3.4专题：动力学中的连接体和临界、极值问题 教学设计 -2026届高考物理一轮复习

课题 一轮复习：3.4专题：动力学中的连接体和临界、极值问题 教 学 目 标 物理观念 1.理解连接体系统的运动特征，掌握整体法与隔离法在连接体问题中的适用条件与物理本质，能够准确分析系统内各物体的受力与加速度关系； 2.掌握临界与极值状态的物理含义，理解脱离、相对滑动、绳松弛等典型临界条件的力学表现； 3.建立“加速度一致性”与“力的分配规律”在连接体系统中的物理图景，形成对多体动力学系统的整体性认知。 科学思维 1.能够通过极限法、假设法、数学极值法等科学思维方法，分析动力学中的临界与极值问题，提升逻辑推理与抽象建模能力； 2.在解决连接体问题时，能灵活运用整体法与隔离法的组合策略，进行多对象、多过程的受力分析与运动分析，发展系统性思维； 3.能够将复杂物理情境转化为数学表达式，利用函数极值、三角恒等变换等数学工具求解最小拉力、最大加速度等极值问题。 科学探究 1.通过典型例题的探究过程，经历“提出问题—建立模型—分析受力—列方程求解—讨论临界条件”的完整探究流程； 2.在解决叠加体、斜面连接体、弹簧连接体等问题中，主动设计研究对象的选取方案，体验科学探究中的策略选择与方法优化； 3.能够通过图乙中摩擦力随外力变化的图像，反推系统内部的临界状态，提升从图像中提取物理信息的能力。 科学态度与责任 1.在解决多体系统问题中，养成严谨细致的分析习惯，尊重物理规律，避免凭直觉判断； 2.面对复杂问题时，保持探究热情与思维韧性，勇于尝试不同解题路径，体现科学探索精神； 3.认识到连接体与临界问题在工程实际（如电梯群控、桥梁结构、车辆牵引）中的广泛应用，增强物理学习的社会责任感。 教学重点 1.掌握整体法与隔离法在连接体问题中的综合应用，特别是共速连接体中“力的分配协议”的理解与运用； 2.准确识别并分析动力学中的典型临界条件，如两物体脱离（N=0）、相对滑动（f=f_max）、绳子松弛（T=0）等。 教学难点 1.在变力作用下判断连接体系统是否发生相对滑动或分离，特别是弹簧连接体中分离条件的动态分析； 2.综合运用极限法、假设法与数学方法处理含角度变量的极值问题，如拉力方向可调时的最小值求解。 教学方法 议题式教学法、情境探究法、讲授法、合作讨论法 教具 多媒体课件、动态演示动画、实物投影仪、弹簧连接体模型、光滑斜面与滑轮装置 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入，构建连接体认知框架 一、创设真实情境，激发认知冲突 （1）播放视频：地铁车厢启动过程 展示地铁多节车厢在启动时同步加速的视频，引导学生思考：为什么所有车厢能“步调一致”地运动？如果某节车厢突然脱钩，会发生什么？ 提出驱动性问题：多个物体连接在一起运动时，它们的加速度一定相同吗？力是如何在它们之间传递的？ （2）演示实验：叠放木块拉动 在光滑桌面上叠放两个质量不同的木块A和B，用弹簧测力计缓慢拉动B。 引导学生观察A是否随B一起运动，当拉力增大到某一值时A开始滑动。 提问：A为什么会滑动？滑动的临界条件是什么？摩擦力如何变化？ （3）引入课题，明确学习目标 引导语：“今天我们进入高三一轮复习的重要专题——动力学中的连接体与临界极值问题。这类问题在高考中频繁出现，涉及整体与隔离、临界判断、极值求解等核心能力。我们将通过典型情境，系统梳理解题策略。” （4）回顾基础知识，激活前概念 提问学生：牛顿第二定律的基本表达式是什么？什么叫共点力平衡？最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系？ 引导学生回忆并板书关键公式：F合=ma，f=μN。 强调“加速度一致性”是连接体分析的前提。 1.观看视频，思考多体系统同步运动的力学机制，初步形成“连接体”概念； 2.观察实验现象，记录A、B相对运动的临界点，思考摩擦力的作用效果； 3.回忆牛顿运动定律相关内容，准备参与课堂互动； 4.明确本节课的学习任务与目标，进入学习状态。 二、共速连接体问题深度探究 一、共速连接体的类型与分析方法 （1）定义与分类讲解 明确连接体的定义：多个相互关联的物体通过绳、杆、弹簧或接触面连接而成的系统。 分类为：①绳连接（水平、竖直、斜面）；②叠放连接（摩擦力关联）；③弹簧连接（弹力可变）。 强调共速连接体的核心特征：具有相同的加速度。 （2）整体法与隔离法的应用原则 讲授整体法适用条件：当系统内各物体加速度相同且只需求外力或加速度时，可将系统视为整体。 隔离法适用条件：当需求系统内部相互作用力时，必须隔离物体单独分析。 强调“先整体后隔离”是常用策略。 （3）经典例题解析：水平绳连两木块 呈现参考资料中例1： 【例1】如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 引导学生分步分析： ①以整体为对象：F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a→a＝ ②隔离m₁：T－μm1g＝m1a→联立解得T＝F； ③强调结论：T与μ无关，只与F和质量比有关。解释物理本质：摩擦力是内力，在整体分析中被抵消。 （4）拓展训练：竖直与斜面连接体 给出拓展1：两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 ①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小T＝　　； ②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为　　；斜面不光滑时绳的拉力大小T＝　　。 引导学生类比水平情况，建立统一模型：无论方向如何，只要加速度相同，T＝成立。强调“分配协议”的普适性。 二、叠加体中的摩擦力分析 （1）情境引入：传送带上的箱子 提出问题：一个箱子放在加速的传送带上，何时会相对滑动？临界条件是什么？ （2）例题解析：光滑面上叠放体 呈现拓展2：若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为　　。 引导学生：整体加速度a=， 隔离A：f=m₁a=。 强调该摩擦力为静摩擦力，提供A的加速度。 （3）临界条件推导 进一步提问：F增大到何值时A将滑动？ 引导学生建立临界方程：fmax=μm₁g=m₁amax→amax=μg，此时F0=(m₁+m₂)μg。完成从“运动”到“临界”的过渡。 1.理解连接体的分类与共速特征，建立系统思维； 2.掌握整体法与隔离法的使用时机，能正确选择研究对象； 3.参与例题计算，理解绳拉力与摩擦因数无关的物理本质； 4.完成拓展训练，验证“力的分配协议”在不同情境下的适用性； 5.分析叠加体受力，计算静摩擦力大小，理解其作为动力源的作用。 三、临界与极值问题策略突破 一、常见临界条件系统梳理 （1）列表归纳临界条件 板书展示三种典型临界： ①两物体脱离：接触面弹力N=0； ②相对滑动：静摩擦力达到最大值f=fmax=μN； ③绳子松弛：张力T=0（但不会出现负张力）。 强调这些条件是列方程的“突破口”。 （2）方法论讲解：极限法、假设法、数学法 ①极限法：将物理量推向极端（如F→∞，θ→0），观察系统行为变化，暴露临界状态； ②假设法：假设某种状态成立（如未滑动），列方程求解，验证假设是否合理； ③数学法：将物理过程转化为函数，利用导数或三角恒等式求极值。 二、图像分析法应用：摩擦力随外力变化 （1）呈现例3图像 【例3】如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m＝3kg，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为　N，B与地面间最大静摩擦力为　N，F＝　N时，B开始滑动，F＝　N时，A、B间发生相对滑动； (2)下列说法正确的是　　。 A.两物块间的动摩擦因数为0.2 B.当0<F<4N时，A、B保持静止 C.当4N<F<12N时，A、B发生相对滑动 D.当F>12N时，A的加速度随F的增大而增大 引导学生读图： ①f₂先增大后不变，说明B先静止后滑动，临界点F=4N； ②f₁先增大后减小，说明A、B先一起加速，后发生相对滑动，临界点F=12N； ③最大f₁=6N→μ==0.2。 （2）动态过程分析 分段讨论： 当0<F<4N时，f2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止 当4N<F<12N时，A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动 当F>12N时，此时A、B发生相对滑动，对物块A有a＝＝2m/s2，加速度不变 三、弹簧连接体分离问题 （1）情境引入：竖直弹簧上叠放物体 呈现例4： 【例4】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度大小a为4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A.外力F刚施加的瞬间，F的大小为4N B.当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1.2N C.A、B分离时，A物体的位移大小为0.12m D.B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22m （2）动态受力分析 引导学生分析： ①施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0＝0.4m ②外力施加的瞬间，物体A加速度为4m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F－2mg＋kx0＝2ma，代入数据解得F＝8N ③当弹簧压缩量减小到0.3m时，设A、B间弹力大小为FAB，对A受力分析，由牛顿第二定律得F'＋FAB－mg＝ma， 对A、B组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得F'＋kx1－2mg＝2ma，代入数据联立解得FAB＝1N ④设A、B分离时，弹簧的形变量为x2， 对B受力分析，由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，代入数据解得x2＝0.28m， 所以A物体的位移大小为x0－x2＝0.4m－0.28m＝0.12m ⑤当B物体的合力为零时速度达到最大，由C项可知A、B分离时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离， 当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得kx3＝mg，代入数据解得x3＝0.2m，故B物体的位移大小为x0－x3＝0.2m 1. 记忆三种典型临界条件，能在问题中准确识别； 2. 理解三种解题方法的适用情境，能灵活选用； 3. 读取f-F图像信息，判断系统各阶段运动状态； 4. 分析弹簧连接体的分离过程，掌握N=0的临界条件应用； 5. 计算分离时的速度与时间，完成运动学与动力学的综合求解。 四、极值问题综合提升 一、方向可调拉力的最小值问题 （1）呈现例5情境 【例5】如图甲所示，一个质量m＝0.5kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。 （2）建立坐标系，分解受力 设F与斜面夹角为α， 平行斜面方向有Fcosα－mgsinθ－μN＝ma 垂直斜面方向有N＋Fsinα＝mgcosθ （3）联立消元，构建函数 消去N得F＝ 进一步化为F＝，其中C为常量。 （4）数学极值求解 利用辅助角公式：cosα + μsinα =sin(α+φ) 整理为F＝ 当sin(φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin，代入数据解得Fmin＝N （5）物理意义解读 强调：当拉力方向使有效分力最大时，所需F最小。这体现了力的“效率”概念，与工程优化思想相通。 1. 理解方向可变力对物体受力的影响； 2. 能正确建立斜面坐标系，进行力的正交分解； 3. 联立方程消元，构建F关于α的函数表达式； 4. 运用三角恒等变换求解极值，掌握最小拉力的计算方法。 板书设计 教学反思 1. 本节课通过真实情境与实验演示有效激发了学生的学习兴趣，特别是在地铁车厢和传送带案例中，学生表现出强烈的探究欲望。但在时间分配上，临界极值部分略显仓促，部分学生未能充分消化数学极值的推导过程，建议在后续课时中增加专项训练。 2. 教学中注重了方法论的提炼，如“整体法优先”“临界条件突破”“函数极值转化”等策略，帮助学生建立了系统的解题框架。但从课堂反馈看，部分学生在复杂情境中仍难以准确选择研究对象，需加强变式训练与思维可视化指导。 3. 板书设计较为清晰，突出了核心概念与解题路径，但动态过程（如弹簧压缩量变化）未能用图示充分展现。建议后续引入动画演示或手绘过程图，增强学生对物理过程的直观理解，提升空间想象与动态分析能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$