第二十一章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 专题一　本章易错点例析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 易错点1. 忽略一元二次方程的概念中a≠0 【例1】下列说法正确的是（　　） A. 方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程 B. 方程3x2＝4的常数项是4 C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 错解：A. 错解分析：在一元二次方程的定义中，一定要注意二次项系数 a≠0，而错解却忽视了这一点. 正解：C. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 方程8x2－7＝0的一次项系数为－7 B. 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0 C. 当a＝3且b≠－1且c≠0时，方程（a－3）x2＋（b＋1）x＋c＝0 是关于x的一元二次方程 D. 当m取所有实数时，关于x的方程（m2＋1）x2－mx－3＝0 为一 元二次方程 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 易错点2. 解一元二次方程中出错 【例2】用公式法解方程：2x2－4x＝1. 错解：∵a＝2，b＝－4，c＝1， ∴Δ＝（－4）2－4×2×1＝8＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝，x2＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 错解分析：在解一元二次方程时应先将方程变换为一般形式，然 后列出a，b，c的值，再用公式法求解. 正解：移项，得2x2－4x－1＝0. ∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝（－4）2－4×2×（－1）＝24＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝，x2＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 阅读材料，并解答 问题： 佳佳解一元二次方程x2＋6x－4＝0的过程如下： x2＋6x－4＝0. 解：x2＋6x＝4.① x2＋6x＋9＝4.② （x＋3）2＝4.③ x＋3＝±2.④ x＋3＝2，或x＋3＝－2.⑤ x1＝－1，x2＝－5.⑥ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）佳佳解方程的方法是 ；（填字母） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 （2）上述解答过程中，从第 （填序号）步开始出现了错 误，发生错误的原因是 ⁠； B ② 等号右边没有加9 问题： 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）写出正确的解答过程. 解：（3）移项，得x2＋6x＝4. 配方，得x2＋6x＋9＝4＋9，即（x＋3）2＝13. 开方，得x＋3＝±. ∴x＋3＝ ，或 x＋3＝－. ∴x1＝－3＋，x2＝－3－. 易错点3. 在一元二次方程根的判别式中忽略a≠0 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解得k＜. 错解分析：这道题的条件是方程有两个不相等的实数根，这就隐 含了方程是一元二次方程这个条件，而解题时容易忽略一元二次 方程二次项系数不等于0的隐藏条件. 正解：∵k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（2k－1）2－4×k2×1＞0且k2≠0. 解得k＜且k≠0. 【例3】已知关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的 实数根，求k的取值范围. 错解：由题意，得Δ＝（2k－1）2－4×k2×1＞0. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－6x＋3＝0. （1）若方程的一个根为x＝－1，求a的值； 解：（1）将x＝－1代入（a－1）x2－6x＋3＝0，得a－1＋6＋ 3＝0. ∴a＝－8. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若方程有实数根，求a的取值范围. 解：（2）∵（a－1）x2－6x＋3＝0是一元二次方程， ∴a－1≠0，即a≠1. ∵方程有实数根， ∴Δ＝（－6）2－4×（a－1）×3≥0. ∴a≤4. ∴a≤4且a≠1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例4】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 　　　　　. 错解：设这种商品平均每次降价的百分率为x. 易错点4.一元二次方程实际应用中出错 由题意，得80（1＋x）2＝125. 解得x1＝0.25＝25％，x2＝－2.25（不合题意，舍去）. 故答案为：25％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 错解分析：在列方程时出现错误，要找准关键的等量关系. 设这种商品平均每次降价的百分率为x. 由题意，得125（1－x）2＝80. 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 正解：20％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. “骑行安全最重要，安全头盔要戴好.”据了解，某经销商 以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时 间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售 价为32元/个. （1）若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； 解：（1）设每次降价的百分率为m. 由题意，得50（1－m）2＝32. 解得m1＝0.2＝20％，m2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：每次降价的百分率为20％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）市场调研表明：当头盔的售价为50元/个时，每月能够售出 200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个. 若要使月销售 利润为5 720元，则头盔的售价应为多少元？ 解：（2）设头盔的售价应为x元. 由题意，得（x－25）[200＋20（50－x）]＝5 720. 整理，得x2－85x＋1 786＝0. 解得x1＝47，x2＝38. 答：头盔的售价应为47元或38元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$