广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷

韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年九年级下学期一模数学试卷 本试卷共2页，23小题，满分120分,考试用时90分钟。 注意事项:1.答卷前，考生务必用里色字述的钢笔点签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和屋位号填写在答题 卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和应位号，将条形码格贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.在实数，，，-中，其中最小的实数是（　　） A． B． C． D．- 2.卡塔尔作为世界杯史上国土面积最小的世界杯主办国，为2022年世界杯豪掷约2290亿美元，2290亿美元用科学记数法表示为（ ） A．2.29×1011美元 B．22.9×1011美元 C．0.229×1014美元 D．2.29×1012美元 3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　） A． B． C． D． 4.一个不透明的盒中共有16个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：4个红球，7个黄球，5个蓝球，则任意摸出一个球是红球的概率是 A． B． C． D． 5.对于反比例函数y=（k<0），下列说法正确的是 A．图象经过点（1，﹣k） B．图象位于第一、三象限 C．图象是中心对称图形 D．当x<0时，y随x的增大而减小 6.已知方程组则x-y的值是(　　) A．-1 B．1 C．3 D．9 7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 8.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）. A．45 B．44 C．43 D．42 9.将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（　　） A． B．8 C．8 D．8 10. 如图，点，都在双曲线上，点分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、 填空题（本大题共计5小题 ，每题3分，共计15分） 11.若一个数的立方根是3，则这个数是__________. 12.因式分解：4a3-8a2+4a＝　 　 13.写出一个次数为5且只含字母x，y的整式：_______________. 14.如图，AB是的直径，点C，D在圆上，∠ADC=65°，则∠CAB=____度． 15. 如图，在矩形中，，，在边上有一点，使平分．若为边上一点，且，连接并延长交的延长线于．给出以下五个结论：①点平分线段；②；③；④；⑤是正三角形，其中正确结论的序号是_________． 第13题图 第15题图 三、解答题（一）（本大题共计 3小题，每题 8分，共计24分） 16.已知是不等式组的整数解，化简求值：． 17. 为促进经济发展,方便居民出行,某施工队要 修建一个横断面为抛物线的公路隧道.抛物线的最高点P离路面OM 的距离为6 m,宽度OM为12 m. (1)按如图所示的平面直角坐标系,求该抛物线的函数解析式; (2)一货运汽车装载某大型设备后高为4 m,宽为3.5 m,如果该 隧道内设双向行车道(正中间是一条宽1 m的隔离带), 么这辆货车能否安全通过? 18.如图,在△ABC中,AC＝BC＝2,∠C＝90°.将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点. (1)当PD与AC不垂直时,求证:PD＝PE; (2)若D,E两点分别在线段AC和CB上移动,设BE的长为x,△APD的面积为y,则y与x之间的函数关系式为　 　.  四、 解答题（二）（本大题共计3小题，每题9分，共计27分） 19.（2022·广东·模拟卷改编）疫情过后，为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲，乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：(甲为实线，乙为虚线) (1)依据折线统计图，得到下面的表格： 其中a＝______，b＝______； (2) 甲成绩的众数是______环，乙成绩的中位数是__________环； (3)请运用方差的知识，判断甲，乙两人谁的成绩更为稳定？ (4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率． 20.（2023·广东·模拟卷）综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE． 猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明； 解决问题：（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长． 21.（2022·江苏·中考模拟） 春季是呼吸道传染病高发季节，除了通过飞沫传播，也会经手接触传播，正确洗手是预防呼吸传到传染病最有效的措施之一．某商场用600元购进甲品牌洗手液后，供不应求，又用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，进价贵了1元． (1)求该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价； (2)该商场计划新进一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍．甲品牌的进价与第二批价格相同，乙品牌的进价为9元，甲、乙品牌的售价分别为12元和15元，应该如何组织进货才能使这批洗手液所获利润最大？最大利润是多少？ 五、 解答题（三）（本大题共计2小题，每题12分，共计24分） 22.如图1，把绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，，且满足，，三点在同一条直线上．连接交于点，的外接圆与交于，两点． （1）求证：是切线； （2）如图2，连接，，若，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 23.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究：在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】 一、 选择题 （本题共计10小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B D C A D B C D 9【答案】C解：由题意可得， ， ，，是等腰直角三角形，．故选：C． 10.【答案】D解；∵，点，都在双曲线上，∴， ∴，，∴，，作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，连接CD，此时交x轴，y轴于P，Q，此时四边形ABQP的周长最小， ∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABQP的周长， ∴，， ∴四边形ABQP的周长的最小值为；故答案选D． 第10题答案图 2、 填空题 （本题共计 5小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.27 12. 4（a-1）2 13.x4y(答案不唯一) 14.25°【解析】∵AB是的直径；∴∠=90°；又弧AC=弧AC,∴∠CBA=∠ADC=65°故∠CAB=90°-65°=25°． 15.①②③⑤【解析】在矩形中，则，， 平分，，，， 在中，，，由勾股定理得，，由题可知：，则，，点平分线段，故①正确； ，，在中，，，，，故②正确；在中，，，由勾股定理得：，，，故③正确；，，，，，，，，故④错误； 由上述可知：， 是正三角形，故⑤正确； 三、 解答题（一）（本题共计3小题 ，每题8 分 ，共计24分 ） 16.【解析】， 解①得x>2，.......................1分 解②得x≤3，.......................2分 ∴，.......................3分 ∴整数解为3，.......................4分 ∴=.......................6分 =......................7分 当x=3时， 原式=．.......................8分 17.解:(1)根据题意,得顶点P的坐标为(6,6),........................1分 设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋6,........................2分 把点O(0,0)代入,得36a＋6＝0,解得a＝－1/6, 即所求抛物线的解析式为y＝－1/6(x－6)2＋6(0≤x≤12).........................5分 (2) 当x＝6－0.5－3.5＝2时,y＝－1/6(2－6)2＋6＝10/3＜4,........................7分 ∴这辆货车不能安全通过。 .........................8分 (或当x＝6＋0.5＋3.5＝10时,结论同样成立) 18.(1)证明:连接PC,∵AC＝BC,∠C＝90°, ∴△ABC是等腰直角三角形,........................2分 ∵P是AB中点,∴CP＝PB,CP⊥AB,∠ACP＝1/2∠ACB＝45°, ∴∠ACP＝∠B＝45°.........................4分 ∵∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE＝90°, ∴∠DPC＝∠BPE,∴△PCD≌△PBE,∴PD＝PE.........................6分 （2）y＝1－1/2x ........................8分 四、 解答题（二）（本题共计3小题，每题9分，共计27分） 19.解：(1)8，7. ........................1分 (2)8，7.5. ........................2分 (3) 甲＝＝8， s甲2＝[4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(7－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2]＝1.2 .....4分 乙＝＝8， s乙2＝[(8－8)2＋2×(9－8)2＋4×(7－8)2＋(6－8)2＋2×(10－8)2]＝1.8 ∵s甲2＜s乙2，∴甲的成绩更稳定。 ......................6分 (4)画树状图如解图： ...................8分 共有12种结果，符合条件的结果有8种， ∴恰好选到一男一女的概率为：P＝＝. ................9分 20. 解：（1）四边形BE'FE是正方形， 理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°， 又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，........................2分 又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形；........................3分 （2）CF＝E'F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H， ∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AHAE，DH⊥AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，.......................4分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，.......................5分 又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BEAE，.................6分 ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CE'，........................7分 ∵四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'FCE'，∴CF＝E'F；........................8分 （3）3（9分）。解析：如图①，过点D作DH⊥AE于H， ∵四边形BE'FE是正方形，∴BE'＝E'F＝BE， ∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2， ∴225＝E'B2+（E'B+3）2，∴E'B＝9＝BE， ∴CE'＝CF+E'F＝12，由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12， ∴HE＝3，∴DE3． 21.解：设第一批甲品牌洗手液的进价为x元，则第二批的进价为（x＋1）元， 由题意得：，解得：，........................3分 经检验，是原方程的根且符合题意，∴，........................4分 ∴第二批甲品牌洗手液的进价为7元； (2)解：设新进甲品牌洗手液a瓶，则新进乙品牌洗手液（420－a）瓶，设这批洗手液所获利润为， 由题意得：，........................6分 ∵乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍，∴，解得：．........................7分 这批洗手液所获利润， ∵，∴随的增大而减小， ∴当时，的值最大，最大为2380元，........................8分 ∴应新进甲品牌洗手液140瓶，则新进乙品牌洗手液280瓶， 此时所获利润最大，最大利润为2380元．........................9分 五、 解答题（三）（本大题共计2小题，每题10分，共计20分） 22.（1）证明：把绕点逆时针旋转得， ，， ，，，........................2分 又，为的直径，为的切线；........................3分 （2）解：四边形为平行四边形． 理由如下：把绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，， ，，， ，，，， ，， 在中，，........................5分 设，则，， ，，， ，四边形是平行四边形；........................7分 （3）解：如图2过点作于点，连接，则， ， ，， ，，， 四边形为平行四边形，，， ，，，........................9分 由（1）（2）知和都为等腰直角三角形，，， ，，， ，，，........................11分 ，，．.............12分 23.【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为，可设抛物线解析式为，将代入可得，；........................3分 （2）连接，，，设，， ，，，........................5分 ， 当时，的最大值为；........................7分 （3）存在，设点的坐标为，过作对称轴的垂线，垂足为， 则，， ，，在中，，， 或（舍，，，，........................9分 连接，在中，，，， 在以为圆心，为半径的圆与轴的交点为点， 此时，，........................11分 设，为圆的半径，， ，，或， 综上所述：点坐标为，或．........................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$