2026年广东省广州市九年级数学中考押题试卷

广东省广州市九年级中考押题试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列四个数中，属于负无理数的是（ ） 2.广州截至 2026年3月底，常住人口约 1875 万，将 1875万用科学记数法表示为（ ） 3．下列多项式为完全平方的是（　　） 　 A． a2﹣b2 B． a2﹣2a C． +-2ab D． 2b﹣b2 4．的周长为30cm，则的三条中位线围成的三角形周长为（ ）． A．45cm B．15cm C．10cm D． 5．点M(3,1)向左移动2单位再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）． A．(1,3) B．(3,-1) C． (3,3) D． 6．已知|a+3|+=0，则ab=（　　） 　 A． 4 B． 10 C． 21 D． -21 7、化简 （a<0）的结果是（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的对称轴是直线， 且经过点（3，0），则该抛物线也经过（ ）点． （A）(1,0) （B）(0,-1) （C）(,0) （D）(0,3) 9. 一幅矩形长80，宽50的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，要使挂图的总面积为5400，设金色纸边的宽为，那么所满足的方程是（）. (A) （B） （C） （D）A B C E F O 10. 如图，直角三角形的斜边为一边在的同侧作正方形， BE与CF交予点O，连结，如果，，那么的长等于（ ） A.16 B. C. D. 2、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12、 因式分解：y -y= ． 13．一个多边形的外角和是内角角和的，则这个多边形的边数为　_________　． 14．已知反比例函数的图象与直线相交于点A（2，a) 则这个反比例函数的解析式为 ． 15.不等式组的解集为__________。 16.如图，已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2026个图形中直角三角形的个数有__________. 图① 图② 图③ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 17.（本小题满分 4 分） 18.（本小题满分 4分） 先化简，再求值 19．（6分）如图，平行四边形ABCD的边AB、CD上的两个点分别为E,F，且∠ABF=∠CDE． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？ 20.（6分） （如图9）已知平行四边形ABCD，将三角形△ABD沿BD对折180°，点A与Aˊ重合，连结链接D Aˊ得到三角形△AˊBD. （1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2） D Aˊ与边BC相交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE. 21.（8分） 广州市针对全市18~35岁的青少年每天发朋友圈数量的调查中，设某青少年个人的“日均发朋友圈条数”为m，规定：当m≥10时为C等级，当5≤m＜10时为B等级，当0≤m＜5时为A等级.现随机抽取30位年龄18-35的青少年人开展每人“日均发朋友圈条数”的调查所得数据以下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求出以上样本数据中为C级的频率； （2） 试估计1000个18～35岁的青少年人中“日均发朋友圈条数”为C级的人数； （3） 从以上样本数据为A级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发朋友圈条数”都是3的概率. 22.(本小题满分10分)为了更好了解九年级各班中考备考情况，学校领导对九年级各班备考情况进行统一评分，评分如下： 班级 九（1） 九（2） 九（3） 九（4） 九（5） 九（6） 得分 95 94 91 90 88 88 （1）求出以上各班得分的极差、众数、平均数； （2）本次评比设一、二、三奖，各班均能获奖，要求以下：一等奖的得分＞二等奖的得分＞三等奖的得分，一等奖的名额不能超过2个，三等奖的名额不能少于2个。若从上述方案中任选一种进行评奖，用列举法求出九（3）班获二等奖的概率. 23．（本小题满分10分） ABCD为正方形，AD=2a，以BC为直径的半圆与线段EF相切，分别与交AB于E，交CD于F． （1）当点H在半圆上移动时，切线EF与AB、CD的两个交点E、F也分别在AB、CD上移动（E与A不重合，F与D不重合）．问：四边形AEFD的周长是否在变化？证明你的结论； （2）若∠BOE=60°，求四边形BEFC的周长； 24．（12分） 梯形中，，AE=BE，过点作交相交于点．， . （1）求点到BC的距离； （2）点为线段上的一个动点，过作PM垂直BC交于点，过作交折线于点，连结，设. ① 当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？ 若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ② 当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. 图1 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M 图2 A D E B F C 25．（12分）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）． （1）求二次函数的解析式： （2）求证：△ACB是直角三角形； （3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 答案 1， 选择题 1，A 2,B 3 C 4 B 5 A 6,D 7,B 8,C 9A 10A 2， 填空题 11， 12, xy(x+1)(x-1) 13，6 14，y= 15，2 16, 4052 三，简答题 17.（本小题满分 4 分） 解： 18. （本小题满分 4 分） 19(1) 证明： ∵ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=DC。 在△ADE和△CBF中， ​​ ∴△ADE≅△CBF(ASA)。 (2) 四边形DEBF是平行四边形。 理由： ∵△ADE≅△CBF， ∴AE=CF， 又∵AB=DC， ∴AB−AE=DC−CF， ∴DF=EB，且DF∥EB， ∴DEBF是平行四边形。 20题 2、作法 2 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，∠A=∠C。 又∵ △ABD≅△A′BD，∴ AB=A′B，∠BA′E=∠BAD。 ∴ A′B=CD，∠BA′E=∠C。 在 △A′BE 和 △CDE 中， ​∴ △BA′E≅△DCE（AAS）。 21题 解:(1) 由样本中共有 30 个数据，其中大于等于 10 的有 15 个，可得样本数据中为 A 级的频率为:​ (2) 由 (1) 中的结论可得 1000 个 18-35 岁的青年人中 “日均发微博条数” 为 A 级的人数约为1000×​=500 (人) (3) 从表格信息可得，处于 C 级的数据分别为0, 2, 3, 3随机抽取 2 人，所得的情况如下:(0, 2); (0, 3); (0, 3); (2, 3); (2, 3); (3, 3) 即共有 6 种情况，其中都是 3 的只有 1 种情况，所以抽得 2 个人的 “日均发微博条数” 都是 3 的概率为 ​。 22题（本小题10分） 解： 极差=95−88=7 众数 众数是一组数据中出现次数最多的数。数据中 88 出现了 2 次，其余数各出现 1 次，因此众数为 88。 平均数 xˉ=（95+94+91+90+88+88）6​=5466=91 (2) 求九 (3) 班获二等奖的概率 各班得分从高到低排序：九 (1) 95、九 (2) 94、九 (3) 91、九 (4) 90、九 (5) 88、九 (6) 88 由题意可知 列举所有符合条件的评奖方案 根据规则，仅存在 2 种合法的名额分配方案： 方案一：一等奖 1 个，二等奖 3 个，三等奖 2 个 · 一等奖：九 (1) 班（95） · 二等奖：九 (2) 班（94）、九 (3) 班（91）、九 (4) 班（90） · 三等奖：九 (5) 班（88）、九 (6) 班（88） 方案二：一等奖 2 个，二等奖 2 个，三等奖 2 个 · 一等奖：九 (1) 班（95）、九 (2) 班（94） · 二等奖：九 (3) 班（91）、九 (4) 班（90） · 三等奖：九 (5) 班（88）、九 (6) 班（88） 在 2 种方案中，九 (3) 班均获得二等奖， ∴P(九(3)班获二等奖)=​=1 23题（本小题10分） （1）四边形 AEFD 的周长不变，定值为6a 证明：设半径。 依题意： ； 。 四边形AEFD的周长为： ∵ABCD是正方形，边长，所以周长 。 ∴四边形AEFD的周长始终为，不随切点移动而变化。 （2）若∠BOE=60°，求四边形 BEFC 的周长 由（1）知，， 在Rt△EBO中，， ∴ ∵， ∴ 在Rt△FCO中，， 四边形BEFC的周长为： 24题 (1) 如图 (1)，过点E作EG⊥BC于点G ∵E为AB的中点， ∴BE=AB=2，在Rt△EBG中，∠B=60∘， ∴∠BEG=30∘， ∴BG=BE=1，EG=， 即点E到BC的距离为3​； (2) ①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变， ∵PM⊥EF，EG⊥EF， ∴PM∥EG，∵EF∥BC， ∴EP=GM，PM=EG=3​， 同理，MN=AB=4， 如图 (2)， 过点P作PH⊥MN于H， ∵MN∥AB，∴∠NMC=∠B=60∘， 则∠PMH=30∘，∴PH=PM=​ ​则NH=MN−MH=4−​=，∴MH=PM.cos30∘=​ 在Rt△PNH中，PN=​=​， ∴△PMN的周长=PM+PN+MN=​+​+4； ②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变， 但△MNC恒为等边三角形，当PM=PN时， 如图 (3) 作PR⊥MN于R，则MR=NR， 类似①，MR=​，∴MN=2MR=3， ∵△MNC是等边三角形， ∴MC=MN=3， 此时，x=EP=GM=BC−BG−MC=6−1−3=2， 当MP=MN时，如图 (4)，这时MC=MN=MP=​， 此时，x=EP=GM=6−1−​=5−， 当NP=NM时，如图 (5)，∠NPM=∠PMN=30∘， 则∠PNM=120∘，又∠MNC=60∘， ∴∠PNM+∠MNC=180∘，因此点P与F重合，△PMC为直角三角形， ∴MC=PM⋅tan30∘=1，此时，x=EP=GM=6−1−1=4， 综上所述，当x=2或4或(5−​)时，△PMN为等腰三角形。 25题 （1） 由题意得，函数图象经过点A(−4,3)，B(4,4)， 故可得： ​​ 解得： 故二次函数关系式为：y=(x+2)(13x−20)。 (2) 由 (1) 所求函数关系式可得点C坐标为(−2,0)，点D坐标为(​,0)， 又∵点A(−4,3)，B(4,4)， ∴AB=​=​ AC==​​ BC=​=2​​， ∵满足=+ ∴三角形ABC为直角三角形 (3) 存在点P的坐标，点P的坐标为(−,​)或(−​,​)。 设点P坐标为(x,(x+2)(13x−20))， ∴PH=(x+2)(13x−20)，HD=−x+， 1 若△DHP∽△BCA， 则​=​，即(x+2)(13x−20)​=（−x+）​， 解得：x=−​或x=​（因为点P在第二象限，故舍去）； 代入可得PH=​，即P1​坐标为(−,​)； ②若△PHD∽△BCA，则​=​即(x+2)(13x−20)​=（−x+）​​， 解得：x=−​或x=​（因为点P在第二象限，故舍去）。 代入可得PH=​，即P2​坐标为：(−​,​)。 综上所述，满足条件的点P有两个，即(−,​)或(−​,​)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $