第1章一元二次方程 单元练习卷-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1.一元二次方程的根为( ) A. B. C., D., 2.若关于的方程的一个根是,则另一个根及的值分别是( ) A. B. C. D. 3.已知,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于( ) A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 4.用配方法解方程: ,下列配方正确的是( ) A. B. C. D. 5.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( ) A.6个 B.8个 C.9个 D.12个 6.某市2022年底森林覆盖率为,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2024年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为,则根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 7.把方程转化成的形式,则,的值是( ) A.3,8 B.3,10 C.,3 D.,10 8.《算学宝鉴》中记载了这样一个问题:“门厅一座,高广难知.长竿横进,门狭四尺.竖进过去,竿长二尺,两隅斜进,恰好方齐.”大意为:现有一个门,不知道它的宽度和高度,如果拿支长竹竿横着过,门的宽度比竹竿的长度少四尺,拿竹竿竖着过,竹竿的长度比门的高度多二尺,沿对角线斜着进,恰好通过,问门的高度是( ) A.7尺 B.8尺 C.9尺 D.10尺 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池.丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形的边长是x步,则列出的方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.一元二次方程 的根是 . 11.已知 、 是方程 的两根,则 . 12.如果关于 的方程 ( 为常数)有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是 . 13.如果 、 是两个不相等的实数,且满足 , ,那么代数式 = . 14.某新开业的商场地下共有三层停车库,已知最底层开了80盏灯,每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍,三层停车库共开了380盏灯,则x 的值为 . 15.开学初,某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习,每两个同学都相互赠送一件礼品给其他组员,经统计一共有礼品56件,设该兴趣小组有x人,根据题意,可列方程为 . 16.代数学中记载,形如的方程,求正数解的几何方法是:“如图,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形,得到大正方形的面积为,则该方程的正数解为”小唐按此方法解关于的方程时,构造出如图所示的图形,已知阴影部分的面积为,则该方程的正数解为 . 三、解答题 17.解方程: 18.解方程:. 19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当时,设方程的两根分别为,,求的值. 20.青岛啤酒以历史悠久,品牌口碑好,质量稳定而闻名.某电商从2022年开始销售青岛啤酒,当年销售额为200万元,到2024年青岛啤酒的销售额达到450万元. (1)求该电商这两年青岛啤酒销售额的平均年增长率; (2)该电商市场调查发现,当某种青岛啤酒的售价为60元/箱时,每天能售出200箱,售价每降价3元,每天可多售出120箱.为了推广宣传,该电商决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该电商青岛啤酒的平均成本价为50元/箱,若每天获利2160元,则售价应为多少元? 21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园(如图所示),其中一边靠墙(墙长为18m),另外三边用32m的篱笆围成. (1)若苗圃园的面积为96m2,求垂直于墙的一边长为多少米? (2)苗圃园的面积能否达到150m2?请说明理由. 22.重庆火锅,源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式,后随着社会的发展,历史的变迁,重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱,每逢假期,全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅.据了解,某火锅店里主营菜品是毛肚,该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份,深受人们喜爱,很快售完.于是,火锅店又用12000元购入毛肚,每份的进价比第一次少了5元,所购数量与第一次购进数量相同. (1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元? (2)后续经营中,火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货,每份标价40元出售,每天能售出480份.为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费,该火锅店决定降低毛肚的售价,经研究发现每份毛肚的售价每下降1元,每天的销量就增加2份.降价后,该店毛肚每日销售额为15000元,求降价后每份毛肚的实际售价. 23.请认真阅读,并根据理解,完成相应任务: 阅读材料: 定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方程”,例如:和有且只有一个相同的实数根,所以这两个方程为“同伴方程”. 任务一: (1)根据所学定义,下列方程属于“同伴方程”的有_;(只填写序号即可) ①;②;③. 任务二: (2)关于的一元二次方程与为“同伴方程”,求的值; 任务三: (3)若关于的一元二次方程()同时满足和,且与互为“同伴方程”,求的值. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】 11.【答案】6 12.【答案】k<1 13.【答案】2020 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】4 17.【答案】解:在这里,a=2,b=1,c=-2 b2-4ac=17>0 ∴ 18.【答案】解: , , ∴或, ∴. 19.【答案】(1) (2) 20.【答案】(1) (2)56元 21.【答案】(1)解:设垂直于墙的一边长为x米,则有x(32−2x)=96 解得:x1=4,x2=12 当x=4时,30−2x=22>18,不符合题意舍去 ∴取x=12 答:垂直于墙的一边长为12m. (2)解:苗圃园的面积不能达到150m2.理由如下: 假设面积能达到150m2列方程得:x(32−2x)=150 化简得:x2-16x+75=0 ∵ =(-16)2-4 1 75<0 ∴方程无实数根. 故这个苗圃园的面积不能达到150m2. 22.【答案】(1)解:设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元,则第二次的进价为,根据题意,得 解得: 经检验,是原方程的解; 答:该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元 (2)解:设降价元,依题意得, 解得:或(舍去) ∴降价后每份毛肚的实际售价为(元) 答:降价后每份毛肚的实际售价为元 23.【答案】解:(1)①②; (2)一元二次方程的解为, 当相同的根是时,则,解得; 当相同的根是时,则,解得; 综上,的值为1或; (3)∵关于的一元二次方程() 同时满足和, ∴关于的一元二次方程的两个根是, ∵的两个根是, ∵关于的一元二次方程()与互为“同伴方程”, ∴或. 学科网(北京)股份有限公司 $$