第二十一章 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 专题二　本章重难点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、一元二次方程的定义及其根 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】（2024·深圳）一元二次方程x2－4x＋a＝0的一个解为x＝ 1，则a＝ ⁠. 【对点训练】 1. （2024·南充）已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则（m＋ 5）（m－1）的值为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3 －4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、根的判别式 【例2】（2024·云南）若一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则 实数c的取值范围为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【对点训练】 2. （2024·徐州）关于x的方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数 根，则k值为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 c＞1 ±2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、根与系数的关系 【例3】（2024·眉山）已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1， x2，则＋的值为 　​　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【对点训练】 3. （2024·泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个 实数根，则（x1－x2）2＋3x1x2的值是 ⁠. ​ 14 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、一元二次方程的解法 【例4】解方程： （1）（2023·广州）x2－6x＋5＝0； 解：因式分解，得（x－1）（x－5）＝0. ∴x－1＝0，或x－5＝0. ∴x1＝1，x2＝5. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）（2024·徐州）x2＋2x－1＝0. 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋1＝1＋1， 即（x＋1）2＝2. 开方，得x＋1＝±. ∴x＋1＝，或x＋1＝－. ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 解方程： （1）（2024·齐齐哈尔）x2－5x＋6＝0； 解：因式分解，得（x－2）（x－3）＝0. ∴x－2＝0，或x－3＝0. ∴x1＝2，x2＝3. 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）（2023·无锡）x2－2x－4＝0. 解：移项，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋1＝4＋1， 即（x－1）2＝5. 开方，得x－1＝±. ∴x－1＝，或x－1＝－. ∴x1＝1＋，x2＝1－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、实际问题与一元二次方程 【例5】（2024·淄博）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们 对身心健康的关注度越来越高. 某市参加健身运动的人数逐年增 多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； 解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x. 由题意，得32（1＋x）2＝50. 解得x1＝0.25＝25％，x2＝－2.25（不合题意，舍去）. 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装 健身器材. 该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1 600元； 若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不 得少于1 000元. 已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的 这种健身器材的套数. 解：（2）设购买的这种健身器材的套数为m套. ∵240 000÷1 600＝150（套）， ∴m＞100. 由题意，得m＝240 000. 整理，得m2－500m＋60 000＝0. 解得m1＝200，m2＝300. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 当m＝200时，1 600－×40＝1 600－400＝1 200＞1 000，符 合题意； 当m＝300时，1 600－×40＝1 600－800＝800＜1 000，不 符合题意，舍去. 答：购买的这种健身器材的套数为200套. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （2024·西藏）列方程（组）解应用题. 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活 动. 四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定 每月投入资金的增长率相同. （1）求该商场投入资金的月平均增长率； 解：（1）设商场投入资金的月平均增长率为x. 由题意，得20（1＋x）2＝24.2. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答：商场投入资金的月平均增长率为10％. 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多 少万元？ 解：（2）由题意，得24.2×（1＋10％）＝26.62（万元）. 答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$