1.2.2数轴（基础练+提升练+拓展练+达标检测）大单元教学分层优化练2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.2.2数轴（基础练+提升练+拓展练+达标检测）(解析版) A 夯基础 四大题型提分练 知识点1.数轴概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 题型1数轴的三要素及其画法 例1．关于数轴，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 解题策略 根据数轴的定义对各选项进行分析判断利用排除法求解 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴），是正确判断的前提. 根据数轴的定义对各选项进行分析判断利用排除法求解. 【详解】解：A、单位长度不统一，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、没有原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意. 故选： D． 【变式1-1】．关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的定义. 根据数轴的定义和性质逐一分析选项. 【详解】A：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，但数轴本身是一条直线，这三个要素是其属性而非“组成”部分，因此表述不准确，错误. B：数轴上的点与实数一一对应，每个点只能表示一个数，正确. C：数轴上的点可以表示所有实数（如分数、小数等），错误. D：数轴包含正数、负数和原点（0），错误. 故选：B. 【变式1-2】．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 【变式1-3】．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【知识点】正负数的实际应用、数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 知识点2.对应关系： 数轴上的点和有理数是一一对应的。 题型2 用数轴上的点表示有理数 例2．画一条数轴，把数3，0，3.5，，表示在数轴上． (1)将这五个数按从小到大的顺序排列． (2)把这五个数分成三类，其中两类各含两个数，最后一类含一个数，并写出每类数的特征． 解题策略 ①画数轴，注意数轴三要素 ②确定数的正负 ③标出对应的点 【答案】(1)数轴表示见解析； (2) 正数类：，（均大于零）； 负数类：，（均小于零）； 零类：（既不是正数也不是负数）． 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的分类． （1）先将转化为小数，再将这些数在数轴上表示出来，根据数轴的特性即可解答； （2）观察所给数据，将数按正负性分类，即可满足要求． 【详解】（1）解： 如图所示． 由各点在数轴上的位置可知，． （2）解：这五个数分成三类，其中两类各含两个数，最后一类含一个数， 按正负性分类 分类结果及特征如下： 正数类：，（均大于零）； 负数类：，（均小于零）； 零类：（既不是正数也不是负数）． 【变式2-1】．在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 【答案】见详解 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴知识找出各数即可． 【详解】 解： 【变式2-2】．如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据点A在数轴上表示的点是，确定原点的位置即可； （2）根据两点间的距离，确定点的位置即可； （3）根据题意，得到，结合，得到，进而确定点表示的数即可． 【详解】（1）解：由题意，原点位置如图所示； （2）由题意，点的位置如图所示； （3）由题意，， ∵， ∴， ∴点表示的数为． 【变式2-3】．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查数轴的特点，利用数轴上的点表示有理数，根据有理数与数轴上点的对应关系画出图形即可． 【详解】解：如图， 知识点3.应用 ： （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法 题型3 数轴上两点之间的距离 例3．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是    A． B． C． D． 解题策略 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可. 【详解】∵点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，且m<n， ∴AB=n-m， 故选：C. 【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，两点间的距离等于表示两点的较大的数减去较小的数. 【变式3-1】．由点确定距离变式为由距离确定，已知点M和点N在同一条数轴上，点N表示，且点M与点N之间的距离是5个单位长度，则点M表示的数是 ． 【答案】3或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，分两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵点M与点N之间的距离是5个单位长度，点N表示， ∴点M表示的数是或； 故答案为：3或． 【变式3-2】．如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)见解析 (2) 点表示的数为，见解析 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴的相关知识，包括确定原点位置以及根据点与点之间的距离关系确定点所表示的数并在数轴上表示． （1）已知点表示，点表示，根据原点是数轴上表示的点即可解答； （2）根据点到原点与到点的距离相等，点表示，可得点表示的数为，即可解答． 【详解】（1）解：点表示，点表示． 原点位于点右边个单位长度处． 如图所示， （2）解：点到原点与到点的距离相等，点表示． 点到原点的距离为即点表示的数为． 在数轴上标出点如图， 【变式3-3】．如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： (1)若将点向左移动5个单位长度后，则点________所表示的数最大，是________． (2)若将点向右移动4个单位长度后，到达点，用“”把三点表示的数连接起来为________． (3)若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数比点表示的数小________． (4)怎样移动其中两个点，可以使三个点表示的数相同且最大？最大为多少？ 【答案】(1)B，4 (2) (3)3 (4)将点A向右移动7个单位长度，点C向右移动5个单位长度，A，B，C三点所表示的数相同且最大，最大为4 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）确定点C向左移动5个单位长度后后的数之后再比较大小． （2）确定点D的位置后，再比较大小． （3）利用点C的数值减去平移后点B的数值． （4）可以通过移动A，C两个点得到最后的答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，点A，C，B所表示的数分别为： 点C向左移动5个单位长度后，它所表示的数为：， 比较可得，最大的数是4，也就是点B所表示的数． 故答案为：B，4； （2）解：若将点向右移动4个单位长度后，到达点， 则点D所表示的数为：， 比较得：， 故答案为：； （3）解：若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数为：， 所以点所表示的数比点表示的数小：， 故答案为：3． （4）解：将点A向右移动7个单位长度，点C向右移动5个单位长度，A，B，C三点所表示的数相同且最大，最大为4． 【点睛】本题考查了数轴上点的移动以及数的大小比较．对于每一问，重点根据点在数轴上的移动规律确定移动后所表示的数，再进行相应的计算和比较． 题型4 利用数轴比较有理数大小 解题策略 在数轴上，右边的数总比左边的数大 例4．下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【答案】(1) (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小． （1）画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出、2、、、4所表示的点； （2）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小即可得到它们的大小关系． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由（1）中数轴可知，． 【变式4-1】．(1)把下列各数的绝对值在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来 ． (2)把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并把这些数及它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． 【答案】（1）数轴上表示见解析，； （2）数轴上表示见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数、在数轴上表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小． （1）先将含有括号和绝对值符号的数化简，再求解各数的绝对值，然后把各数的绝对值在数轴上表示出来，按从大到小的顺序排列，用“”连接即可． （2）先将含有括号和绝对值符号的数化简，再求解各数的相反数，然后把各数及它们的相反数在数轴上表示出来，按照从小到大顺序排列，并用“”连接即可． 【详解】（1）解：， 把各数的绝对值在数轴上表示如图． 故． （2）解：． 的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是． 把各数及它们的相反数在数轴上表示如图． 故 【变式4-2】．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 【变式4-3】．比较下列各数的大小： ，，，． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先将这些数表示在数轴上，再根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】解：将这些数在数轴上表示出来如下： 则． B抓核心 三大题型提升练 题型5 数轴上整点覆盖问题 例5．一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据可判断被墨迹盖住的整数有 个． 【答案】24 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求出到的整数个数是解题的关键． 由图可知被墨迹盖住的数在到之间，找出到的整数个数并计数即可得到答案． 【详解】解：被墨迹盖住的整数有：，共个 故答案为： 【变式5-1】．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/或 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 【变式5-2】．数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数． （1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个； （2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个． 【答案】 201 200 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查数轴上的整点覆盖问题，此题要找出变化的规律，分两种情况：①当线段长为1厘米时，如果它的两个端点正好与一个单位长度的两个整数点重合，就能覆盖住这两个点，以此类推，n厘米长的线段可盖住个点；②长为1厘米的线段两端与一个单位长度的两个整数点不重合时，就只能覆盖住一个整数点，类似第一种情况，则n厘米长的线段可盖住n个点． 【详解】解：2米厘米； （1）当长度为2米的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，线段覆盖住的整点个数为个； （2）若2米的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可覆盖住的整数点个数为200个； 故答案为：201，200 【变式5-3】．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 题型6 数轴上的动点问题 例6．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】7或 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置， ∴点向左平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，到达点A的位置， ∴点表示的数为或； 故答案为：7或． 【变式6-1】．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 【变式6-2】．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 【变式6-3】．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 题型7 数轴上的规律探究问题 例7．三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 【变式7-1】．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 【变式7-2】．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 【变式7-3】．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． C抓拓展 培优练 例8．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 【变式8-1】．画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)，见解析 (2)3或，见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（1）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）先确定平移后的数，向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，解答即可； 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，点的平移，点表示数，熟练掌握平移，有理数的大小是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数轴表示如下： 故． （2）解：根据题意，得点A表示的数是， 点A向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为， 画图如下： 【变式8-2】．随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． （1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 【详解】（1）解：依题意得，数轴为： （2）依题意得，点C与点A的距离为： 所以C村离A村． （3）依题意得，快递员骑了， ∴共油耗量为：． 答：面包车耗油1.44升． 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所表示的数最小的点是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小． 根据“数轴上右边的数总比左边的大”，即可得出结果． 【详解】解：由数轴可知，点A位于最左侧，故点A表示的数最小， 故选：A． 2．下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的概念依次判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A、没有正方向，故此选项不符合题意； B、没有单位长度，故此选项不符合题意； C、符合数轴的概念，故此选项符合题意； D、没有原点、数的顺序错了，故此选项不符合题意； 故选：C ． 3．如图所示的是一根被污染的数轴．已知点之间的距离与点之间的距离相等，则点对应的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟记两点之间的距离公式是解题的关键． 先根据数轴确定点对应的数为，再根据“在数轴上，两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数”可求得点之间的距离为，结合点之间的距离与点之间的距离相等这一条件以及点的位置，进而求出点对应的数． 【详解】解：由数轴可知，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为． 点之间的距离为． 点之间的距离与点之间的距离相等， 点之间的距离也为． 又点对应的数为，且点在点的右边， 点对应的数为． 故选：C 4．下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题考查数轴，明确数轴的概念和三要素是关键．根据数轴的概念和三要素逐一分析即可． 【详解】解：A、规定直线上向右为正方向，故本选项错误，不符合题意； B、同一数轴上的单位长度一定相等，故本选项错误，不符合题意； C、数轴上的原点两边的点不可以表示同一个数，故本选项错误，不符合题意； D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，故本选项正确，符合题意， 故选：D． 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 6．数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 7．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键． 原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故选：C． 8．已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数，熟练掌握到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，先得出点表示的数为或6，再根据是的中点，即可得出点表示的数． 【详解】解：原点为，且， 点表示的数为或6， 点表示的数为， 当点表示的数为时，， 点是的中点， ， 点表示的数为， 当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2， 综上，点表示的数是2或， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．如图，数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数的方法，数形结合是解题的关键； 根据图形，可得数轴上四点M，N，P，Q表示的数，进而可得结果． 【详解】由图可知，点M表示数，点N表示的数在和0之间，点P表示数0，点Q表示数1， 数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是M． 故答案为：M． 10．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是数轴上两点中点的求法． 根据折叠折痕的位置到和5的距离相等即可确定折痕所对应数即为两点的中点，由此求解． 【详解】解：折叠纸条，数轴上表示的点与表示5的点重合，， ∴折痕与数轴的交点表示的数是2 故答案为2． 11．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解．将数轴关于点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 【详解】解：计算点A和点B所表示的数的和：. 将数轴沿点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 所以点C所表示的数为：． 故答案为：1． 【点睛】 12．下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 【答案】 1.5 【分析】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可． 根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，所以G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，结合正负数知识可知A点表示． 【详解】解：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示1.5； 如果D点表示0，G点表示1， 由图知： 所以A点表示． 故答案为：1.5；． 13．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．在数轴上表示下列各数： ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先画出数轴，再将各数表示在数轴上即可得． 【详解】解：在数轴上表示各数如下： ． 15．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 16．如下图，观察数轴，解答下列问题： (1)小于3的正整数有哪些？大于的负整数有哪些？ (2)大于而不大于5的整数有多少个？将它们写出来． (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大． ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． 【答案】(1)；，，，， (2)10个；它们是，，，，，，，，， (3)不正确，理由见解析；不正确，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的数轴，正确理解有理数与数轴上点的关系是解题的关键. （1）在数轴上找到符合要求的数即可； （2）在数轴上找到符合要求的数即可； （3）当点在原点的左边时，与原点的距离越大表示的数越小；原点既不是正数也不是负数. 【详解】（1）解：小于3的正整数有；大于的负整数有，，，，． （2）解：大于而不大于5的整数有个．它们是，，，，，，，，，． （3）解：说法不正确．理由：在数轴上，当点在原点的左边时，与原点的距离越大表示的数越小，所以说法不正确． 说法不正确．理由：在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是非负数，所以说法不正确． 17．已知有理数a，b，其中数a在如下图所示的数轴上的对应点为M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1)________，________． (2)写出绝对值小于a的所有整数和大于b的所有负整数． (3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“>”连接起来． 【答案】(1)2 ， (2)绝对值小于a的所有整数为，0，1；大于b的所有负整数为 (3)数轴上表示见解析， 【分析】（1）根据数轴确定数a的值，再由b与原点的距离得出b的值. （2）根据绝对值、整数、负整数的概念求出满足条件的数. （3）在数轴上标出各点并比较大小. 【详解】（1）解：由数轴可知，点M对应的数为2，所以,因为b是负数，且与原点的距离为3.5，所以. 故答案为：2，. （2）解：因为，所以绝对值小于2的整数为； 因为,所以大于b的负整数为. （3）解：在数轴上表示各数，如图： 由数轴可知：. 18．数形结合思想  【阅读】我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么两点间的距离就可记作． 【思考】（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【探索】（2）数轴上表示x和的两点之间的距离是多少（用含x的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值． 【拓展】（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为________，此时x可取的整数值为________． 【答案】（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离为4；表示3和的两点之间的距离为4． （2）数轴上表示和的两点之间的距离为． （3）的值为4或． （4）      【分析】本题考查了数轴上两点间距离的概念，熟练掌握数轴两点间距离的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行化简求值即可． 【详解】解：（1）数轴上表示和两点之间的距离为； 表示和的两点之间的距离为. （2）数轴上表示和的两点之间的距离为； （3）时表示与的距离为， 当表示数的点在1的左侧，则， 当表示数的点在的右侧，则， 的值为或. （4）表示数轴上到和的距离之和， 的最小值表示数轴上到2和5的距离之和最小， 的最小值为，此时可取的整数有. 故答案为：     ． 19．有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． (1)在图中标出点C，D的位置． (2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴结合移动方向，可得答案； （2）先表示表示的数，再表示各数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得点C表示的数为0，点D表示的数为． 点C，D的位置如图①所示． （2）解：由题意可得：表示的数为， ∴点E的位置如图②所示． 用“<”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来为． 20．如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． (1)点表示的数为______； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 【答案】(1)5 (2)①；② 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，熟练掌握以上知识点，正确表示出点、表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得点表示的数； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式用表示出点、分别为、，当、相遇时，有，解之即可；②先求得，然后求得点，再算得的距离即可． 【详解】（1）解：点表示的数为1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4， 点表示的数为， 故答案为：5． （2）解：①点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为， 点表示的数为1，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为， 点、在数轴上表示的数分别是，1， 当、相遇时，有， 解得， 故当时，、两点相遇； ②由①可知，当点表示的数为2时，即， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为5， 点、两点间的距离， 故当点表示的数为2时，点、两点间的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.2.2数轴（基础练+提升练+拓展练+达标检测） A 夯基础 四大题型提分练 知识点1.数轴概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 题型1数轴的三要素及其画法 例1．关于数轴，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 解题策略 根据数轴的定义对各选项进行分析判断利用排除法求解 【变式1-1】．关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【变式1-2】．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【变式1-3】．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 知识点2.对应关系： 数轴上的点和有理数是一一对应的。 题型2 用数轴上的点表示有理数 例2．画一条数轴，把数3，0，3.5，，表示在数轴上． (1)将这五个数按从小到大的顺序排列． (2)把这五个数分成三类，其中两类各含两个数，最后一类含一个数，并写出每类数的特征． 解题策略 ①画数轴，注意数轴三要素 ②确定数的正负 ③标出对应的点 【变式2-1】．在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 【变式2-2】．如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 【变式2-3】．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：． 知识点3.应用 ： （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法 题型3 数轴上两点之间的距离 例3．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是    A． B． C． D． 解题策略 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数 【变式3-1】．由点确定距离变式为由距离确定，已知点M和点N在同一条数轴上，点N表示，且点M与点N之间的距离是5个单位长度，则点M表示的数是 ． 【变式3-2】．如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 【变式3-3】．如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： (1)若将点向左移动5个单位长度后，则点________所表示的数最大，是________． (2)若将点向右移动4个单位长度后，到达点，用“”把三点表示的数连接起来为________． (3)若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数比点表示的数小________． (4)怎样移动其中两个点，可以使三个点表示的数相同且最大？最大为多少？ 题型4 利用数轴比较有理数大小 解题策略 在数轴上，右边的数总比左边的数大 例4．下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【变式4-1】．(1)把下列各数的绝对值在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来 ． (2)把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并把这些数及它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． 【变式4-2】．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【变式4-3】．比较下列各数的大小： ，，，． B抓核心 三大题型提升练 题型5 数轴上整点覆盖问题 例5．一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据可判断被墨迹盖住的整数有 个． 【变式5-1】．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【变式5-2】．数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数． （1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个； （2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个． 【变式5-3】．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 题型6 数轴上的动点问题 例6．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【变式6-1】．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【变式6-2】．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【变式6-3】．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 题型7 数轴上的规律探究问题 例7．三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【变式7-1】．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【变式7-2】．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式7-3】．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 C抓拓展 培优练 例8．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【变式8-1】．画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【变式8-2】．随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所表示的数最小的点是（   ） A．A B．B C．C D．D 2．下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的是一根被污染的数轴．已知点之间的距离与点之间的距离相等，则点对应的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 7．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 8．已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．如图，数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是 ． 10．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ． 11．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是 ． 12．下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 13．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．在数轴上表示下列各数： ． 15．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 16．如下图，观察数轴，解答下列问题： (1)小于3的正整数有哪些？大于的负整数有哪些？ (2)大于而不大于5的整数有多少个？将它们写出来． (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大． ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． 【 17．已知有理数a，b，其中数a在如下图所示的数轴上的对应点为M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1)________，________． (2)写出绝对值小于a的所有整数和大于b的所有负整数． (3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“>”连接起来． 18．数形结合思想  【阅读】我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么两点间的距离就可记作． 【思考】（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【探索】（2）数轴上表示x和的两点之间的距离是多少（用含x的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值． 【拓展】（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为________，此时x可取的整数值为________． 19．有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． (1)在图中标出点C，D的位置． (2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来． 20．如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． (1)点表示的数为______； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$