3.2 平面直角坐标系 导学案 2025-2026学年北师大版（2024） 数学八年级上册

3.2 第1课时 平面直角坐标系 素养目标 1.认识并能画出平面直角坐标系,能说出各部分的名称. 2.知道平面直角坐标系内点与有序实数对的一一对应关系,能由点的位置写出其坐标. 3.在平面直角坐标系内,能够根据点的坐标找出点的位置. 重点 在平面直角坐标系中求点的坐标. 【自主预习】 1.描述平面上一个物体的位置需要几个数据? 2.平面直角坐标系分为哪几个象限? 1.如图,在平面直角坐标系内有A,B,C,D四点,点A在第　　　　象限,它的坐标是　　　　,点B在第　　　　象限,它的坐标是　　　　,点C在　　　　轴上,它的坐标是　　　　,点D在　　　　轴上,它的坐标是　　　　.  2.在如图所示的平面直角坐标系中,点E的坐标是　　　　,点C的坐标是　　　　,坐标(1,3)表示的是点　　　　,坐标(-3,-1)表示的是点　　　　.  【合作探究】 知识点一：平面直角坐标系 阅读课本本课时“尝试·思考”及之前的内容,思考下列问题. 1.如图,P是平面直角坐标系内一点,则点P的横坐标是　　　　,纵坐标是　　　　,有序数对　　　　叫作点P的坐标.  2.在平面直角坐标系中,两条坐标轴将平面分成了　　　　部分,请在图中标出各象限的名称.  3.坐标轴上的点　　　　(填“在”或“不在”)任何一个象限内.  1.下列说法正确的有 (　　) (1)两条坐标轴将平面分成四个部分; (2)坐标原点的坐标为(0,0); (3)坐标轴上的点不属于任一象限; A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个 知识点二：平面直角坐标系与点的坐标 阅读课本本课时“例1”和“操作·思考”的内容,思考下列问题. 1.在“例1”中,若平面直角坐标系确定,则各顶点的坐标　　　　(填“唯一”或“不唯一”)确定.  2.在“操作·思考”中,对于任意一个有序实数对,都有平面上　　　　(填“唯一”或“不唯一”)的一点与它对应.  2.如图,平面直角坐标系中点P的坐标是(　　) A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1) 3.已知点E在一个平面直角坐标系中的位置如图所示,若点E在第一象限,则应选择的坐标原点是 (　　) A.点M　　　　 B.点N C.点P　　　　 D.点Q 在平面直角坐标系中描点 例　画出平面直角坐标系,再描出下列各点:A(2,0),B(-2,3),C(3,1),D(-3,-2). 变式训练 如图,这是某市部分简图,以火车站所在位置为原点,图中小正方形的边长均为1,建立平面直角坐标系. (1)分别写出体育场、文化宫、医院、超市、宾馆、市场的坐标. (2)市政府准备在(-4,-3)处建立一个小型休闲广场,请你标出休闲广场C的位置. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.2个. 2.第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 自学检测 1.一;(3,2);二;(-3,1);y;(0,-2);x;(4,0) 2.(3,-2);(-3,2);A;F 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.m;n;(m,n) 2.四　 3.不在 对点训练 1.D 知识点二 1.唯一　2.唯一 对点训练 2.B　3.C 题型精讲 题型 例　解:如图所示. 变式训练　解:(1)如图,体育场(-4,3),文化宫(-3,1),医院(-2,-2),超市(2,-3),宾馆(2,2),市场(4,3). (2)点C(休闲广场)的位置如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 素养目标 1.通过对一些点的坐标的观察,明确坐标轴上点的坐标特征. 2.知道四个象限中点的坐标的符号特征. 3.通过观察,得出纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系. 重点 坐标轴上及四个象限中点的坐标特征. 【自主预习】 1.平面直角坐标系中的四个象限内点的坐标有什么特征? 2.x轴上方,y轴右侧的部分为第　　　　象限,x轴上方,y轴左侧的部分为第　　　　象限,第三象限在x轴　　　　方,y轴　　　　侧,第四象限在x轴　　　　方,y轴　　　　侧.  1.点E(-2,0)在　　　　轴上,点F(0,3)在　　　　轴上.  2.点A(3,-4)在第　　　　象限,点B(-2,-3)在第　　　　象限,点C(-3,4)在第　　　　象限,点D(2,3)在第　　　　象限.  【合作探究】 知识点一：坐标轴上的点的坐标特征 阅读课本本课时“例2”“思考·交流”的内容,思考下列问题. 1.线段　　　　上的点都在x轴上,它们的纵坐标等于　　　　;线段　　　　上的点都在y轴上,它们的横坐标等于　　　　.  2.线段EC与x轴的位置关系是　　　　,点E和点C的　　　　坐标相同,线段EC上其他点的　　　　坐标相同,都是　　　　.  3.点F和点G的　　　　坐标相同,线段FG与　　　　轴平行.  1.在下列各点中,在x轴上的是 (　　) A.(0,2)　　　　 B.(1,2) C.(2,1)　　　　 D.(2,0) 2.在平面直角坐标系中,若点P(m+3,m+2)在y轴上,则m的值为 (　　) A.-2　　　　 B.-3 C.3　　　　 D.0 知识点二：各象限内的点的坐标特征 阅读课本本课时“尝试·思考”的内容,思考下列问题. 1.请在“笑脸”上任意找出几个位于第一象限的点,观察它们的坐标特点,我们发现这些点的横坐标都是　　　　的,纵坐标都是　　　　的.(填“正”或“负”)  2.任意找出几个位于第二象限的点,可以发现它们的横坐标都是　　　　的,纵坐标都是　　　　的.(填“正”或“负”)  3.任意找几个位于第三象限的点,可以发现它们的横坐标都是　　　　的,纵坐标都是　　　　的.(填“正”或“负”)  4.任意找几个位于第四象限的点,可以发现它们的横坐标都是　　　　的,纵坐标都是　　　　的.(填“正”或“负”)  3.在平面直角坐标系中,点P(-8,5)所在的象限是 (　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 4.已知m是任意实数,则点P(1+m2,-1)一定在 (　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 例　已知点A(m+1,-2),B(3,m-1). (1)若直线AB∥x轴,求m的值. (2)若直线AB∥y轴,求m的值. 变式训练 已知线段AB∥y轴,若点A的坐标为(5,n-1),点B的坐标为(n2+1,1),则n的值为　　　　.  参考答案 【自主预习】 预学思考 1.第一象限内点的横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限内点的横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限内点的横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限内点的横坐标为正数,纵坐标为负数. 2.一;二;下;左;下;右 自学检测 1.x;y 2.四;三;二;一 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.AG;0;AB;0 2.平行;纵;纵;3 3.横;y 对点训练 1.D　2.B 知识点二 1.正;正　2.负;正　3.负;负　4.正;负 对点训练 3.B　4.D 题型精讲 题型 例　解:(1)因为AB∥x轴,所以m-1=-2,解得m=-1. (2)因为AB∥y轴,所以m+1=3,解得m=2. 变式训练　-2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 第3课时 平面直角坐标系的建立与点的坐标 素养目标 1.能够根据图形特点建立适当的平面直角坐标系,并能写出各顶点的坐标. 2.能理解坐标轴和原点的变化对图形中各点坐标的影响,体会建立平面直角坐标系的适当性原则. 3.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法培养应用意识和创新意识. 重点 根据图形特点建立适当的平面直角坐标系,写出顶点坐标. 【自主预习】 1.如何根据平面直角坐标系中一个点的位置,快速判断它所在的象限? 2.在平面直角坐标系中,平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特征? 3.建立平面直角坐标系来表示实际图形的顶点坐标时,关键步骤是什么? 1.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,它的边长是4,则点A的坐标是 (　　) A.(-4,4)　　　　 B.(4,-4) C.(4,4)　　　　 D.(-4,-4) 2.如图,MN⊥x轴,点M(-3,5),MN=3,则点N的坐标为 (　　) A.(-6,5)　　　　B.(-3,2) C.(3,-2)　　　　D.(-3,3) 【合作探究】 知识点：建立平面直角坐标系描述顶点坐标 阅读课本本课时“例3”至“思考·交流”的内容,思考下列问题. 1.根据本课时“例3”回答下列问题: (1)若以A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,请你写出各顶点的坐标. 　　　　 (2)若以B为坐标原点,分别以AB,BC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,请你写出各顶点的坐标. 　　　　 (3)若以BC的中垂线为x轴,以AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,请你写出各顶点的坐标. 　　　　 2.根据本课时“例4”,回答问题: 如何求出OA,OB,OC的长度? 3.根据本课时“尝试·思考”,填空: 把(3,2)表示的点记为A,把(3,-2)表示的点记为B,要确定“宝藏”的位置,首先要建立平面直角坐标系,坐标系以　　　　为横轴,以　　　　为单位长度,据此我们可以找到原点的位置,建立平面直角坐标系,找到“宝藏”.  1.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为(　　) A.(3,1) B.(-1,1) C.(3,5) D.(-1,5) 2.如图,梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 平面直角坐标系内的几何图形的顶点坐标与面积计算 例　如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12. (1)若点C在y轴上,求点C的坐标. (2)在平面直角坐标系中,你还能找出满足条件的点C吗?有多少个?你能说出它们的坐标特征吗? 变式训练 如图,在4×5的网格作业纸上建立平面直角坐标系xOy,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,-2),若点C是这个纸上的格点,且S△ABC=3,则这样的点C共有 (　　) A.3个　　　　B.4个 C.5个　　　　D.6个 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.根据点的横、纵坐标的正负来判断.横坐标为正,纵坐标为正,在第一象限;横坐标为负,纵坐标为正,在第二象限;横坐标为负,纵坐标为负,在第三象限;横坐标为正,纵坐标为负,在第四象限. 2.平行于x轴的直线上的点,纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点,横坐标相同. 3.关键步骤是确定坐标原点、x轴和y轴的正方向,然后根据图形与坐标轴的位置关系来确定各顶点的坐标. 自学检测 1.A　2.B 【合作探究】 知识生成 知识点 1.(1)图略,A(0,0),B(-6,0),C(-6,-4),D(0,-4). (2)图略,A(6,0),B(0,0),C(0,-4),D(6,-4). (3)图略,A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2). 2.因为B,C关于BC边的垂直平分线对称,所以OB=OC=BC=2. 在Rt△AOB中,OA===2. 3.线段AB的垂直平分线　AB 对点训练 1.C 2.解:(答案不唯一)如图,以AB的中点O为原点,分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.此时点O的坐标为(0,0),OA=OB=3,所以A(-3,0),B(3,0).因为高为3,CD的长为4,所以D(-2,3),C(2,3). 题型精讲 题型 例　解:(1)因为点A(-5,0),点B(3,0),所以AB=8.又因为S△ABC=12,所以AB上的高为3. 因为点C在y轴上,所以点C的坐标为(0,3)或(0,-3). (2)能,如(1,3),(-2,3),(1,-3),(-2,-3)等;满足条件的C点有无数个,它们的坐标特征是纵坐标为3或-3. 变式训练　D 学科网（北京）股份有限公司 $$