湖北省十堰市郧阳中学2024-2025学年高二上学期数学周考试卷（1）

那阳中学2023级高二上学期数学周考试卷(1) 考试时间：8月13日 命题人：王俊蕉 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.已知复数z满足(1-i)z=2+i,则复数z的虚部为（) c D.- i 2.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30°，a=8,b=85, 则△ABC的面积为() A.32√5 B.16/5 C.32√5或16√3 D.123 3.如图正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为() A.92 2 .3 c.283 D 4.已知△4BC的外接圆圆心为0，且2A0=AB+AC,回A=AC,则向量C在向量 CB上的投影向量为() A.ICB c.-c丽 D.1 4 4 4 2 5.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一 次硬币正面向上”为事件A,“三次试验恰有1次正面向上”为事件B,“三次试验恰有2次正 面向上”为事件C,“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件D,则下列说法正确 的是() A.A与B互斥 B.A与D相互独立 C.A与C相互独立 D.C与D对立 6.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号（拨过的号码后面不再重复拨），则拔号 不超过三次而接通电话的概率为() A 品 3 B. 10 C. D. 7.如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C,中，棱柱的侧面均为矩形，A4=1,AB=BC=√5， cos∠ABC=P是AB上的一动点，则AP+PC的最小值为C A B.2 c.5 D.√万 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√5，且√5cosB+sinB=c, 则△ABC的周长的取值范围为() A.(5,2W5] B.[5,2W3] C.(2√5,33] D.[25,35] 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知甲组数据为：1,1,3,3,5,7,9，乙组数据为：1,3,5,7,9，则下列说法正 确的是() A.这两组数据的第80百分位数相等 B.这两组数据的极差相等 C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变 D.甲组数据比乙组数据分散 10,如国，设0,0是平面内相交成0角的两条数轴，其中a∈(0，受，6分别是 与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若OP=阳+yE,则有序数对(：，)叫做向量O在 夹角为a的坐标系x0y中的坐标，记为.O示=（化，以e已知O丽=台0D=0g则 A.0P.00=0 B.1OP=√3 C.△OP2为等腰三角形 D.o2=(-2,0 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AD,AB的中 点，点P是棱A4上的一点，则下列说法正确的是() A.存在点P,使得PC⊥平面AEF B,二面角A-EF-C的余弦值为 17 C三棱锥4一ABF的内切球的体积为君 D.△PBE的周长的最小值为6+2√13 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否 网线 动迁户 原住户 安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网 已安装 65 30 线的居民大约有 户 未安装 40 65 13.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c若b2-2 csin B+c2=a2,且a=2,则、tanA 的最大值为 tan B tan C 14.已知平面内一组基底6fo及任一向量O丽，清足gp=+OA∈，若点P在直线 AB上或者在平行于AB的直线上，则A+L=k定值)，反之也成立，我们把直线AB以及与直 线AB平行的直线称为等和线.己知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内-一点不含边界)，若 -+QuE,则A+u的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中的100名学生， 统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将绘制成如图的频率分布直方图另外， 根据参加社会实践活动的时间从长到短按4：4：2的比例分别被评为优秀、良好、合格 频率 (1)求4的值并估计该学校学生在这个五一假期中参 组距 0.075 加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组 0.060 区间的中点值作为代表)： 0.025 0.020 (2)试估计至少参加多少小时的社会实践活动，方可被 0101418222630时间/小时 评为优秀.（结果保留两位小数）. (3)根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取 5名学生从这5名学生中，任选3人，求这3名学生成绩各不相同的概率 I6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2,PA⊥平面ABCD. (1)若M,N分别为棱BC和PD中点，求证：MN//平面PAB; (2)若点A到平面PBD的距离为1，求PA的长 17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+√3 asin C.-b-c=0. (1)求A: (2)若a=2√5，△ABC的面积为2√5，求△ABC的周长 18.如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD LCD,BC=2,AD=3,CD=√5， 边AD上一点E满足DE=1,现将△ABE沿BE折起到△ABE的位置，使得AC=√6， (1)求证：平面A,BE⊥平面BCDE: (2)求二面角A-BC-D的余弦值. 19.为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球。先由其 中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现 某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜.经过抽签决定，甲先开始投篮.已 知甲每次投篮命中的概率为2，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互 不干扰. (1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率； (2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率.