第二十二章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数易错点，围绕概念理解、图象性质、坐标轴交点及实际问题中自变量取值范围等核心知识点，通过例析易错类型构建学习支架，衔接二次函数基础概念与综合应用，助力学生梳理知识脉络。 其亮点是采用“错解呈现-原因分析-正解示范-过关训练”分层教学法，如通过顶点在坐标轴上的漏解问题培养几何直观与推理意识，结合篱笆围花圃实例强调自变量取值范围发展模型意识。此设计帮助学生形成严谨思维，教师可借之提升教学针对性与效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 专题一 本章易错点例析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 易错点1.对二次函数的概念不清晰 【例1】已知函数y＝（m＋3）＋（m＋2）x＋2.当函数 是二次函数时，求m的值. 错解：根据二次函数的定义，得m2＋m－4＝2.解得m＝2或m ＝－3. 错解分析：不但应满足m2＋m－4＝2，还应满足m＋3≠0，两者缺 一不可，上述解法因忽略了隐含条件m＋3≠0，而导致错误. 正解：由题意，得m2＋m－4＝2且m＋3≠0.解得m＝2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 已知二次函数y＝（k－1）（k为常数），求k的值. 解：由题意，得 解得k＝－1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】已知二次函数y＝x2－mx＋1，当x＞2时，y随x的增大而增 大，则m的取值范围是 　　　. 错解：m＝4. 错解分析：误认为必须等于2，故答案为m＝4.应根据二次函数 图象和性质，由已知条件得知，在对称轴x＝的右边时，y随x的 增大而增大；而当x＞2时，y随x的增大而增大，说明该函数的对 称轴x＝只需要满足≤2即可. 正解：m≤4.　　　　　　　　　　　　　　　　　 易错点2.对二次函数的图象和性质理解不透彻 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 当－2≤x≤1时，二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1有最大值 4，则实数m的值为（　C　） A. － B. 或－ C. 2或－ D. 2或或－ C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 易错点3.遇到坐标轴时忽略y轴导致出错 【例3】已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在坐标轴上，求 该抛物线的解析式. 错解：根据题意，得Δ＝[－（a＋2）]2－4×1×9＝0. 解得a＝4或a＝－8. ∴拋物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 错解分析：思维定式，看到坐标轴只想到x轴，忽视了y轴也是坐 标轴，造成漏解. 正解：①当抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在x轴上时，Δ＝ [－（a＋2）]2－4×1×9＝0.解得a＝4或a＝－8； ②当抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在y轴上时，对称轴是直 线x＝＝0.解得a＝－2. ∴该抛物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9或y＝x2＋9. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知抛物线y＝x2－（a＋3）x＋a＋2（a为常数）与坐标轴只有 两个交点（非原点），求a的值. 解：∵抛物线与y轴一定有一个交点， 而抛物线与坐标轴只有两个交点， ∴抛物线与x轴只有一个公共点. ∴Δ＝[－（a＋3）]2－4（a＋2）＝0. 整理，得a2＋2a＋1＝0. 解得a1＝a2＝－1. ∴a的值为－1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 易错点4.解决与二次函数相关的实际问题时忽略了自变量的取值 范围 【例4】有长为24 m的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度a＝ 10 m），围成如图Z22－1－1所示的中间隔有一道篱笆的矩形花 圃，则能围成的花圃的最大面积为（　　） 图Z22－1－1 A. 40 m2 B. 48 m2 C. m2 D. m2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 错解分析：设花圃的宽AB为x m，则花圃的长BC为（24－3x）m. 故S＝x（24－3x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48.错解误把x＝ 4代入求得最大面积为48 m2. BC的长不能超过墙长，即0＜24－ 3x≤10，可得x的取值范围是≤x＜8.而x＝4不在取值范围内， 应根据二次函数的性质，当x＝时，S有最大值，S最大值＝－ 3×＋48＝. 正解：D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 错解：B. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图Z22－1－2，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长为18 m.设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB. 有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为S＝－2x2＋30x； ②x的取值范围是2≤x≤10； ③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100 m2. 图Z22－1－2 其中，正确的结论是（　D　） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ① D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$