第二十一章 专题四 中考新动向-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 专题四　中考新动向 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （2022·广东）若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a ＝ 　　　　. 【考点】一元二次方程的解. 【核心能力考查】运算能力. 【答案】1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （2024·广东）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相 等的实数根，则c＝ 　　　　. 【考点】一元二次方程根的判别式. 【核心能力考查】运算能力. 【答案】1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （2024·乐山）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋p＝0两根为x1， x2，且＋＝3，则p的值为（　A　） A. － B. C. －6 D. 6 2. （2024·绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方 程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根 是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程 的两个根是－2和－5. 则原来的方程是（　B　） A. x2＋6x＋5＝0 B. x2－7x＋10＝0 C. x2－5x＋2＝0 D. x2－6x－10＝0 A B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （2024·青海）（1）解一元二次方程：x2－4x＋3＝0； 解：（1）因式分解，得（x－1）（x－3）＝0. ∴x－1＝0，或x－3＝0. ∴x1＝1，x2＝3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边 的长. 解：（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边为＝ 2； 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边为＝. ∴第三边的长为2或. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （2024·西宁改编）如图Z21－4－1，小区物业规划在一个长为 60 m，宽为22 m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场，阴 影部分为停车位所在区域，两侧是宽为x m的道路，中间是宽为2x m的道路. 如果阴影部分的总面积是600 m2，那么求x的值. 图Z21－4－1 生活情境 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：停车位（即阴影部分）可合成长为（60－2x）m，宽为（22 －2x）m的矩形. 由题意，得（60－2x）（22－2x）＝600. 解得x1＝5，x2＝36（不合题意，舍去）. ∴x的值为5. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图Z21－4－2，某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形 空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区， 原空地一边减少了4 m，另一边减少了2 m，剩余空地为起飞区.设 原正方形空地的边长为x m. （1）起飞区的边AB的长为 m；（用含x的代数式 表示） （x－4） 科技情境 图Z21－4－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若起飞区的面积为120 m2，求原正方形空地的边长. 解：（2）由题意，得（x－2）（x－4）＝120. 解得x1＝14，x2＝－8（不合题意，舍去）. 答：原正方形空地的边长为14 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开 展实践活动.如图Z21－4－3①，这是一张长为30 cm，宽为12 cm 的矩形硬纸板. （1）如图Z21－4－3②，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个 相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘 好，即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为144 cm2，求剪去的小正方形的边长； 综合与实践 图Z21－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）设剪去的小正方形的边长为x cm，则折成的长方体 无盖纸盒的底面为长为（30－2x） cm，宽为（12－2x） cm 的矩形. 由题意，得（30－2x）（12－2x）＝144. 解得x1＝3，x2＝18（不合题意，舍去）. 答：剪去的小正方形的边长为3 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子.为了合理使用材 料，设计了如图Z21－4－3③所示的裁剪方案，空白部分为裁剪 下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白 部分为矩形，问能否折出底面积为104 cm2的有盖盒子（盒盖与盒 底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不 能，请说明理由. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）能. 设剪去的正方形的边长为y cm，则折成的长方体盒子的底面为长 为 cm，宽为（12－2y） cm的矩形. 由题意，得（12－2y）＝104. 解得y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去）. ∴y＝2. ∴盒子的体积为104×2＝208（cm3）. 答：能折出底面积为104 cm2的有盖盒子，盒子的体积为208 cm3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展 项目式学习活动. 【项目主题】商品销售策略的制定. 【驱动问题】某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩 具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要 求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 【市场调查】 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销 售单价x（元）和日销售量y（个）的情况，记录如下表： 项目式学习 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 【模型建立】 （1）求该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 【问题解决】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）由题意，可知该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间 为一次函数关系. 设该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx ＋b. 由题意，得 解得 ∴该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝ 150－2x. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300 元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时需要尽快减少 库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 解：（2）由题意，得（150－2x）（x－40）－300＝200. 整理，得x2－115x＋3 250＝0. 解得x1＝65，x2＝50. 当x＝65时，150－2x＝20； 当x＝50时，150－2x＝50. ∵20＜50，且需要尽快减少库存， ∴x＝50. 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛 的应用. 例如：x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2. ∵（x＋1）2≥0， ∴（x＋1）2＋2≥2. 则这个代数式x2＋2x＋3的最小值为 ，这时相应的x的值 是 ⁠； 2 －1 阅读理解 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【尝试应用】 （2）求代数式x2－8x＋10的最小或最大值； 解：（2）原式＝x2－8x＋16－6 ＝（x－4）2－6. ∵（x－4）2≥0， ∴（x－4）2－6≥－6. ∴代数式x2－8x＋10有最小值－6. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓展提高】 （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－ 41，求c的取值范围. 解：（3）由题意，得a2＋b2－10a－8b＋41＝0. ∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0. ∴（a－5）2＋（b－4）2＝0. ∴a－5＝0，b－4＝0. ∴a＝5，b＝4. ∵a－b＜c＜a＋b， ∴1＜c＜9. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数 根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方 程”. 例如：一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－1， 则方程x2＋x＝0是“邻根方程”. （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①x2＋x－6＝0； ②x2－2x＋＝0； 综合探究 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）①因式分解，得（x＋3）（x－2）＝0. ∴x＋3＝0，或x－2＝0. 解得x1＝－3，x2＝2. ∴方程x2＋x－6＝0不是“邻根方程”. ②因式分解，得＝0. ∴x－＝0，或x－＝0. 解得x1＝，x2＝. ∴方程x2－2x＋＝0是“邻根方程”. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）已知关于x的一元二次方程x2－（m－2）x－2m＝0（m是常 数）是“邻根方程”，求m的值； 解：（2）设方程的较小的一根为x1，则另一根为x1＋1. ∴x1＋x1＋1＝m－2，x1（x1＋1）＝－2m. ∴x1＝.∴·＝－2m. 整理，得m2＋4m＋3＝0. 解得m1＝－1，m2＝－3. ∴m的值是－1或－3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a，b是常数，且a ＜0）是“邻根方程”，求a的取值范围. 解：（3）设方程的较小的一根为x1，则另一根为x1＋1. ∴x1＋x1＋1＝－，x1（x1＋1）＝. ∴x1＝.∴·＝. ∴b2－a2＝8a. ∴b2＝a2＋8a＝a（a＋8）≥0. ∴a≥0或a≤－8. ∵a＜0，∴a≤－8. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$