江苏省徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

高三数学答案 第 1 页（共 4 页） 2026 届高三 8 月学情调研 数学试题参考答案 一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A A A B 二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 答案 ACD ABD AD 三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 63 2 13． 17 30 14．  0,e 四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15。（1）当 2m  时， 因为   4 2 2f x x x       ，令 1x  时， 则  f x 的二项展开式中各项系数的和为   41 4 256f   ． （2）因为  f x 的二项展开式的第 1r  项，   4 4 2 4 1 4 4C 2 2 C r rr r r r r r m T x m x x            ， 因为  f x 的二项展开式中常数项为 24， 所以2 4 0r   ，即 2r  ， 又因为 2 2 2 42 C 24m  ，所以 2 1m  ，即 1m   ． 16.（1）由题意可知， π 0, 2       ， π , π 2       ， 5 cos 5   ， 2sin 10   ， 所以 2 2 5 sin 1 cos 5     ， 2 7 2cos 1 sin 10       ，   13 10sin sin cos cos sin 50           ； 2025.08 高三数学答案 第 2 页（共 4 页） （2）   3 10sin sin cos cos sin 10           ，   10cos cos cos sin sin 10                  sin 2 sin sin cos cos sin                    ， 2 5 10 5 3 10 2 5 10 5 10 2                       ， 由 5 2 cos 5 2    ，得 π π 4 2   ， π π 2   ，则 π π 2 2 2      ， 所以 π 2 4     . 17.（1） X 的可能取值为0，1，3   2 3 1 2 20 1 1 3 5 3 5 15 P X                   .   2 3 2 3 4 1 4 3 71 1 1 3 5 3 5 15 5 15 15 P X                      .   2 3 23 3 5 5 P X     . 所以得分 X 的概率分布列为： X 0 1 3 P 2 15 7 15 2 5 数学期望   2 7 2 50 1 3 15 15 5 3 E X        . （2）至少得 3 分的对立事件为总分小于 3 分，即总分为 0、1、2. 总分得 0 分的概率为： 2 1 2 4 . 15 225 P       总分得 1 分的概率为： 2 2 7 28 2 . 15 15 225 P     总分得 2 分的概率为： 2 3 7 49 . 15 225 P       所以总分小于 3 分的概率为： 4 28 49 81 9 . 225 225 225 225 25     所以至少得 3 分的概率： 9 16 1 . 25 25   18.（1）由 2 cos cos cosb A c A a C   及正弦定理得：    2sin cos sin cos sin cos sin sin π sinB A A C C A A C B B        ， 高三数学答案 第 3 页（共 4 页） 因为A 、  0, πB ，所以sin 0B  ，则 1cos 2 A   ，故 2π 3 A  . （2）解法一：因为 2 7a  ，M 为 BC中点，则 7 BM CM ， 由余弦定理得 2 2 2 2 2 28 1 cos 2 2 2 b c a b c A bc bc         ，得 2 2 28b c bc   ， 在 AMB 中， 2 2 2 27 4 cos 2 2 7 2 BM AM AB c AMB BM AM           ， 在 AMC 中， 2 2 2 27 4 cos 2 2 7 2 CM AM AC b AMC CM AM           ， 因为 πAMB AMC    ，所以 cos cos 0AMB AMC    ， 所以，    2 222 22 28 0b c bc      ，解得： 6bc  ， 故 ABC 的面积为 1 1 3 3 3sin 6 2 2 2 2ABC S bc A    △ ； 解法二：因为M 为 BC的中点，则2AM AC AB     ， 所以，  22 2 2 2 2 2π4 2 2 cos 3 AM AC AB AC AB AC AB b c bc                ， 即 2 2 16b c bc   ， 由余弦定理可得 2 2 2 2π2 cos 3 a b c bc   ，即 2 2 28b c bc   ， 所以 6bc  ，故 ABC 的面积为 1 1 3 3 3sin 6 2 2 2 2ABC S bc A    △ . （3）因为 2π 3 BAC  ， AD平分 BAC ，所以 π 3 BAD CAD    ， 又 3AD  ，则由 ABC ABD ACDS S S    ，得 1 2π π π sin sin sin 2 3 2 3 3 3 3 2 bc c b  ， 所以  3bc b c  ， 由基本不等式可得  3 2 3bc b c bc   ，则 2 3bc  ，得 12bc  ， 当且仅当 2 3b c  时，等号成立， 所以 1 2π 3 3 sin 12 3 3 2 3 4 4ABC S bc bc    △ ，故 ABC 面积的最小值为3 3 . 19.（1）      3 23 2F x mx f x mx x x      ，则   23 6F x x x m     ， 因为    F x mx f x  在其定义域内单调递减，所以   23 6 0F x x x m      恒成立， 结合二次函数的性质，开口向下，令 36 12 0m    可得 3m   . 高三数学答案 第 4 页（共 4 页） （2）设存在， 则      G x xf x a xf x a       ，即    f x a f x a     ， 代入展开可得    3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 23 3 3 2 2 3 3 3 2 2x a a x ax x ax a x a a x ax x ax a               ， 比较 2x 的系数可得 3 3 3 3a a    ，即 1a  ， 验证其它项也满足，故 1a  . （3）   3 2 1 1 1 1 3 2H x b f b x x x x x                          4 3 2 1 3 3 2 2 b b b x x x x          ， 令 1 t x  ，因为 3 2 x     , ，所以 2 0, 3 t     ， 则原函数可变为  4 3 23 3 2 2y t b t bt t b      ，则  3 24 3 3 6 2y t b t bt      ， 因为函数   1 1H x b f x x             在区间 3 , 2    上有且仅有一个极值点， 所以  y y t 在 20, 3 t     上有且仅有一个极值点，即 y在 2 0, 3 t     有且仅有一个变号零点，  0 2y  ， 2 22 8 3 27 3 b y         ， 所以 2 22 8 11 0 3 27 3 36 b y b           ， 所以正数b的取值范围为 11 0, 36      . 2026届高三8月学情调研 数学试题2025. 8 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，若，则实数（    ） A．－2 B．1 C．2 D．3 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为（   ） A．24 B．36 C．64 D．72 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，直线与曲线相切，则实数（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 8．已知函数定义域为为偶函数，是奇函数且，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B．点是图象的一个对称中心 C．在上单调递减 D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 11．下列命题中是真命题的有（    ） A．存在，，使 B．在中，若，则是等腰三角形 C．在中，“”是“”的充要条件 D．在中，若，则的值为或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，已知，，则的周长为 . 13．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球、先从甲袋中随机取1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取1个球，则该球是红球的概率为 . 14．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知（为常数）． (1)当时，求的二项展开式中各项系数的和； (2)若的二项展开式中常数项为24，求实数的值． 16．在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为. (1)求； (2)求的值. 17．甲、乙两人组队代表班级参加学校科技节的“水火箭”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各发射火箭一次，在一轮比赛中，如果两人都射中，则得3分；如果只有一个人射中，则得1分；如果两人都没射中，则得0分.已知甲每轮射中的概率均为，乙每轮射中的概率均为.每轮比赛中甲、乙射中与否互不影响，各轮比赛的结果也互不影响. (1)若他们参加一轮比赛，求得分的概率分布列和数学期望； (2)若他们参加两轮比赛，求至少得3分的概率. 18．在中，内角、、所对的边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积； (3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值． 19．已知函数. (1)若在其定义域内单调递减，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得函数为偶函数？若存在，求的值，若不存在，说明理由； (3)函数在区间上有且仅有一个极值点，求正数的取值范围. 高三数学试题 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$