第1章三角形同步训练2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第1章三角形同步训练2025-2026学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（   ） A．3 B．4 C．6 D．10 2.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.判定命题“若，则”是假命题，下面所列举的反例正确的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 9．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　　） A．45 B．60° C．65° D．无法确定 二、填空题 11.对顶角相等，这个命题的逆命题是______，这个逆命题是______命题． 12．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B=60°，∠C=20°点D在BC边上，则∠DAC=　 　°． 13．在与中，，那么　 　． 14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 15.如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 _____． 16． 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=　 　. 三、解答题 17.求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的两条角平分线互相垂直．写出已知、求证，并给予证明 18.如图，是的高，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 19．如图，已知 ， 与 交于点 ， ，求证： . 20．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 【答案】 一、选择题 1.若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（   ） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】C 2.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.判定命题“若，则”是假命题，下面所列举的反例正确的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 4.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 5．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 6．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 7．如图，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 10．如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　　） A．45 B．60° C．65° D．无法确定 【答案】B 二、填空题 11.对顶角相等，这个命题的逆命题是______，这个逆命题是______命题． 【答案】相等的角是对顶角  假  12．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B=60°，∠C=20°点D在BC边上，则∠DAC=　 　°． 【答案】40° 13．在与中，，那么　 　． 【答案】 14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 【答案】15 15.如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 _____． 【答案】14 16． 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=　 　. 【答案】90° 三、解答题 17.求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的两条角平分线互相垂直．写出已知、求证，并给予证明 已知：，，分别平分，，，交于点， 求证：． 证明：， 两直线平行，同旁内角互补， ，分别平分，， ， ， ， ．  18.如图，是的高，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． （1）解：是的高，，， ，， 平分， ， ； （2）解：， ， 是的高， ， ， 平分， ， ． 19．如图，已知 ， 与 交于点 ， ，求证： . 【答案】解：∵ ， ∴ 和 是直角三角形， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 20．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E， ∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC， ∴DE=DM=1， ∴ ； （2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC， ∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°， ∵AD=BD，DE=DM， ∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL）， ∴AE=BM， ∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC ∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL）， ∴EC=CM， ∴AC=AE+EC=BM+CM 学科网（北京）股份有限公司 $$