1.2..5有理数的大小比较（基础练+提升练+拓展练+达标检测）大单元教学分层优化练2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.2..5有理数的大小比较（基础练+提升练+拓展练+达标检测）(解析版) A 夯基础 四大题型提分练 知识点1 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 题型1 利用数轴比较有理数大小 1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 解题策略 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 【答案】，数轴见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数大小比较 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：， 在数轴上表示为： 【变式1-1】．已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，， 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【详解】（1）解：数轴表示为： （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，， 故答案为：，，． 【变式1-2】．（1）写出1，，的绝对值； （2）如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，这四个数中，最大的数是哪个数？最小的数是哪个数？绝对值最小的是哪个数？ （3）在（2）条件下，求的值？ 【答案】（1），，（2）最大的数是d，最小的数是a，绝对值最小的数是c（3） 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，数轴，绝对值等知识点， （1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； （2）数轴上，左边的数比右边的数小；根据数与原点的距离大小关系，判断绝对值的大小关系； （3）由，得，进而可化简绝对值． 熟练掌握数轴及绝对值的含义、化简运算是解本题的关键． 【详解】（1），，； （2）根据题意和数轴知，最大的数是d，最小的数是a，绝对值最小的数是c； （3）∵， ∴， ∴． 【变式1-3】．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 知识点2 有理数大小的比较方法2---利用法则比较法 有理数比较大小： ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小 题型2 利用法则比较有理数大小 2．比较大小：（1） ，（2） （填“>”、“<”或“=”） 解题策略 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号，解题关键是掌握上述知识点． （1）利用绝对值比较两个有理数的大小求解；（2）先化简，再比较大小． 【详解】（1）解：，， ， 所以， 故答案为：； （2）解：，， ， 故答案为：． 【变式2-1】．比较有理数的大小： (1)和； (2) 和 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键． （1）根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】（1）解： 因为，， 又因为， 所以． 即 （2）解：因为，， 又因为， 所以． 【变式2-2】．将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一进行排列即可．熟练掌握比较有理数大小的方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 【变式2-3】．比较下列各组数的大小： (1)3和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的原则为解题关键． （1）根据正负大于负数进行比较即可； （2）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可； （3）先化简绝对值，再根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可； （4）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可； （5）先去括号，再根据正负大于负数进行比较即可； （6）先去括号，化简绝对值，再进行比较即可． 【详解】（1）解：， ； （2），，， ； （3）， ， ； （4），，， ； （5），， ； （6），， ， ． 知识点3 有理数大小比较的实际应用 ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，所有解决实际问题时注意绝对值越小越靠近基准。 ②两个负数，绝对值大的反而小 题型3 有理数大小比较实际应用 解题策略 解决实际问题时注意绝对值越小越靠近基准。 例3．下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 【变式3-1】．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 【变式3-2】．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 【变式3-3】．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 题型4 有理数大小比较中新定义问题 例4．新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 解题策略 ①理解所给新定义的运算规则， ②按照所给定义转化为常规运算 ③按运算法则运算 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数比较大小，理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项错误，符合题意； B．，原选项正确，不符合题意； C．，原选项正确，不符合题意； D．，原选项正确，不符合题意． 故选A． 【变式4-1】．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1） ， ． （2）如果，那么的取值范围是 ． 【答案】 3 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查新定义，比较有理数的大小关系，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，得到的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵符号表示不大于的最大整数， ∴，； 故答案为：； （2）∵， ∴． 故答案为： 【变式4-2】.定义运算，则的结果为（    ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】先求出，再根据所给新定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数比较大小，正确理解题意是解题的关键． 【变式4-3】新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数比较大小，理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项错误，符合题意； B．，原选项正确，不符合题意； C．，原选项正确，不符合题意； D．，原选项正确，不符合题意． 故选A． B抓核心 二大题型提升练 题型5 利用数轴比较有理数大小（含字母） 例5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 【变式5-1】．给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是 ． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为 ． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意，画出数轴如下： 由数轴可知：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵表示数的点在原点的两侧， ∴， 画出数轴如图： ∴； 故答案为：． 【变式5-2】．点A，B在数轴上的位置如下图所示，它们分别表示数a，b． (1)请将a，b，1，四个数按从小到大的顺序排列起来． (2)若将点B向右移动3个单位长度，则将a，b，三个数按从小到大的顺序排列起来． 【答案】（1）; （2）. 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，能够熟练掌握数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大是解决本题的关键. （1）根据数轴可知与的大小关系，根据题目要求的顺序排列即可； （2）判断点移动后的大小，并与进行比较，按题目顺序排列即可. 【详解】解：（1）由题图可得，． （2）点向右移动个单位长度后，则的大小关系为． 【变式5-3】两个有理数，表示在数轴上如图所示，则有理数，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示，可得：，据此判断出有理数、、、的大小关系即可． 【详解】解：由题意可知，， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查了有理数小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 题型6 利用有理数大小比较解决开放性问题 例6．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 【变式6-1】．一定小于a  ( ) 【答案】× 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题判断是否一定小于，需考虑的不同取值情况，包括正数、负数以及特殊值，如、、等，然后即可求解； 【详解】解：当时，例如，，此时成立； 当时，，此时，不满足“小于”， 此时不成立； 当时，例如，，此时不成立； 当时，例如，，不满足“小于”；若，，此时也不成立； 综上，仅在时成立，其他情况均不成立，因此命题“一定小于”是错误的； 故答案为：×； 【变式6-2】．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1） ， ． （2）如果，那么的取值范围是 ． 【答案】 3 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查新定义，比较有理数的大小关系，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，得到的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵符号表示不大于的最大整数， ∴，； 故答案为：； （2）∵， ∴． 故答案为： 【变式6-3】．已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且． (1)画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置． (2)将，，，，，按照从小到大的顺序排列． (3)比较，，，的大小． (4)若有理数满足，试比较，，之间的大小． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上的表示，根据题意画出，，的大致位置是解题的关键． （1）根据已知条件，分析出，，，距离原点的远近即可解答； （2）根据相反数的定义，结合（1）中数轴画出的，，的大致位置即可解答； （3 ）化简可得(负数)，(正数)，结合（1）中所画中，，的大致位置即可解答； （4）由题意可知为正数且，但是不知道有理数的情况，故分三种情况()讨论即可． 【详解】（1）解：，为负数，，为正数，且． 正数部分：距离原点最远，其次是 负数部分：距离原点最远，其次是 在数轴上标出表示数，，，的点如图①． （2）解：在数轴上标出表示数，，，，，的点如图②， 所以． （3）解：为正数，为负数 (负数)，(正数) 在数轴上标出表示数，，，的点如图③， C抓拓展 培优练 例7．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 【变式7-1】．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列各数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值和相反数，以及有理数大小的比较．根据绝对值的定义求出，根据相反数的定义求出，然后对四个数进行比较，即可得到最小的数． 【详解】，， ∴， 故选：D． 2．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 3．大于且小于的负整数有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数的定义，根据大于且小于的负整数这个条件，逐个找出满足题意的负整数，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即大于且小于的负整数为． 故选：D 4．我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表： 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：以下 嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：以下 下列相关温度数据，最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先求出各个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而比较各个选项中数的大小，然后判断即可． 【详解】解：，，， ， ， ∴温度最低的是， 故选：D． 5．手机通用的信号强度单位是（分贝毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意，信号强度为负数时，绝对值越小表示信号越强，因此只需比较各选项的绝对值，找出最小的即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的是，对应的数值为， 故选：B． 6．下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 7．某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 8．如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（    ） A．甲数一定大于乙数 B．乙数一定大于甲数 C．这两个数不可能都大于零 D．无法判断 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值性质，以及有理数大小比较。解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【详解】A．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但，即甲数小于乙数，所以该选项错误，不符合题意； B．当甲数为，乙数为时，，，甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且，即甲数大于乙数，所以该选项错误，不符合题意； C．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且两个数都大于，所以该选项错误，不符合题意； D．仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对值大，而不知道两数的正负性，所以无法判断两数的大小关系．所以该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 10．亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是 ． 【答案】亚洲 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ． 【答案】①②③ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 13．分数的整数部分是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的比较大小，根据题意，先求出分母的取值范围，再根据分数的性质，求出分数的取值范围，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴分数的整数部分是， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，结合绝对值的化简和相反数，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． （1）先化简，再利用一个正数和一个负数比较大小的法则比较即可； （2）先化简，再利用两个负数比较大小的法则比较即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴． 15．海海有5张从左到右标号依次为①②③④⑤的卡片（如图），每张卡片上写着不同的数．请你按照要求，解决下列问题： (1)在上面给出的数轴上标出其余4张卡片上的数所表示的点，并将卡片上的5个数进行大小比较，用“<”连接． (2)若从5张卡片中抽取1张卡片，要使这张卡片上的数的绝对值最大，如何抽取？最大值是多少？ 【答案】(1)数轴上表示见解析， (2)抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是4． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，以及有理数的绝对值的求法． （1）根据数轴上的点与有理数的关系在数轴上即可表示出各数，然后按照数轴上的右边的点比左边的点表示的数大比较大小即可； （2）分别求出张卡片上的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示如图． 数轴上右边的点比左边的点表示的数大， ． （2）解：，，，，， 抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是． 16．用“<”连接下列各数：，，，，，． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值、相反数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 先分别化简各数，再比较大小． 【详解】解：；；；；； ． 将这些数按照从小到大的顺序排列： ． 17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 18．如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 【答案】(1)见详解； (2)负整数； (3)，0． 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】（1）根据负数和整数的定义在圈中将数正确分类即可； （2）两个圈的重叠部分表示负整数集合； （3）先将（1）中所有负数比较大小，即可得出最大的负数．根据0的绝对值是0，可得绝对值最小的数是0． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这两个圈的重叠部分表示负整数集合． （3）解： ， ∴（1）的有理数中，最大的负数是，绝对值最小的数是0． 故答案为：，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数比较大小，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 19．［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】求一个数的绝对值、带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较等知识．熟练掌握求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较是解题的关键． （1）由题意知，，，然后作答即可； （2）分当，，时，化简绝对值，然后比大小即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 20．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.2..5有理数的大小比较（基础练+提升练+拓展练+达标检测） A 夯基础 四大题型提分练 知识点1 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 题型1 利用数轴比较有理数大小 1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 解题策略 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 【变式1-1】．已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 【变式1-2】．（1）写出1，，的绝对值； （2）如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，这四个数中，最大的数是哪个数？最小的数是哪个数？绝对值最小的是哪个数？ （3）在（2）条件下，求的值？ 【变式1-3】．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 知识点2 有理数大小的比较方法2---利用法则比较法 有理数比较大小： ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小 题型2 利用法则比较有理数大小 例2．比较大小：（1） ，（2） （填“>”、“<”或“=”） 解题策略 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小 【变式2-1】．比较有理数的大小： (1)和； (2) 和 【变式2-2】．将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 【变式2-3】．比较下列各组数的大小： (1)3和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 知识点3 有理数大小比较的实际应用 ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，所有解决实际问题时注意绝对值越小越靠近基准。 ②两个负数，绝对值大的反而小 题型3 有理数大小比较实际应用 解题策略 解决实际问题时注意绝对值越小越靠近基准。 例3．下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【变式3-1】．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【变式3-2】．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【变式3-3】．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 题型4 有理数大小比较中新定义问题 例4．新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 解题策略 ①理解所给新定义的运算规则， ②按照所给定义转化为常规运算 ③按运算法则运算 【变式4-1】．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1） ， ． （2）如果，那么的取值范围是 ． 【变式4-2】.定义运算，则的结果为（    ）． A． B． C． D．3 【变式4-3】新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 题型5 利用数轴比较有理数大小（含字母） 例5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】．给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是 ． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为 ． 【变式5-2】．点A，B在数轴上的位置如下图所示，它们分别表示数a，b． (1)请将a，b，1，四个数按从小到大的顺序排列起来． (2)若将点B向右移动3个单位长度，则将a，b，三个数按从小到大的顺序排列起来． 【变式5-3】两个有理数，表示在数轴上如图所示，则有理数，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型6 利用有理数大小比较解决开放性问题 例6．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】．一定小于a  ( ) 【变式6-2】．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1） ， ． （2）如果，那么的取值范围是 ． 【变式6-3】．已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且． (1)画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置． (2)将，，，，，按照从小到大的顺序排列． (3)比较，，，的大小． (4)若有理数满足，试比较，，之间的大小． 在数轴上标出表示数，，，的点如图①． （2）解：在数轴上标出表示数，，，，，的点如图②， 所以． （3）解：为正数，为负数 (负数)，(正数) 在数轴上标出表示数，，，的点如图③， C抓拓展 培优练 例7．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 【变式7-1】．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列各数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值和相反数，以及有理数大小的比较．根据绝对值的定义求出，根据相反数的定义求出，然后对四个数进行比较，即可得到最小的数． 【详解】，， ∴， 故选：D． 2．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（   ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 3．大于且小于的负整数有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数的定义，根据大于且小于的负整数这个条件，逐个找出满足题意的负整数，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即大于且小于的负整数为． 故选：D 4．我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表： 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：以下 嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：以下 下列相关温度数据，最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先求出各个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而比较各个选项中数的大小，然后判断即可． 【详解】解：，，， ， ， ∴温度最低的是， 故选：D． 5．手机通用的信号强度单位是（分贝毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意，信号强度为负数时，绝对值越小表示信号越强，因此只需比较各选项的绝对值，找出最小的即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的是，对应的数值为， 故选：B． 6．下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 7．某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 8．如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（    ） A．甲数一定大于乙数 B．乙数一定大于甲数 C．这两个数不可能都大于零 D．无法判断 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值性质，以及有理数大小比较。解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【详解】A．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但，即甲数小于乙数，所以该选项错误，不符合题意； B．当甲数为，乙数为时，，，甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且，即甲数大于乙数，所以该选项错误，不符合题意； C．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且两个数都大于，所以该选项错误，不符合题意； D．仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对值大，而不知道两数的正负性，所以无法判断两数的大小关系．所以该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 10．亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是 ． 【答案】亚洲 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ． 【答案】①②③ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 13．分数的整数部分是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的比较大小，根据题意，先求出分母的取值范围，再根据分数的性质，求出分数的取值范围，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴分数的整数部分是， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，结合绝对值的化简和相反数，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． （1）先化简，再利用一个正数和一个负数比较大小的法则比较即可； （2）先化简，再利用两个负数比较大小的法则比较即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴． 15．海海有5张从左到右标号依次为①②③④⑤的卡片（如图），每张卡片上写着不同的数．请你按照要求，解决下列问题： (1)在上面给出的数轴上标出其余4张卡片上的数所表示的点，并将卡片上的5个数进行大小比较，用“<”连接． (2)若从5张卡片中抽取1张卡片，要使这张卡片上的数的绝对值最大，如何抽取？最大值是多少？ 【答案】(1)数轴上表示见解析， (2)抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是4． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，以及有理数的绝对值的求法． （1）根据数轴上的点与有理数的关系在数轴上即可表示出各数，然后按照数轴上的右边的点比左边的点表示的数大比较大小即可； （2）分别求出张卡片上的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示如图． 数轴上右边的点比左边的点表示的数大， ． （2）解：，，，，， 抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是． 16．用“<”连接下列各数：，，，，，． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值、相反数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 先分别化简各数，再比较大小． 【详解】解：；；；；； ． 将这些数按照从小到大的顺序排列： ． 17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 18．如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 【答案】(1)见详解； (2)负整数； (3)，0． 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】（1）根据负数和整数的定义在圈中将数正确分类即可； （2）两个圈的重叠部分表示负整数集合； （3）先将（1）中所有负数比较大小，即可得出最大的负数．根据0的绝对值是0，可得绝对值最小的数是0． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这两个圈的重叠部分表示负整数集合． （3）解： ， ∴（1）的有理数中，最大的负数是，绝对值最小的数是0． 故答案为：，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数比较大小，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 19．［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】求一个数的绝对值、带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较等知识．熟练掌握求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较是解题的关键． （1）由题意知，，，然后作答即可； （2）分当，，时，化简绝对值，然后比大小即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 20．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 学科网（北京）股份有限公司 $$