精品解析：北京市陈经纶中学2025--2026学年上学期入学分班考数学试卷

初一数学思维训练 （满分100分） 一、选择题（4道20分） 1. 如果，那么中最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则a的值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 4. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 二、填空题（6道30分） 5. 若一个数减去它自己的，结果是12，这个数是____________． 6. 一个三角形中，三个内角的度数比是，这个三角形是____________（填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”或“无法确定”）． 7. 下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点____________和点____________． 8. 下面图形中阴影部分的面积为____________． 9. 表示a、b的差（大减小）的一半．例如：，那么： （1）____________； （2）的所有可能性____________． 10. 大家是否注意到：， 所以对于大于零的自然数n，总有．那么请你思考： （1）____________； （2）____________； 三、解答题（8道50分） 11. 计算： 12. 小明的暑假作业有语文、数学、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门．如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？ 13. 用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米．求井深和绳长． 14. 小明看一本故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页．这本故事书一共有多少页？ 15. 甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离． 16. 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液200千克．从甲、乙两个容器中各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 17. 如图，求阴影部分的面积(单位：厘米) (取) 18. 兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学思维训练 （满分100分） 一、选择题（4道20分） 1. 如果，那么中最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题实际上就是比较分数的大小，分数大的，另一个加数就小．为大于1的自然数，则有： 成立． 因为，根据两个加数的和相等，如果一个加数大，另一个加数小，一个加数小，另一个加数就大，只要比较出，，和的大小，就能判断出，，，哪个大． 【详解】解：因为：， 两个数的和相等，一个加数大，另一个加数就小， ，，，， ， 即， 所以． 所以最大的数是a． 故选：A． 2. 小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了字母表示数和乘法分配律，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面． 根据乘法分配律，将 写成两个乘积的加，即，再与比较即可． 【详解】解： ， 故答案为：B． 3. 若，且，则a的值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，按比例分配，根据，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分比的意义求解即可． 【详解】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为， ∴，故选项A正确； ∴甲比乙的定价多，故选项B错误； ∴，故选项C正确； ∴，故选项D正确； 故选：B． 【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义． 二、填空题（6道30分） 5. 若一个数减去它自己的，结果是12，这个数是____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式．根据这个数减去它自己的，结果是12，说明占这个数的，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：这个数为： ． 故答案为：16． 6. 一个三角形中，三个内角的度数比是，这个三角形是____________（填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”或“无法确定”）． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理应用，三角形形状的判定，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为．根据一个三角形中，三个内角的度数比是，求出每个内角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵一个三角形中，三个内角的度数比是， ∴这个三角形的三个内角分别为： ， ， ， ∴这个三角形为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 7. 下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点____________和点____________． 【答案】 ①. A ②. D 【解析】 【分析】本题是考查展开图折叠成几何体，解题的关键是数形结合．把这个平面图形折成正方体判断即可． 【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D． 故答案为：A；D． 8. 下面图形中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积，熟练掌握三角形面积公式，是解题的关键．根据阴影部分为两个三角形面积之和，求出结果即可． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 9. 表示a、b的差（大减小）的一半．例如：，那么： （1）____________； （2）的所有可能性____________． 【答案】 ①. ②. 43，51，， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据提供的信息，列出算式，进行计算即可； （2）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）当时，根据题意得：， 解得：； 当时，根据题意得：， 解得：； 当时，根据题意得：， 解得：； 当时，根据题意得：， 解得：； 综上分析可知：x的所有可能值为43，51，，． 故答案为：43，51，，． 10. 大家是否注意到：， 所以对于大于零的自然数n，总有．那么请你思考： （1）____________； （2）____________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，分数的混合运算，准确使用题干所给的方法是解题的关键． （1）利用题干所给的方法，将原式拆开后化简可得结论； （2）仿照（1）中的方法解答即可； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 故答案为：（1）；（2） 三、解答题（8道50分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数、整式加减的应用，学会用字母将复杂的算式进行换元是解题的关键．设，，则原式变形为，再利用整式的运算法则化简，最后代入计算即可求解． 【详解】解：设，， 原式 ． 12. 小明的暑假作业有语文、数学、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门．如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？ 【答案】6种 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，根据题意画出图形是解题的关键．根据题意画出图形，然后得出结果即可． 【详解】解：如图，根据题意得： 所以这五天作业他共有6种不同的安排． 13. 用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米．求井深和绳长． 【答案】井深8米，绳子长为36米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设绳子长为x米，根据绳三折来量，井外余4米，把绳四折来量，井外余1米，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设绳子长为x米，根据题意得： ， 解得：， （米）， 答：井深8米，绳子长为36米． 14. 小明看一本故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页．这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，列出算式，进行计算即可． 【详解】解： （页）． 答：这本故事书一共有240页． 15. 甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离． 【答案】甲乙两车的速度分别是12千米时，18千米时，、两地的距离为48千米． 【解析】 【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，、两地的距离为千米，根据“相遇时，甲比乙少走了6千米”列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时， ； 所以，，； 答：甲乙两车的速度分别是12千米时，18千米时，、两地的距离为48千米． 16. 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液200千克．从甲、乙两个容器中各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．由于交换前后两容器溶液的总重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，那么最终的浓度就是甲乙完全混合后的浓度，相当于最终浓度时的硫酸溶液和的硫酸溶液按照进行混合，即甲中剩余的的溶液和乙取出的溶液之比等于甲取出的溶液和乙剩余的溶液之比，且都等于，据此列比例求解即可． 【详解】解：设取出a千克溶液， 则：， 可得：， 答：应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样． 17. 如图，求阴影部分的面积(单位：厘米) (取) 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了复合图形面积的计算，掌握长方形及扇形面积公式是关键；由图知，阴影部分面积为半径为6厘米扇形面积与半径为4厘米扇形面积的和减去长方形面积． 【详解】解：由题意，阴暗部分面积为：（平方厘米）； 答：阴暗部分面积为平方厘米． 18. 兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】40千米 【解析】 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $