第1章 有理数 复习课 导学案 2025-2026学年湘教版（2024） 数学七年级上册

第1章 有理数 复习课 复习目标 1.理解正数、负数、有理数、相反数、绝对值等概念. 2.会画数轴表示有理数,能熟练比较有理数的大小. 3.能熟练进行有理数的加减、乘除、乘方等运算,并能熟练进行有理数的混合运算. 4.会用科学记数法表示较大的数,能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 有理数、相反数、绝对值等概念,有理数的加、减、乘、除、乘方运算. 【体系构建】 【专题复习】 专题一：有理数的分类 例1　请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 1,0.070 8,-700,-3.88,0,3.14,-,0.. 正有理数集合:{　…}.  负有理数集合:{　…}.  专题二：有理数的有关概念 例2　(1)相反数等于2 025的数为 ,绝对值等于2 025的数为 .  (2)若一个数的倒数的相反数是3,则这个数为 .  (3)在数轴上,到原点距离为2个单位长度的点所表示的数为 .  变式训练　 1.-2的相反数是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　　B.2　　　　　C.-2　　　　　D.0 2.绝对值等于3的负数是 ( ) A.　　　　　B.3　　　　　C.-　　　　　D.-3 3.如果a的倒数是-5,那么-a的值为 ( ) A.-5　　　　　B.+5　　　　　C.-　　　　　D. 专题三：有理数的大小比较 例3　比较-,-的大小. 【方法归纳交流】比较两个负分数的大小有哪些方法? 变式训练 -3,0,3,-1这四个数中,最小的数是 ( ) A.-3　　　　　B.0　　　　　C.3　　　　　D.-1 专题四：科学记数法 例4　(科技成就)2008年9月27日,航天员翟志刚以7.8 km/s的速度行走了19分35秒,由此成为“走”得最快的中国人,那么翟志刚在太空漫步的距离用科学记数法表示为 ( ) A.91.65×107 m　　　　　B.9.165×108 m C.9.165×106 m　　　　　D.0.916 5×107 m 变式训练 下图是琳琳作业中的一道题目,“”处都是0但被墨迹覆盖,琳琳查阅后发现本题答案为1,则被墨迹覆盖处“0”的个数为 ( ) 已知60=a×10n,求a-n的值. A.4　　　　　B.5　　　　　C.6　　　　　D.7 专题五：非负数的有关性质 例5　已知a,b满足|a-3|+(b+2)2=0,则式子(a+b)2 026的值是 ( ) A.1　　　　　B.-1　　　　　C.2 026　　　　　D.-2 026 变式训练 若(b-3)2+|a+2|=0,则ab的值是 ( ) A.9　　　　　B.-6　　　　　C.-8　　　　　D.8 专题六：有理数的混合运算 例6　计算:(1)3+-+2; (2)-82+3×(-2)2+(-6)÷; (3)÷; (4)1×-×2+÷1. 变式训练 计算:(1)-9+5×(-8)-12÷(-6); (2)-(-5)×(-2)-6÷(-2)+2 025×0; (3)-1-(-10)÷×2+(-34); (4)-12 026-|1-0.5|××[2-(-3)2]. 专题七：运用运算律进行简便运算 例7　用有理数的运算律简便运算: (1)99×(-5); (2)3.94×+2.41×-12.7×. 变式训练 简便运算: (1)-5×+7×+(-12)×; (2)-99×18. 　　在有理数混合运算中,要细心观察题目的特点,适当运用运算律,可使计算更简单. 专题八：实际应用问题 例8　某登山队5名队员以山脚的大本营为基地,向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击,假设向上走为正,向下走为负.行程(单位:米)记录如下:+120,-30,-45,+180,+25,-20,+30,+125,-25,+100. (1)他们有没有登上顶峰?如果没有登上顶峰,他们距离顶峰多少米? (2)登山时,5名队员在行进中全程均使用了氧气,每人每100米消耗氧气0.5升.问共使用了多少升氧气? 专题九：绝对值与数轴的综合应用 例9　先阅读,后探究相关的问题. 【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探究】 (1)如图,先在数轴上画出表示点A的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位长度,得到点C,则点B和点C表示的数分别为 和 ,B,C两点间的距离是 .  (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ;如果A,B两点间的距离为3,那么x的值为 .  (3)若点A表示的整数为x,则当x的值为 时,|x+4|与|x-2|的值相等.  (4)要使式子|x+5|+|x-2|取得最小值,相应的x的取值范围是 .  参考答案 【专题复习】 专题一 例1 1,0.070 8,3.14,0. -700,-3.88,- 专题二 例2　(1)-2 025　±2 025 (2)- (3)±2 变式训练　 1.B　2.D　3.D 专题三 例3 解:因为==,==, 又因为>,即>,所以-<-. 【方法归纳交流】 解:答案不唯一,如两个负数比较,绝对值大的反而小;如果是两个负分数,那么可以将它们化为分子相同或分母相同去比较. 变式训练 A 专题四 例4 C 变式训练 A 专题五 例5 A 变式训练 C 专题六 例6 解:(1)原式=3+3=6. (2)原式=-64+12-54=-106. (3)原式=×24=-×24-×24+×24=-9-40+14=-35. (4)原式=1×-×2+×=×=×=. 变式训练 解:(1)原式=(-9)+(-40)-(-2)=-9+(-40)+2=(-49)+2=-47; (2)原式=-10+3+0=-7; (3)原式=-1-(-10)×2×2+(-34)=-1+40-34=5; (4)原式=-1-××(2-9)=-1-××(-7)=-1+=. 专题七 例7 解:(1)原式=×(-5)=-100×5+×5=-500+=-499. (2)原式=3.94×2×+2.41×2×-12.7× =7.88×+4.82×-12.7× =(7.88+4.82-12.7)×=0×=0. 变式训练 解:(1)原式=5×+7×+(-12)× =×(5+7-12)=×0=0. (2)原式=×18=-100×18+×18=-1 800+1=-1 799. 专题八 例8 解:(1)120-30-45+180+25-20+30+125-25+100=460(米), 500-460=40(米). 答:没有登上顶峰,他们距离顶峰40米. (2)120+30+45+180+25+20+30+125+25+100=700(米). 因为每人每100米消耗氧气0.5升, 所以700×5÷100×0.5=17.5(升). 答:他们共消耗17.5升氧气. 专题九 例9 解:(1)如图,点B为所求点.点B表示的数-2.5,点C表示的数1,B,C两点间的距离是1-(-2.5)=3.5. (2)|x-(-1)|;x的值为-4或2. (3)-1. (4)-5≤x≤2. 学科网（北京）股份有限公司 $$