专题02 小数除法（计算专项训练）数学西师大版五年级上册

专题02 小数除法 计算专项 一、认识小数除法 （一）定义 小数除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知积是 6.6，一个因数是 3，求另一个因数，用除法表示为 6.6÷3 = 2.2。 （二）计算方法 1.除数是整数的小数除法： （1）按照整数除法的法则去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。然后商的小数点和被除数的小数点对齐。 2.除数是小数的小数除法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。 （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 二、商的近似值 （一）求商的近似值的方法 1.先看要求保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位。 2.再用 “四舍五入” 法取商的近似值。 三、循环小数 （一）定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （二）循环节 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如，2.1666… 的循环节是 6，3.555… 的循环节是 5。 （三）计算方法 计算除法时，如果除到某一步时，余数开始重复出现，那么商也会开始循环出现，此时可以停止计算，并根据循环节表示循环小数。 （四）循环小数的表示方法 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 四、常见错误及避免方法 （一）小数点位置错误： 错误表现：在除数是整数的小数除法中，商的小数点没有和被除数的小数点对齐；在除数是小数的小数除法中，被除数的小数点移动位数错误。 避免方法：牢记商的小数点要和被除数的小数点对齐，在移动除数小数点时，仔细数清楚移动的位数，确保被除数小数点移动位数相同。 （二）余数处理错误： 错误表现：在除数是整数的小数除法中，除到被除数末尾有余数时，忘记在余数后面添0继续除。 避免方法：明确在小数除法中，除到被除数末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，直到除尽或达到要求的精度。 （三）商的近似值取法错误： 错误表现：在求商的近似值时，除的位数不够，或者错误地使用 “四舍五入” 法。 避免方法：严格按照求商的近似值的方法，先除到比需要保留的小数位数多一位，再用 “四舍五入” 法取近似值。 （四）循环小数概念混淆： 错误表现：对循环小数的定义和循环节的概念理解不清，不能正确判断一个小数是否是循环小数，或者不能正确表示循环小数。 避免方法：深入理解循环小数的定义和循环节的概念，多做相关练习，熟练掌握循环小数的表示方法。 题型1：除数是整数的小数除法 题型特征：除数是整数，按照整数除法法则计算，商的小数点与被除数小数点对齐，除到被除数末尾有余数时添 0 继续除。 典型例题：竖式计算49.5÷11 解题思路：除数11是整数，按照整数除法计算 495÷11，商的小数点与被除数49.5的小数点对齐。 解题过程： 49.5÷11＝4.5   跟踪训练： ① ②列竖式计算，带★的要验算。 30.1÷7＝    ★82.8÷18＝ 280.8÷24＝       64.6÷19＝   ③把60.3平均分成12份，每份是多少？ ④看图列式计算。 ⑤看图列式计算。 题型2：除数是小数的小数除法 题型特征：除数是小数，先移动除数小数点使其成整数，被除数小数点同方向同位数移动，再按除数是整数的小数除法计算。 典型例题：竖式计算5.46÷9.1 解题思路：除数 9.1 是小数，将其小数点右移一位成 91，被除数5.46小数点也右移一位成 54.6，再计算54.6÷91。 解题过程： 5.46÷9.1＝0.6 跟踪训练： ①  直接写得数。                                           ②列竖式计算。（带*要验算）             *16.2÷4.5＝ ③列式计算 某数的1.5倍是0.456，这个数是多少？ ④计算下面各题。（能简算的要简算） 7.45÷0.25÷0.8　　　　　　　　7.45÷0.7＋6.55÷0.7 25.45－19.44÷4.8     2.05÷0.41＋18.7 题型3：求商的近似值 题型特征：根据要求保留小数位数，除到比保留位数多一位，用 “四舍五入” 法取近似值。 典型例题：竖式计算1.55÷3.9≈      （得数保留两位小数） 解题思路：要保留两位小数，除到小数点后第三位，再用 “四舍五入” 法取近似值。 解题过程： 1.55÷3.9≈0.40                                     跟踪训练： ①按四舍五入取近似值，填入下表． 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 12.3÷6.1 ( ) ( ) ( ) 2.56×1.7 ( ) ( ) ( ) ②竖式计算。（得数保留两位小数） 24.56÷3.2≈          4.32÷1.9≈          6.5÷0.21≈ 2.68÷0.32≈          47÷1.6≈         0.77÷2.3≈ ③求出下列各题的商，并按要求保留小数     （1）7.3÷1.9（保留一位）     （2）7.07÷1.8（保留整数）     （3）8.57÷0.3（保留两位小数 ）     （4）10.65×0.67（保留三位小数） 题型4：循环小数 题型特征：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，有循环节，可按规则表示。 典型例题：竖式计算 （商用循环小数表示） 解题思路：用竖式计算，当余数重复出现 2和7时，商开始循环，循环节是 27，按循环小数表示方法表示。 解题过程：  跟踪训练： ①计算下面各题，哪些商是循环小数？将商是循环小数的算式圈出来． 1÷2       3÷9        2÷7   5÷6      12÷11      6÷5     ②笔算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示． 3÷1.1 3.38÷1.8 13.32÷15 3÷40 ③列竖式计算。 1.88÷3.8　　　　　　　 　 　12.7÷9 （精确到十分位）　　　　 （商用循环小数简便形式表示） ④计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。 32÷3＝           1.65÷11＝           48.2÷0.9＝           1.9÷0.74＝ 题型1：除数是整数的小数除法 跟踪训练： ①15　1.5　0.15　0.08　0.8　8 ②30.1÷7＝4.3 ★82.8÷18＝4.6                              验算： 280.8÷24＝11.7                 64.6÷19＝3.4              ③60.3÷12＝5.025 ④8.4÷4＝2.1（米） 答：每份是2.1米。 ⑤12.7÷5×12.5 ＝2.54×12.5 ＝31.75（元） 题型2：除数是小数的小数除法 跟踪训练： ①4；2.3；33； 1.8；3.3；1.3； 0.3；5；0.07； 12；0.8；0.06 ②0.6÷0.08＝7.5                    18.2÷0.65＝28           97.2÷8.1＝12 *16.2÷4.5＝3.6        验算： ③0.456÷1.5=0.304 ④ 题型3：求商的近似值 跟踪训练： ① 2 2.0 2.02 4 4.4 4.35 ②24.56÷3.2≈7.68；                 4.32÷1.9≈2.27；        6.5÷0.21≈30.95；      ； 2.68÷0.32≈8.38；        47÷1.6≈29.38；        0.77÷2.3≈0.33          ③（1）7.3÷1.9≈3.8 （2）7.07÷1.8≈4 （3）8.57÷0.3≈28.57 （4）10.65×0.67≈7.136 题型4：循环小数 跟踪训练： ①1÷2=0.5商是有限小数 3÷9=0.333……商是循环小数 2÷7=0.28571……商是循环小数 5÷6=0.83333……商是循环小数 12÷11=1.090909……商是循环小数 6÷5=1.2商是有限小数 故答案为 ②2.；1.8；0.888；0.075．（竖式略） ③1.88÷3.8≈0.5　　    12.7÷9＝1.4 ④32÷3＝10.66…（循环小数）    1.65÷11＝0.15                            48.2÷0.9＝53.55…（循环小数） 1.9÷0.74＝2.567567…（循环小数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$