精品解析：湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

2025年3月高一数学试卷 出卷人： 满分100分 一、单选题 （每题3分，共21分） 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】含有量词的命题的否定，只需要改量词，否定结论即可. 【详解】命题，的否定为，， 故选：D． 2. 已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用弧长与半径、圆心角的关系式可求解. 【详解】设这条弧所在的圆的半径为， ，又圆心角所对的弧长为， 所以，解得. 故选：B. 3. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象横坐标缩短到原来的 倍，就是变为原来的2倍进行变换，即可得到答案． 【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变， 就是变为原来的2倍进行变换，即得到函数的解析式为：. 故选：D. 4. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】先应用诱导公式化简得出，进而得出最小正周期及奇偶性即可判断. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，函数是偶函数. 故选：D 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】因为，则. 故选：B. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和的余弦与切化弦可求得，进而利用两角差的余弦公式可求值. 【详解】因为，， 所以， 解得， 因此. 故选：A. 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象得出周期求出，再代入点计算得出. 【详解】由题图可得， ， ， 又， 且，则， ，解得． 故选：C. 二、多选题（每题6分，共18分） 8. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解. 【详解】由题意角终边经过点，且，可知， 解得，故A正确，B错误； 所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误. 故选：AC. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】利用数形结合即可作出判断. 【详解】作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误， 为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 故选：AC. 10. 若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（ ） A. B. 点是函数的对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 直线是函数图象的对称轴 【答案】AB 【解析】 【分析】先利用题给条件求得的值，进而求得函数的解析式，即可判断选项A；整体代入法验证选项BD，利用正弦函数图像性质判断选项C. 【详解】∵的两条相邻对称轴距离为. ∴，∴.∴. ∵，∴，又，则. ∴.∴选项A正确； 选项B：由， 可得函数对称中心的横坐标：. 当时，对称中心为.B正确； 选项C：当时，，， ∴在上不递增，C错误； 选项D：由，. 可得对称轴：，.∴不是对称轴. 或验证法把代入得，∴不是对称轴. ∴D错误； 故选：AB. 三、填空题 （每题4分，共20分） 11. 的值为____. 【答案】## 【解析】 【分析】先运用诱导公式化简，再应用两角差余弦公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：##. 12. 已知，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式即可求解. 【详解】将平方可得①， 将平方可得②， 将①②两式相加可得， 所以. 故答案为：-1 13. 已知函数关于点中心对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由对称中心求得，再通过诱导公式可求的值. 【详解】令，可得：，结合， 令，可得，得，解得， 所以， 所以 . 故答案为：. 14. 已知，则___________，__________. 【答案】 ①. ## ②. ##0.2 【解析】 【分析】根据诱导公式，得到所求式子与已知条件的关系，从而求得结果． 详解】根据诱导公式得：，， 故答案为：，. 15. 函数的定义域为_____________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的定义与性质，结合三角函数的性质即可得解. 【详解】对于，有， 解，得且， 解，得， 综上，， 所以的定义域为. 故答案为：. 四、解答题 （3个大题共41分） 16. 设是钝角，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和余弦公式计算的结果； （2）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和正弦公式计算的结果； 【小问1详解】 因为是钝角，，所以， 则 【小问2详解】 17. 已知函数． （1）求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，结合和角公式可得结果. （2）利用辅助角公式化简可得，即可计算的值. 【小问1详解】 由题意得， ， ∴ . 【小问2详解】 ∵，∴，即， ∴，即， ∴. 18 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）求函数的对称轴方程和对称中心； （3）当时，求的值域． 【答案】（1） （2）对称轴方程：，；对称中心：， （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦函数的单调性求解正弦型函数的单调区间即可； （2）根据正弦函数的对称轴以及对称中心可求得结果； （3）先由，求出，然后转化为正弦函数的值域问题求解即可． 【小问1详解】 由， 所以函数的单调增区间是． 【小问2详解】 根据，可得对称轴为，； 根据，解得，， 因为函数为， 所以对称中心为，； 【小问3详解】 由，可得， 从而，所以． 所以的值域为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年3月高一数学试卷 出卷人： 满分100分 一、单选题 （每题3分，共21分） 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（ ） A. 最小正周期为奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 8. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 9 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 10. 若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（ ） A. B. 点是函数的对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 直线是函数图象对称轴 三、填空题 （每题4分，共20分） 11. 的值为____. 12. 已知，则______． 13. 已知函数关于点中心对称，则________． 14. 已知，则___________，__________. 15. 函数的定义域为_____________________. 四、解答题 （3个大题共41分） 16. 设是钝角，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数． （1）求的值； （2）已知，求的值． 18 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）求函数的对称轴方程和对称中心； （3）当时，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$