5.2二元一次方程组的解法课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x-y=2,① x+1=2(y-1)。② （1）两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？ （2）未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x-y=2,① x+1=2(y-1)。② （3）你能设法把这个二元--次方程组转化为一元一次方程吗？与同伴进行交流。 由①，得y=x-2。 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一对象，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y。于是有x+1=2(x-2-1)。 ④ 解一元一次方程④，得x=7。 再把x-7代入③，得y=5。 这样，我们就得到二元一次方程组 x-y=2, x+1=2(y-1)。 x=7， 的解 y=5。 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植。 把求出的未知数的值代人原方程组，可以知道所求得的解是否正确。 例1.解方程组： 3x+2y=14， ① x=y+3。 ② 例1.解：将②代人①,得3（y+3)+2y=14, 3y+9+2y=14， 5y=5, y=1。 将y=1代人②,得x=4。 经检验，x=4,y=1适合原方程组。 所以原方程组的解是 x=4， y=1。 检验时可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不写。 例2.解方程组： 2x+3y=16， ① x+4y=13。 ② 例2.解：由②， 得x=13-4y。 ③ 将③代人①,得2（13-4y)+3y=16, 26-8y+3y=16， -5y=-10, y=2。 将y=2代人③,得x=5。 所以原方程组的解是 x=5， y=2。 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 思考•交流 上面解方程组的基本思路是： “消元”—— 把“二元”变为“一元”。 思考•交流 主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来, 代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法。 思考•交流 1.用代入消元法解下列方程组： y=2x， x= ， (1) (2) x+y=12。 4x+3y=65。 x+y=11， 3x-2y=9， (3) (4) x-y=7。 x+2y=3。 （1）解：将①代人②,得x+2x=12, 3x=12， x=4。 将x=4代人①,得 y=8。 所以原方程组的解是 x=4， y=8。 （2）解：将①代人②,得2（y-5）+3y=65, 2y-10+3y=65， 5y=75， y=15。 将y=15代人①,得 x=5。 所以原方程组的解是 x=5， y=15。 （3）解：由②， 得 x=7+y。 ③ 将③代人①,得7+y+y=11, 7+2y=11， 2y=4, y=2。 将y=2代人③,得x=9。 所以原方程组的解是 x=9， y=2。 （4）解：由②， 得 x=3-2y。 ③ 将③代人①,得3（3-2y)-2y=9, 9-6y-2y=9， 8y=0, y=0。 将y=0代人③,得x=3。 所以原方程组的解是 x=3， y=0。 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x+5y=21, ① 2x-5y=-11。 ② （1）你能用代人消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x+5y=21, ① 2x-5y=-11。 ② （2）小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗？这样能把“二元”化为“一元”吗？ 3x+5y=21, ① 2x-5y=-11。 ② 两个方程相加，可以得到5x=10,x=2。 将x=2代人①，得6+5y=21,y=3。 所以方程组 3x+5y=21, 的解是 x=2， 2x-5y=-11。 y=3。 例3.解方程组： 2x-5y=7， ① 2x+3y=-1。 ② 例3.解：②-①， 得8y=-8， y=-1。 将y=-1代人①,得2x+5=7， x=1。 所以原方程组的解是 x=1， y=-1。 例4.解方程组： 2x+3y=12， ① 3x+4y=17。 ② 例4.解：①×3，得 6x+9y=36。 ③ ②×2，得 6x+8y=34。 ④ ③-④, 得 y=2。 将y=2代人①,得 x=3。 所以原方程组的解是 x=3， y=2。 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 思考•交流 上面解方程组的基本思路仍然是： “消元”—— 把“二元”变为“一元”。 思考•交流 主要步骤是：通过两式相加(或相减）消去其中一个未知数。 这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 思考•交流 1.用加减消元法解下列方程组： 7x-2y=3， 6x-5y=3， (1) (2) 9x+2y=-19。 6x+y=-15。 4s+3t=5， 5x-6y=9， (3) (4) 2s-t=-5。 7x-4y=-5。 （1）解：①+②， 得16x=-16， x=-1。 将x=-1代人①,得 -7-2y=3， y=-5。 所以原方程组的解是 x=-1， y=-5。 （2）解：②-①， 得6y=-18， y=-3。 将y=-3代人①,得6x+15=3， x=-2。 所以原方程组的解是 x=-2， y=-3。 （3）解：②×3，得 6s-3t=-15。 ③ ①+③, 得 s=-1。 将s=-1代人①,得 t=3。 所以原方程组的解是 s=-1， t=3。 （4）解：①×2，得 10x-12y=18。 ③ ②×3，得 21x-12y=-15。 ④ ③-④, 得 x=-3。 将x=-3代人①,得 y=-4。 所以原方程组的解是 x=-3， y=-4。 1、代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来, 代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。 2、加减消元法：通过两式相加(或相减）消去其中一个未知数。 作业一：习题5.2 作业二：导学案 作业三：对下一节课进行预习 $$