第二十一章 一元一次方程 过关训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十一章一元二次方程，涵盖定义、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等核心知识点。通过选择填空题从基础概念入手，逐步过渡到配方法、公式法等解法，再延伸至几何与实际问题，搭建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入创新题（如几何方法解方程）、地方特色应用题（新都柚产量增长）及几何动点问题，以数学眼光观察现实，用数学思维推理运算，借数学语言表达模型。采用分层训练结构，助力学生深化理解，教师可高效检测教学效果。

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章过关训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　C　） A. 3x－y＝0 B. －2x＝0 C. x2－2x＝4 D. 5x－6＝0 2. 已知一元二次方程x2－2x＋1＝0，则它的二次项系数为 （　A　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是 （　D　） A. 3 B. －1 C. 0 D. －3 C A D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 方程y2＝25的解是（　C　） A. y1＝y2＝5 B. y1＝y2＝－5 C. y1＝5，y2＝－5 D. y1＝0，y2＝5 5. 将方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为 （　A　） A. （x＋3）2＝14 B. （x－3）2＝14 C. （x＋3）2＝4 D. （x－3）2＝4 6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（　B　） A. （x－2）2＝－1 B. （x－2）2＝0 C. （x－2）2＝1 D. （x－2）2＝2 C A B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 设方程x2－3x＋2＝0的两个实数根分别是x1，x2，则x1＋x2的值 为（　A　） A. 3 B. － C. D. －2 8. 等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则 这个三角形的周长为（　C　） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 A C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 如图S21－1，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边 靠墙（墙长5.5 m）的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中 间位置留一个1 m宽的门（由其他材料制成），则BC长为 （　C　） 图S21－1 A. 5 m或6 m B. 2.5 m或3 m C. 5 m D. 3 m C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 直线y＝x＋a不经过第四象限，则关于x的方程ax2－2x－1＝0 的实数根的个数是（　D　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程（k＋1）x2－x－11＝0是一元二次方程，则k的 取值范围是 ⁠. 12. 一元二次方程x2－7x＝0的解是 ⁠. 13. 已知方程x2－2x＋k＝0的一个根为－2，则方程的另一个根 为 ⁠. 14. 已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则（m＋5）（m－1） 的值为 ⁠. k≠－1 x1＝0，x2＝7 4 －4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 15. （创新题）在《代数学》中记载了求方程x2＋8x＝33正数解的 几何方法：如图S21－2①，先构造一个面积为x2的正方形，再以 正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方 形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解x＝－2×2＝3.小 明尝试用此方法解关于x的方程x2＋10x＋c＝0时，构造出如图S21 －2②所示的正方形.已知图S21－2②中阴影部分的面积和为55， 则该方程的正数解为 ⁠. 4－5 图S21－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：x2＋2x－1＝0. 解：配方，得x2＋2x＋1＝1＋1， 即（x＋1）2＝2. ∴x＋1＝±. ∴x1＝－1，x2＝－－1. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 已知方程x2－（k－1）x－6＝0是关于x的一元二次方程，若方 程的一个根是－3，求k的值及方程的另一个根. 解：设方程x2－（k－1）x－6＝0的另一个根是a. ∴ 解得 ∴k的值为0，方程的另一个根为2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 若a，b是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，求下列各 式的值： （1）＋； （1）＋＝＝＝－. （2）＋. 解：∵a，b是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根， ∴a＋b＝3，ab＝－2. （2）＋＝＝＝＝－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 关于x的一元二次方程x2－2x＋4－m＝0有两个不相等的实 数根. （1）求m的取值范围； 解：（1）由题意，得Δ＝（－2）2－4（4－m）＞0. 解得m＞3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）化简：÷·. 解：（2）∵m＞3， ∴m－3＞0. ∴原式＝·· ＝－2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 新都柚作为新都区的地方名优特产，一般于10月中下旬成 熟，是老幼皆宜的果中珍品.2022年新都区某果区的新都柚年产量 约8 000 t，2024年底实现了年产量约15 680 t的目标. （1）求2022年至2024年该果区的新都柚年产量的年平均增长率； 解：（1）设2022年至2024年该果区的新都柚年产量的年平均增 长率为x. 由题意，得 8 000（1＋x）2＝15 680. 解得x1＝0.4＝40％，x2＝－2.4（不合题意，舍去）. 答：2022年至2024年该果区的新都柚年产量的年平均增长率为40 ％. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）一个合作社以640 000元的成本采购了新都柚80 t，目前可以 以12 000元/t的价格售出.如果储藏起来，每星期会损失2 t，且每 星期需要支付各种费用16 000元，但同时每星期每吨的价格会上 涨2 000元.那么，储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1 220 000元？ 解：（2）设储藏a个星期后，出售这批新都柚可获利1 220 000元. 由题意，得（12 000＋2 000a）（80－2a）－16 000a－640 000＝1 220 000. 化简，得a2－30a＋225＝0. 解得a1＝a2＝15. 答：储藏15个星期后，出售这批新都柚可获利1 220 000元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 阅读理解 解方程：x2－－2＝0. 解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0. 解得x1＝2，x2＝－1（舍去）； ②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0. 解得x1＝1（舍去），x2＝－2. 综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 请参照上述方法解方程：x2－－3＝0. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：①当x－3≥0，即x≥3时， 原方程化为x2－（x－3）－3＝0，即x2－x＝0. 解得x1＝0，x2＝1. ∵x≥3， ∴x＝1或x＝0均不符合题意，舍去； ②当x－3＜0，即x＜3时， 原方程化为x2＋（x－3）－3＝0，即x2＋x－6＝0. 解得x1＝2，x2＝－3. 综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝－3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合与实践 【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种 盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C， D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录 如下表： 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 花卉店 售价/（元·盆－1） 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 【数据整理】 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价/（元·盆－1） 18 20 22 26 30 日销售量/盆 　54　 　50　 　46　 　38　 　30　 54 50 46 38 30 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关 系式； 解：（2）观察（1）中表格可知，日销售量是售价的一次函数. 设该一次函数的解析式为Q＝ka＋b. 把（18，54），（20，50）代入上式，得 解得 ∴日销售量Q与售价a之间的关系式为Q＝－2a＋90. 【模型建立】 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓广应用】 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天获得 400元的利润，应如何定价？ （3）由题意，得（a－15）（－2a＋90）＝400. 解得a1＝25，a2＝35. 答：要想每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 如图S21－3，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P 从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边 BC向点C以2 cm/s的速度移动，当点P到达点B或点Q到达点C时， 两点停止移动.已知点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间 为t（s）. （1）当△PBQ的面积等于8 cm2时，求t的值； 图S21－3 解：（1）依题意，得AP＝t cm，BQ＝2t cm， BP＝（6－t） cm，CQ＝（12－2t）cm. ∴S△PBQ＝BP·BQ＝（6－t）·2t＝（－t2＋6t） cm2. 依题意，得－t2＋6t＝8，即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4. ∴当△PBQ的面积等于8 cm2时，t的值为2或4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）S△DPQ＝S矩形ABCD－S△ADP－S△DQC－S△PBQ ＝6×12－×12t－×6（12－2t）－（－t2＋6t） ＝（t2－6t＋36）cm2. ∴△DPQ的面积为（t2－6t＋36）cm2. （2）求出△DPQ的面积； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）是否存在△DPQ的面积等于18 cm2，若存在，求出t的值；若 不存在，说明理由. （3）不存在.理由如下： 假设存在△DPQ的面积等于18 cm2， 则t2－6t＋36＝18，即t2－6t＋18＝0. ∵Δ＝（－6）2－4×1×18＝－36＜0，∴该方程无实数根. ∴不存在△DPQ的面积等于18 cm2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$