精品解析：重庆市江北巴川量子学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

量子中学2024—2025学年度春期期末考试 初2027届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格，适合采取普查，故A符合题意； B、检测一批灯的使用寿命，适合采取抽样调查，故B不符合题意； C、检测一批家用轿车的抗撞击能力，适合采取抽样调查，故C不符合题意； D、了解我县居民的月平均收入，适合采取抽样调查，故D不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 4. 下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，解题的关键是将各选项中的值代入方程，看等式是否成立． 依次把每个选项中的值代入方程，判断等式左右两边是否相等． 【详解】A、把代入方程的左边，可得，右边，左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； B、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； C、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； D、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项不是方程的解，符合题意． 故选：D． 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：A． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果，那么a，b都是正数 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据全等三角形的性质、实数的乘法法则、三角形的三边关系、直角三角形的性质判断． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意； B、如果，那么a，b都是正数或a，b都是负数，故本选项命题是假命题，符合题意； C、三角形两边之和大于第三边，是真命题，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，由题意出规律每四次运动，点的纵坐标依次为1，0，，0，横坐标每运动一次就加，结合，即可得出动点第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1，从而得解． 【详解】解：∵第1次从点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， … ∴由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为1，0，，0，横坐标每运动一次就加， ∵， ∴动点第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1， ∴动点第2025次运动到点， 故选：D． 10. 由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角也相等，如图：中，，平分交于点 D；过点 D作交于点 F，过点 D 作交于点 E． 下列结论：①； ②是的高； ③； ④；⑤的周长与的长度相等，上述结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质． ①根据交于点E，得，根据平行线的判定可对结论①进行判断； ②根据三角形高的定义可对结论②进行判断； ③根据得，再根据平分得，，由此可对结论③进行判断； ④进而依据判定得，再根据即可对结论④进行判断； ⑤证明和是等腰直角三角形得，，根据得，由此得，据此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵交于点E，， ∴， ∴； 故结论①正确； ②∴交于点E， 根据三角形高的定义得：是的高， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∵平分交于点D， ∴， ∴， 故结论③正确； ④∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故结论④不正确； ⑤在中，，， ∴， ∵，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长与的长度相等， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个． 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如图所示的一个支架上面，就能非常方便地支起手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，根据该支架采用了三角形结构，能非常方便地支起手机，得出这样设计的原理是三角形具有稳定性，即可作答． 【详解】解：依题意，该支架采用了三角形结构，能非常方便地支起手机， ∴这样设计的原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 12. 如图，将一直角三角尺放于一对平行线上，量得，则的度数为________． 【答案】##142度 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，对顶角相等及三角形外角的性质，根据题意可知，再根据平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质得答案． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知， ∵，与是对顶角， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点向左平移3个单位到点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 【详解】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位，可得 ， ， 解得， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】 ∵是中线 故答案为：3 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．过点作轴于点，根据，得，由此依据“”判定和全等得，，进而得，据此即可得出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示：   ， 点的坐标是，点的坐标是， ，， 在中，， ，且， ， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标是． 故答案为：． 16. 运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，根据一元一次方程的解的情况求参数的范围，根据题意，求出满足题意的整数的值，求和即可． 【详解】解：由，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的解为非负数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的整数， ∴满足条件的所有整数a的和为； 故答案为：9． 18. 如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“巴川校庆密码数”，例如：自然数，其中，，所以是“巴川校庆密码数”；则最大的“巴川校庆密码数”是 _________；若一个“巴川校庆密码数”m的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d（a、b、c、d是整数，且），m的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被整除，满足条件的m的最小值是 _________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，正确理解题意，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）求最大的数，即求千位上的数字最大时的数．先确定，再根据确定b，c，d的值，从而可得最小的亲密数．（2）根据题意表示将式子化为关于b和c的代数式，根据b是1至9的自然数对：94b+2c 进行分析，分情况讨论3b+2c的值可得结论． 【详解】解：（1）由题意知，，，且a、b、c、d都是自然数， 求最大的“巴川校庆密码数”，当a最大时，即时， ∵，b最大为9， ∴， ∴，， 则最大的“巴川校庆密码数”是：． （2）m的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差表示为： ∵， 由题意得：为整数， 即为的倍数， ∵，b、c为整数，且， ∴， ∴或， ①当时（）， 得， ∴m为； ②若 （）， 则， ∴m为， 故答案为：①②． 三、解答题（本大题 8个小题，19题8分，20-26题每题 10 分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， 整理得， ，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 20. 解不等式（组）： （1），并把解集在数轴上表示出来； （2） 【答案】（1） （2），整数解为2、3、4、5 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用不等式的基本性质，先将不等式去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先求出两个不等式的解集，再求解集的公共部分，然后写出整数解． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将解集表示在数轴上如下： ； 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为2、3、4、5． 21. 在学习了全等三角形和三角形的中线、角平分线、高后，思无涯学习小组通过进一步研究发现：等腰三角形中底边上的中线也是底边上的高，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： 如图，在中，点是的中点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证： ． 证明：在中，点是的中点， ①___________， 又， ， 是等腰三角形， 在和中， ， ， ③___________， 又， ④___________， ． 进一步思考，等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线有何关系?请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ⑤___________． 【答案】（1） 图形如图所示： （2）；；；；等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线互相重合． 【解析】 【分析】本题考查基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）证明，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：在中，点是的中点， ①， 又， ， 是等腰三角形， 在和中， ， ， ③， 又， ④， ． 进一步思考，等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线有何关系？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：⑤等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线互相重合． 故答案为：；；；；等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线互相重合． 22. 某校2027届为丰富学生暑假活动，提高学生的身体素质，开展了“每天运动1小时”系列体育锻炼活动．体育锻炼项目共五个，分别为（篮球）、（跳绳）、（羽毛球）、（乒乓球）、（慢跑），为了解该校2027届全体学生参加以上五个体育活动的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个体育活动，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为_________； （2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“”部分圆心角的度数； （3）若该校2027届共有420名学生，估计该届有多少名学生愿意参加“跳绳”活动? 【答案】（1）60 （2）10， （3）70 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）由项目人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各项目人数之和等于总人数求出人数即可补全图形；用乘项目人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中项目人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（人， 故答案为：60； 【小问2详解】 参加项目人数为（人， 补全图形如下： 扇形统计图中“”部分所对应的扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 （人， 答：估计该届有70名学生愿意参加“跳绳”活动． 23. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 24. 为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． （1）一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ （2）该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】（1）一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人 （2）租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得： ， 解得：， 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人； 【小问2详解】 解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴，此时， 答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆． 25. 阅读以下材料，解决问题：我们知道，二元一次方程有无数组解，我们把一组解中x，y对应的数值看作一个有序数对．在平面坐标系中，标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：二元一次方程． 有无数组解，方程的解 对应点，对应点 ，同理得到点、我们把这些点用平滑的曲线连接正好是一条直线，如图所示．反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象． 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线． （1）以下选项中在方程的图像上的点有________． ① ② ③ ④ （2）已知是关于、方程和图像的交点上，求的值． （3）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，求这个点的坐标． 【答案】（1）①④ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意，将各项中点的坐标分别代入方程看是否满足，从而可以判断得解； （2）依据题意，由是关于、方程和图象的交点上，可得①，且②，从而②①得，，进而可以判断得解； （3）依据题意，由，则，从而当时，，即当时，，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：①当时，则， ，故在方程的图象上； ②当时，则， ，故不在方程的图象上； ③当时，则， ，故不在方程的图象上； ④当时，则， ，故在方程的图象上； 在方程的图象上的点有①④． 故答案为：①④； 【小问2详解】 由题意，是关于、方程和图象的交点上， ①，且②， 得，， 答：的值为； 【小问3详解】 由题意，， ， 当时，，即当时，， 无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过定点． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）、规律型：点的坐标、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点D在x轴上． （1） ，点C的坐标为 ； （2）如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点Q，连接，当t为何值时 ； （3）如图3，点S是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点M在点N左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】（1）-2； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出△的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求△面积，当时，可得△面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． 【小问1详解】 解：且点在轴上， ， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ，即. 【小问2详解】 解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ∵点，， ∴点坐标为，点坐标为 ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； 【小问3详解】 四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，△的面积也是最大， 设点到距离为，则△的面积等于， ∵， ∴当时，点到距离最大，最大值为， 此时的面积最大，最大值为， 四边形面积最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 量子中学2024—2025学年度春期期末考试 初2027届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果，那么a，b都是正数 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 7. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 10. 由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角也相等，如图：中，，平分交于点 D；过点 D作交于点 F，过点 D 作交于点 E． 下列结论：①； ②是的高； ③； ④；⑤的周长与的长度相等，上述结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如图所示的一个支架上面，就能非常方便地支起手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是_____． 12. 如图，将一直角三角尺放于一对平行线上，量得，则的度数为________． 13. 在平面直角坐标系中，若点向左平移3个单位到点，则___________． 14. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且，则点的坐标是__________． 16. 运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是______． 17. 已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为______． 18. 如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“巴川校庆密码数”，例如：自然数，其中，，所以是“巴川校庆密码数”；则最大的“巴川校庆密码数”是 _________；若一个“巴川校庆密码数”m的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d（a、b、c、d是整数，且），m的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被整除，满足条件的m的最小值是 _________． 三、解答题（本大题 8个小题，19题8分，20-26题每题 10 分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式（组）： （1），并把解集在数轴上表示出来； （2） 21. 在学习了全等三角形和三角形的中线、角平分线、高后，思无涯学习小组通过进一步研究发现：等腰三角形中底边上的中线也是底边上的高，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： 如图，在中，点是的中点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证： ． 证明：在中，点是的中点， ①___________， 又， ， 是等腰三角形， 在和中， ， ， ③___________， 又， ④___________， ． 进一步思考，等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线有何关系?请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ⑤___________． 22. 某校2027届为丰富学生暑假活动，提高学生的身体素质，开展了“每天运动1小时”系列体育锻炼活动．体育锻炼项目共五个，分别为（篮球）、（跳绳）、（羽毛球）、（乒乓球）、（慢跑），为了解该校2027届全体学生参加以上五个体育活动的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个体育活动，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为_________； （2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“”部分圆心角的度数； （3）若该校2027届共有420名学生，估计该届有多少名学生愿意参加“跳绳”活动? 23. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 24. 为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． （1）一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ （2）该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 25. 阅读以下材料，解决问题：我们知道，二元一次方程有无数组解，我们把一组解中x，y对应的数值看作一个有序数对．在平面坐标系中，标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：二元一次方程． 有无数组解，方程的解 对应点，对应点 ，同理得到点、我们把这些点用平滑的曲线连接正好是一条直线，如图所示．反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象． 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线． （1）以下选项中在方程的图像上的点有________． ① ② ③ ④ （2）已知是关于、方程和图像的交点上，求的值． （3）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，求这个点的坐标． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点D在x轴上． （1） ，点C的坐标为 ； （2）如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点Q，连接，当t为何值时 ； （3）如图3，点S是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点M在点N左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $