第二章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 下列方程中是一元二次方程的是 A． B． C． D． 方程 配方后，得 A． B． C． D． 用公式法解一元二次方程 时，将方程化为一般形式，其中的 ，， 依次为 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 关于 的方程 的两个根互为相反数，则 的值是 A． B． C． D． 一件商品的原价是 元，经过两次提价后的价格为 元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是 A． B． C． D． 如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ．设道路的宽为 ，根据题意，下面列出的方程正确的是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 的常数项是 ，则 A． B． C． 或 D． 菱形 的一条对角线长为 ，边 的长为一元二次方程 的一个根，则菱形 的周长为 A． B． C． 或 D． 要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排 场比赛，设邀请 个球队参加比赛，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，动点 ， 分别从点 ， 同时开始移动（移动方向如图所示），点 的速度为 ，点 的速度为 ，点 移动到点 后停止，点 也随之停止运动，若使 的面积为 ，则点 运动的时间是 A． B． C． D． 二、填空题 写出一个一元二次方程 （写成一元二次方程的一般式），使它的两根分别为 和 ． 方程 化为一般式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为 ． 已知 ， 是方程 的两个根，则 ． 已知方程 的两实根的平方和为 ，则 的值为 ． 已知关于 的方程 的根的判别式等于 ，且 是方程的根，则 的值为 ． 三、解答题 解方程： (1) ． (2) ． 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 米，宽为 米的长方形草坪上修建两条宽为 米的通道． (1) 剩余草坪的面积是多少平方米？ (2) 当 ， 时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 已知，平行四边形 的两边 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根． (1) 当 为何值时，四边形 是菱形？求出这时菱形的边长． (2) 若 的长为 ,那么平行四边形 的周长是多少？ 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每周可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每周的销售量可增加 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 元，请回答： (1) 每千克茶叶应降价多少元？ (2) 在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】方程 是分式方程，不是一元二次方程；方程 含有两个未知数，不是一元二次方程；方程 是一元一次方程；方程 中，，是一元二次方程． 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】B 【解析】设这两根是 ，． 由题意得 ． 解得 ． 但当 时，原方程为 ，方程没有实数根，舍去，所以 ． 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】B 【解析】 ， 或 ， ，． 菱形 的一条对角线长为 ，若 ，，不能组成三角形，不合题意， 的长为 ， 菱形 的周长 ． 故选B． 9. 【答案】A 10. 【答案】B 【解析】设动点 ， 运动 秒时，能使 的面积为 ，则 ，，由题意得，，解得 ，（当 时，，不合题意，舍去）， 动点 ， 运动 秒时，能使 的面积为 ． 二、填空题（共6题） 11. 【答案】 （答案不唯一） 12. 【答案】 ； ； ； 13. 【答案】 【解析】根据题意得 且 ， 解得 且 ， 的最小整数值为 ． 故答案为：． 14. 【答案】 【解析】 ， 是方程 的两个根， ，， ． 15. 【答案】 16. 【答案】 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 解得： (2) 解得： 18. 【答案】 (1) 将两条路平移后， 由图可得， 剩余草坪的面积是： 平方米． (2) 当 ， 时， ， 即 ， 时，剩余草坪的面积是 平方米． 19. 【答案】 (1) 方法一： ， ， ，， 即 ，， 由菱形的性质可知，， 得 ， 解得 ， ． (2) 把 代入原方程，得：， 解得：， 将 代入原方程，得：， 方程的另一根 ， 平行四边形 的周长是 ． 【解析】 (1) 方法二： 四边形 是菱形， ， 又 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根， ， ， 当 为 时，四边形 是菱形， 当 时，原方程为 ，即 ． 解得：， 菱形 的边长是 ． 20. 【答案】 (1) 设每千克茶叶应降价 元，则平均每周可售出 千克， 依题意，得：整理，得：解得：答：每千克茶叶应降价 元或 元． (2) 为尽可能让利于顾客， ， ． 答：该店应按原售价的 折出售． 学科网（北京）股份有限公司 $$