， ∴， ∴， ∵EC=AE，DE∥CH， ∴AD=DH， 设DH=3x，则AD=3x，BH=2x， ∴3x+3x+2x=16， ∴x=2， ∴AD=6，BD=10， ∵∠CBD=∠ABC，∠CDB=∠ACB， ∴△CDB∽△ACB， ∴， ∴BC2=AB•DB=10×16=160， ∴BC=4． 学科网（北京）股份有限公司 $$