3.5专题：“传送带”模型中的动力学问题 教学设计 -2026届高考物理一轮复习

课题 一轮复习：3.5专题：“传送带”模型中的动力学问题 教 学 目 标 物理观念 1.理解传送带模型中物体与传送带之间的相对运动关系，掌握滑动摩擦力在不同相对速度情况下的方向变化规律，明确摩擦力在物体加速或减速过程中的动力或阻力作用。 2.掌握物体在水平与倾斜传送带上运动时的受力分析方法，理解加速度突变的临界条件（即物块速度等于传送带速度时摩擦力突变），并能结合牛顿第二定律进行动力学分析。 3.区分物体位移与相对位移的物理意义，理解“痕迹长度”即为物体与传送带之间的相对位移大小，掌握其计算方法。 科学思维 1.能够通过建立物理模型（如将行李、煤块视为质点），对复杂实际问题进行理想化处理，提升建模能力。 2.能够运用临界分析法，抓住“v物＝v传”这一关键转折点，分析物体运动状态的变化，理解加速度突变的物理本质。 3.能够通过v-t图像分析物体的运动过程，利用图像斜率判断加速度，利用图像面积分析位移与相对位移，提升图像思维与数形结合能力。 科学探究 1.能够通过具体例题的分析，自主设计解题路径，包括受力分析、运动过程分段、列运动学方程等，提升问题解决能力。 2.能够通过变式训练（如改变初速度、传送带方向、摩擦因数等），探究不同条件下物体的运动规律，培养归纳与演绎能力。 3.能够通过小组合作讨论，交流解题思路，验证计算结果，提升合作探究与批判性思维能力。 科学态度与责任 1.认识到“传送带”模型在安检仪、生产线、物流系统等现实生活中的广泛应用，增强物理知识与实际生活的联系意识。 2.在解题过程中养成严谨、细致的科学态度，避免因忽略临界状态或相对位移而出现错误，培养实事求是的科学精神。 3.通过分析摩擦产生的痕迹与能量损耗，理解机械效率与节能的重要性，增强社会责任感。 教学重点 1.掌握传送带模型中物体的受力分析方法，特别是摩擦力方向的判断依据（基于相对运动趋势或相对运动方向）。 2.理解并应用“v物＝v传”作为运动状态转折点的核心思想，正确分段分析物体的运动过程（如先加速后匀速、先减速后反向加速等）。 教学难点 1.倾斜传送带中，当物块与传送带共速后能否保持相对静止的判断，需比较重力沿斜面的分力与最大静摩擦力的大小关系（即mgsinθ与μmgcosθ的比较）。 2.多阶段相对运动中“痕迹长度”的计算，特别是当两次相对运动方向相反时，痕迹长度为较长的一段相对位移，而非总和，学生易混淆。 教学方法 议题式教学法、情境探究法、合作探究法、讲授法 教具 多媒体课件、动态演示动画（水平与倾斜传送带）、v-t图像绘制工具、黑板与粉笔 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入，提出核心议题 一、创设真实情境，激发探究兴趣 （1）展示生活实例，引出核心问题 教师播放机场安检仪传送带运行的视频，引导学生观察行李在传送带上的运动过程。提问：为什么行李刚放上传送带时会“滑动”？之后又为什么会“匀速”？这个过程中，是什么力在起作用？这个力的方向如何变化？ 进一步设问：如果传送带是倾斜的，比如煤矿运输中的皮带机，煤块放上去后会如何运动？会不会打滑？留下的黑色痕迹是怎么形成的？长度如何计算？ 明确指出：这些看似简单的问题背后，隐藏着一个经典的物理模型——“传送带模型”，它是动力学中典型的多过程、临界问题，也是高考高频考点。 （2）提出本课核心议题 教师板书并强调本节课的核心议题：“如何系统分析‘传送带’模型中的动力学问题？”并进一步细化为三个子议题： 议题一：如何判断传送带上物体所受摩擦力的方向？ 议题二：物体的运动过程如何分段？关键转折点是什么？ 议题三：如何计算物体在传送带上留下的“痕迹长度”？ 告诉学生，本节课将围绕这三个议题展开深度探究，最终形成系统的解题策略。 1.观看视频，联系生活经验，思考行李运动的原因。 2.在教师引导下，回忆摩擦力的相关知识，尝试回答摩擦力的方向问题。 3.对倾斜传送带的情境产生好奇，思考煤块的运动可能性。 4.明确本节课的学习目标与核心议题，带着问题进入学习状态。 二、模型构建，探究水平传送带问题 一、回顾模型特点，明确解题关键 （1）引导学生阅读参考资料，提炼核心知识 教师引导学生打开参考资料《第三章第14课时专题强化：“传送带”模型中的动力学问题》，共同阅读“模型特点”部分。强调： ①传送带问题的本质是相对运动产生滑动摩擦力，摩擦力可作动力也可作阻力。 ②解题的关键是抓住“v物＝v传”这一临界点，此时相对运动消失，滑动摩擦力突变为零或静摩擦力，物体的加速度发生突变。 ③明确“物体位移”与“相对位移”的区别：物体位移以地面为参考系；相对位移Δs＝|s传－s物|，即为痕迹长度。 （2）引入典型例题，开展合作探究 教师投影展示“例1”： 【例1】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求： (1)行李到达B处的时间； (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 将学生分为小组，布置任务： 任务1：对行李进行受力分析，画出受力示意图。 任务2：分析行李的运动过程，判断是否能与传送带共速？共速前做什么运动？共速后呢？ 任务3：计算行李到达B处的时间。 任务4：计算传送带上摩擦痕迹的长度。 教师巡视各小组，参与讨论，适时提示：行李初速为0，传送带向右运动，相对运动趋势向左，故摩擦力向右，为动力。 二、师生互动，解析例题过程 （1）展示小组成果，教师点评与示范 邀请一组学生代表上台展示受力分析图和运动过程分析。教师肯定正确部分，纠正错误： 正确分析：行李受重力、支持力、向右的滑动摩擦力。 由μmg＝ma，得a＝2m/s²。 由v＝at1，得t₁＝0.2s，匀加速位移s＝a＝0.04m<2m，故行李先匀加速至与传送带同速，再匀速运动。 匀速运动的时间为t2＝＝4.9s，总时间t＝t1＋t2＝5.1s。 （2）深入剖析“痕迹长度”计算 教师提问：痕迹是传送带与行李之间的相对滑动造成的，那么在0.2s内，传送带走了多远？行李走了多远？ 引导学生计算：s传＝v×t₁＝0.08m，s物＝0.04m 故相对位移Δs＝s传－s物＝0.04m，即为痕迹长度。 强调：痕迹长度等于加速阶段传送带与物体的位移差。 三、拓展变式，深化理解 （1）改变传送带方向，探究复杂情形 教师提出“拓展”问题： 【拓展】传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (3)试画出(2)中行李运动的v－t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。 引导学生分析： (1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0=0.2m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2匀减速运动的时间t1==0.1s，匀减速运动的位移大小s=v0t1-a=0.01m<2m 行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2=t1=0.1s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1+t2=0.2s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δs=vt1+s+vt2-s=0.08m。 (2)若行李放在A处时的初速度为v0'=0.6m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，匀减速运动的时间t1'==0.3s，匀减速运动的位移大小s1=v0't1'-at1'2=0.09m<2m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v=at2'，匀加速运动的时间t2'=0.2s，匀加速运动的位移大小s2=at2'2=×2×0.22m=0.04m<0.09m，接着再匀速运动t3'==0.125s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1'+t2'+t3'=0.625s；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δs=vt1'+s1+vt2'-s2=0.25m。 (3)行李运动的v－t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。 1.阅读参考资料，提炼关键信息，做好笔记。 2.分组讨论例1，完成受力分析与运动过程判断。 3.代表上台展示，接受同学与老师提问。 4.参与变式问题的讨论，尝试分析不同初速度下的运动情形。 5.在教师引导下，修正错误理解，完善解题思路。 三、进阶探究，攻克倾斜传送带难题 一、引入倾斜情境，分析受力复杂性 （1）展示例2，明确问题背景 教师投影“例2”： 【例2】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2。 (1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止； (2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v－t图像； (3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。 提问：煤块无初速放上后，受哪些力？摩擦力方向如何？ 引导学生分析：重力分解为mgsinθ（沿斜面向下）和mgcosθ（垂直斜面向下）。传送带逆时针转，即向下运动，煤块初速为0，相对运动趋势向上，故滑动摩擦力沿斜面向下，与重力分力同向。 （2）计算加速度，判断共速后状态 由牛顿第二定律：a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2 加速至与传送带同速所需时间t1＝＝1s，位移s1＝a1＝5m 关键问题：共速后，煤块与传送带能否相对静止？ 引导学生比较：mgsin37°>μmgcos37°，重力分力大于最大静摩擦力，故不能相对静止，煤块将继续沿斜面向下加速，但此时相对运动向上，摩擦力方向变为沿斜面向上。 此时加速度a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2 剩余位移s2=L-s1=5.25m 由s2=v0t2+a2，解得t₂＝0.5s 总时间t＝1＋0.5＝1.5s。 二、绘制v-t图像，直观理解运动过程 （1）指导学生绘制图像 教师在黑板上建立v-t坐标系，横轴时间，纵轴速度。 第一阶段：从(0,0)到(1,10)，斜率为10，为匀加速直线。 第二阶段：从(1,10)开始，加速度为2，斜率较小，继续向上倾斜，经过0.5s，速度增至11m/s？ 学生发现错误：第二阶段初速度为10m/s，加速度a₂＝2m/s²，方向仍向下，故速度继续增加。 故图像为两段直线，第一段斜率大，第二段斜率小，均向上倾斜。 （2）分析痕迹长度 第一阶段：传送带向下走v₀t₁＝10×1＝10m，煤块向下走5m，相对位移Δs₁＝10－5＝5m，留下5m长的痕迹。 第二阶段：煤块速度从10增至11m/s，平均速度10.5m/s，位移5.25m，时间0.5s；传送带匀速10m/s，位移5m。煤块位移大于传送带位移，相对位移Δs₂＝5.25－5＝0.25m，方向与第一阶段相反，会覆盖部分原有痕迹。 因此，最终痕迹长度为较长的一段，即5m。 1.分析倾斜传送带的受力，判断摩擦力方向。 2.计算加速度，判断共速后能否相对静止。 3.列运动学方程求解时间。 4.在练习本上绘制v-t图像，理解斜率与面积的物理意义。 5.计算两阶段相对位移，理解痕迹长度的确定方法。 四、归纳总结，形成解题策略 一、系统梳理，构建知识网络 （1）总结水平传送带规律 教师引导学生回顾水平传送带的四种典型情形： ①v₀＝0：匀加速至共速，后匀速。 ②v₀＜v：匀加速至共速，后匀速。 ③v₀＞v：匀减速至共速，后匀速。 ④v₀与v反向：先减速至0，再反向加速至共速或离开。 强调摩擦力方向始终与相对运动方向相反。 （2）总结倾斜传送带规律 重点强调共速后状态的判断： 若mgsinθ≤μmgcosθ，则共速后可相对静止，做匀速运动。 若mgsinθ>μmgcosθ，则共速后继续加速，摩擦力方向改变。 二、提炼解题步骤 （1）标准化解题流程 教师板书解题四步法： 第一步：受力分析，判断摩擦力方向（依据相对运动或趋势）。 第二步：由牛顿第二定律求加速度，分段讨论运动过程。 第三步：抓住“v物＝v传”临界点，计算各阶段时间与位移。 第四步：计算相对位移，确定痕迹长度（注意方向相反时取最大值）。 （2）布置课堂练习 发放练习题： 【拓展】若煤块和传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间。 学生独立完成，教师巡视指导。 解析：由于f=μ'N=μ'mgcosθ=mgsinθ 即最大静摩擦力等于煤块重力沿传送带向下的分力，故煤块和传送带达到共速后将做匀速直线运动，所以煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。a'=g(sinθ+μ'cosθ)=12m/s2， 匀加速运动时间t1'==s≈0.833s， 匀加速运动位移s1'=a't1'2=m， 匀速运动位移s2'=L-s1'≈6.08m 匀速运动时间t2'==s=0.608s 总时间t'=t1'+t2'=1.441s。 1.参与总结，完善笔记。 2.理解并记忆解题四步法。 3.独立完成课堂练习，巩固所学方法。 4.提出疑问，与同学交流解法。 板书设计 教学反思 1.本节课通过真实情境引入，有效激发了学生的学习兴趣。例题与拓展层层递进，帮助学生逐步构建知识体系。但在倾斜传送带部分，部分学生对“共速后能否相对静止”的判断仍存在困难，需在后续练习中加强针对性训练，可通过设计对比实验或动画演示加深理解。 2.合作探究环节学生参与度较高，但在v-t图像绘制与痕迹长度关联上，部分学生理解不够深入。今后教学中可增加学生动手绘图的机会，并利用实物投影展示优秀作品，促进相互学习。 3.教学节奏总体把握较好，但拓展问题耗时略长，导致总结环节稍显仓促。下次可适当精简拓展内容，或将其作为课后探究任务，确保课堂主干知识的充分消化。 学科网（北京）股份有限公司 $$