第五章二元一次方程组同步练习 2025－2026学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知是的一次函数，与之间的部分对应值如表所示，则的值为（    ） … 1 3 … … 2 … A．6 B． C．2 D． 3．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距； ②两人出发后相遇； ③小丽步行的速度为，小明步行的速度为； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．某服装厂生产一款上衣，已知每米布料可以做1个衣身或3个衣袖．现计划用50米布料生产这款上衣．设用米做衣身，用米做衣袖，要使得做好的衣身与衣袖恰好配套（1个衣身配2个衣袖），可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．解方程组中，下列步骤能消元的是（   ） A． B． C． D． 7．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（  ） A． B． C． D． 10．方程组中两个方程相加得（　　） A． B． C． D． 11．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（   ） A． B． C． D． 12．方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款 元． 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． 14．一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为 ． 15．如图，一次函数与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为 ． 16．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为 ． 17．已知，则的值是 ． 三、解答题 18．如图，直线与直线相交于点． (1)求b的值； (2)直接写出方程组的解； (3)若交x轴于点A，交x轴于点B，且，求直线对应的函数表达式． 19．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 20．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 21．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值． 22．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) 23．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值． 24．随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售，其中款节日大礼包打折，款节日大礼包打折，已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元． (1)求打折后，两款节日大礼包每盒分别为多少元？ (2)打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？ 《第五章二元一次方程组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A B A A A B 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键．先将方程①变形得，将③代入方程②得，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：， 由方程①得， 将③代入方程②得， 解得； 将代入③，得； 因此，方程组的解为， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查待定系数求函数解析式，求函数值．根据一次函数的定义，设解析式为，利用已知两组对应值求出和，得到该函数解析式，再代入计算． 【详解】解：设该一次函数解析式为， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴该一次函数解析式为， 当时，， ∴． 故选：D． 3．B 【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即，二人的距离即的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距，小丽与小明出发相遇， 故①②正确，符合题意； ③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且， 则， 解得：， 小丽步行的速度为，小明步行的速度为；故③不符合题意； ④，， 点， 点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距． ， 小明到达甲地时，小丽离乙地还有．故④不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键． 由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可． 【详解】解：由可变形为， ∵的解为，且与的系数相同， ∴联立与的可得： ，解得： 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据计划用50米布料生产这款上衣，则，由1个衣身配2个衣袖可得，由此列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键 【详解】解：设用x米做衣身，用y米做衣袖，则做了x个衣身，3y个衣袖． 计划用50米布料生产这款上衣，则, ∵1个衣身配2个衣袖，∴, ∴可列方程组 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练运用用加减法解二元一次方程组．根据题意对各选项求解，即可得出答案． 【详解】解：A、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； B、得，消去未知数，符合题意； C、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； D、得，未消去任意一个未知数，不符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 根据题意要含x的式子表示y，通过移项、系数化为1，即可得到结果． 【详解】解：     ． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 9．A 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 10．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法．由①②，即可获得答案． 【详解】解：， 由①②，可得． 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据表格数据，确定一次函数中的系数a和常数项b，再代入计算v的值，即可解题． 【详解】解：满足公式， 由表格数据可得， 解得， 即， 当温度t为时，， 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组．由可得，再把代入②可得，然后把代入①，即可求解． 【详解】解： 由得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 故选：C 13．12 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可． 【详解】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元， 根据题意，得， ，得， ∴， 答：购买一支签字笔和一本笔记本应付款12元， 故答案为：12． 14． 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．分和，两种情况，根据一次函数的性质讨论即可． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组．根据题意得出与为与的图象都向下平移1个单位长度，交点为． 【详解】解：∵与的图象交于， ∴与为与的图象都向下平移1个单位长度，交点为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16．0 【分析】本题考查了同解方程组的解法及乘方运算，解题的关键是明确“解相同”意味着两组方程的解能同时满足四个方程，从而先求出公共解再代入求参数． 联立两个方程组中不含参数的方程，求出公共解x、y；将公共解代入含a、b的方程，解出a、b的值；计算的2026次方． 【详解】∵两个方程组解相同， ∴先解不含a、b的方程组：， 得：， 即， 解得． 将代入①得：，解得． 因此，相同的解为． 将代入含a、b的方程： 得：， 解得， 将代入④得：，求得， ∴． 故答案为：0． 17．3 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，代数式求值，非负数的性质：绝对值；偶次方；解决本题的关键是当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 18．(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数与方程组之间的关系是解题的关键． （1）已知点在上，故将点坐标代入函数解析式，即可求得的值； （2）二元一次方程组的解为与的交点坐标，根据上问求解即可直接得到方程组的解； （3）在上，求出当时，对应点的坐标，设出点坐标，利用三角形面积公式，即可求得点坐标，分别将点与点坐标代入函数式，即可求得对应函数表达式． 【详解】（1）解：根据题意可知：点在直线上， 则， 解得； （2）解：∵， ∴交点坐标是， ∴方程组的解是； （3）解：直线中，当时，， 故点坐标为，设点坐标为， 故， 解得：， 故点坐标为， 将点、点坐标代入方程，可得：， 解得：， 故直线对应函数表达式为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）将两个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）将第一个方程减去第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （3）将第一个方程减去第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （4）将两个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （3）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （4）解：， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 20．(1)具有“邻好关系”，见解析； (2)或； (3)具有“邻好关系”，，方程组的解为 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当和当时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）解：， 得，， ∴， 将代入①得，m， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； （3）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： ， 得，， 解得， 将代入②得， ∵a、y都是正整数， ∴是12的公约数， ∵a、x都是正整数， ∴， ∴是24的公约数， ∴或或或， ∴a的值为1或2或4或10， ∵， ∴a的值只能是1或2， 当时，方程组的解为； 当时，方程组的解为（舍）， 综上所述：，方程组的解为． 21． 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤． 先解二元一次方程组得出，然后再代入二元一次方程，求出k的值即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入得： ， 解得：． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，三元一次方程组，熟练掌握解题方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化1计算即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1计算即可； （3）利用加减消元求解即可． 【详解】（1）解： 解得：， ∴原方程的解为：； （2）解：， ∴原方程的解为：； （3）解：， 得，， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为：． 23． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到，，，求解即可得到m，n的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是1． 24．(1)打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元； (2)最多可以购买款节日大礼包盒 【分析】（1）根据题意列出关于，两种大礼盒的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列出关于购进，两种礼盒费用的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设打折前款节日大礼包每盒元，款节日大礼包每盒元， 根据题意，列方程组得 解得 打折后款节日大礼包每盒价格为(元)， 打折后款节日大礼包每盒价格为(元)． 答∶打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元 （2）设购买款大礼盒个，则购买款大礼盒个， 根据题意，得：， 解得， 答∶最多可以购买款节日大礼包盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$