第二十四章 专题四 模型拓展——隐圆模型-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十四章　 圆 专题四　模型拓展——隐圆模型 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 类型一：直角所对的弦是圆的直径 条件：在△ABC中，∠C＝90°. 结论：点C在以AB为直径的☉O上. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图Z24－4－1，☉O的直径AB＝4，P为☉O上的动点，连接 AP，Q为AP的中点.若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长 是 ⁠. 图Z24－4－1 2π 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 图Z24－4－2 2. 如图Z24－4－2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝ 3，D是△ABC内部的一个动点，且满足DA2＋DB2＝AB2，则线段 CD长的最小值是 ⁠. －2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 类型二：四点共圆 （1） 条件：∠A＋∠BCD＝180°或∠DCE＝∠A. 结论：A，B，C，D四点共圆. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2） 条件：∠BAC＝∠BDC. 结论：A，B，C，D四点共圆. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图Z24－4－3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， ∠ABD＝68°，则∠CAD的度数是 ⁠. 图Z24－4－3 22° 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图Z24－4－4，在△ABC和△ACD中，∠ABC＝∠ADC＝ 45°，AC＝6，则AD的最大值为 ⁠. 图Z24－4－4 6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1） 条件：若∠C＝∠D＝∠E. 结论：点A，B，C，D，E在同一个圆上. 类型三：定弦定角 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2） 条件：若OA＝OB，在线段AB外有一动点P，始终保持∠P＝ ∠AOB. 结论：点P在以点O为圆心，OA（或OB）长为半径的圆上. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图Z24－4－5，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内 一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为 ⁠. 图Z24－4－5 ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图Z24－4－6，AB＝2，平面内一动点C始终满足∠ACB＝ 60°，则△ABC面积的最大值为 ⁠. 图Z24－4－6 3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 条件：OA＝OB＝OC. 结论：点A，B，C在以点O为圆心，OA（或OB或OC）为半径的 ☉O上. 类型四：动点到定点定长 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图Z24－4－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝ 4，点F在边AC上，且CF＝1.E为边BC上的动点，将△CEF沿直线 EF翻折，点C落在点P处，连接BP，则线段BP长的最小值 是 ⁠. 图Z24－4－7 －1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$