精品解析：陕西省宝鸡市凤县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测评 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列选项中，比-低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. OC的方向是南偏东30° B. OA的方向是北偏东45° C. OB的方向是西偏北30° D. ∠AOB的度数是75° 7. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点C是线段AB上的一点，且，M和N分别是AB和BC的中点，已知，则线段MN的长度是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 9. 小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 10. 在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作万元，那么取出1万元记作_________． 12. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_____． 13. 如图，线段，延长到，使．若为的中点，则的长是_______． 14. 若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 15. 给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：________． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值． ，其中． 18. 已知，． （1）求的值； （2）当时，求的值． 19. 将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求与的数量关系． 20. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩． （1）若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用： ，采用公共充电桩充电的费用： ． （2）请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案． 22. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段MN的长； （2）若C为线段上任一点，满，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测评 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列选项中，比-低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】A：-3＜-2，选项正确； B：-1＞-2，选项错误； C：0＞-2，选项错误； D：1＞-2，选项错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键, 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键． 3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 4. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值． 【详解】解：由单项式与的和仍然是一个单项式，得 与是同类项， ． 解得， 故选：B 【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义列出关于m和n的等式是解决问题的关键. 5. 当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入计算是关键．由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：当时，多项式的值为2， ， ， 当时， ， 故选：A． 6. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. OC的方向是南偏东30° B. OA的方向是北偏东45° C. OB的方向是西偏北30° D. ∠AOB的度数是75° 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． OC的方向是南偏东30° ，正确，不符合题意； B． OA的方向是北偏东45°，正确，不符合题意； C． OB的方向是西偏北30° ，正确，不符合题意； D． ∠AOB的度数是180°-75°=105°，错误，符合题意． 故选D． 7. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得 ． 故选：B 8. 如图，点C是线段AB上的一点，且，M和N分别是AB和BC的中点，已知，则线段MN的长度是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据中点的定义求出BC=14，从而求出AB=24，继而得到BM=12，由此即可求解． 【详解】解：∵N是CB的中点，NB=7， ∴BC=2NB=14， ∵AC=10， ∴AB=AC+BC=24， ∵M是AB的中点， ∴MB=AB=12， ∴MN=MB-NB=5 故选D． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够理清线段之间的关系． 9. 小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据输出的结果为597，结合程序图框依次倒推即可． 【详解】解：若4x+1=597，则有x=149， 若4x+1=149，则有x=37， 若4x+1=37，则有x=9， 若4x+1=9，则有x=2， 若4x+1=2，则有． ∵x为正整数， ∴满足条件的x的正整数值有4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元一次方程的应用，读懂程序框图的规则，正确列出一元一次方程是解题关键． 10. 在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，将变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵， ∴可化为， 解得：x=5， 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作万元，那么取出1万元记作_________． 【答案】万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：把存入3万元记作+3万元，那么取出1万元记作万元 ， 故答案为：万元． 12. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的减法法则进行计算． 【详解】解：设这个多项式为A． 由题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的减法，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键． 13. 如图，线段，延长到，使．若为的中点，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握两点间的距离求法，将线段进行合理的分段求值是解题的关键．根据，求出的值，进而可求出的值，根据中点的定义求出，由图可知，代入所求即可． 【详解】解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 14. 若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 【答案】4 【解析】 【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案． 【详解】解：设原点与表示x的点重合， ∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为， ∴， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数． 15. 给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：________． 【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n 【解析】 【分析】观察所给的算式可得，等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数．由此即可解答. 【详解】由题意可知：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n. 故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n. 【点睛】本题是数字规律探究题，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）先进行小括号里的计算，再进行中括号里的运算，最后进行加减运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，． 17. 先化简，再求值． ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，以及非负数的性质等，掌握整式的加减运算法则，熟练运用非负性求出未知数的值是解题关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 18. 已知，． （1）求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则即可求出答案； （2）先计算，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ ； 当时， 19. 将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求与的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键； （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 20. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 【答案】（1）50x-x2；（2）600-50x+x2；（3）504 【解析】 【分析】（1）根据修建的十字路面积=两条路的面积和﹣重叠部分的面积得出； （2）阴影面积等于矩形面积减去道路面积； （3）根据长方形草坪的面积﹣十字路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出． 【详解】（1）30x+20x﹣x2=50x﹣x2． 答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米． （2）草坪的面积为：30×20﹣（50x﹣x2）=600﹣50x+x2； （3）600﹣50x+x2 =600﹣50×2+2×2 =504（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积504平方米． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积﹣空白的面积． 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩． （1）若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用： ，采用公共充电桩充电的费用： ． （2）请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案． 【答案】（1）元；元 （2）若时，用家用专用充电桩充电更划算；若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；若时，用公共充电桩充电更划算． 【解析】 【分析】（1）根据两种充电桩的收费方式列式计算即可； （2）先算出相等时的x的取值，再进行分类即可． 【小问1详解】 采用家用专用充电桩充电每年的花费：元 采用公共充电桩充电每年的花费：元 【小问2详解】 解：当两种方式费用相同时，得 解得： 答：若时，用家用专用充电桩充电更划算； 若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算； 若时，用公共充电桩充电更划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）找到收费相同时x的值． 22. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段MN的长； （2）若C为线段上任一点，满，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 【答案】（1） （2），理由： 的长度等于， 根据图形和题意可得： ． （3）的长度等于， 如图： 【解析】 【分析】（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 点M、N分别是的中点， ∴， ， ∴． 所以线段的长为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的长度等于， 根据图形和题意可得： ACBC． 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $