精品解析：2023年陕西省中考数学真题（副题）

2023年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） （时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的侧面展开图是解题的关键；因此此题可直接根据圆锥的特征进行求解即可 【详解】解：沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：C． 3. 如图，直线，点在上，，垂足为．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线．由平行线的性质得到，由垂直的定义得到，由三角形外角的性质就求出． 【详解】解：直线， ， ， ， ， ． 故选：D． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，直线 （m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．根据平移的规律和关于原点对称的特点求得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点，若点与A关于原点O对称， ∴ ∴， ∵点在直线 上， ∴， 解得， 故选：B． 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后在 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图：连接， 由题意得：， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 在 中，，， ∴， 故选：A． 7. 如图，是的外接圆， ．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质． 连接，则是四边形 的内接四边形，则与互补，从而求得，根据垂径定理得到垂直平分，从而，进而求得，即可解答． 【详解】 连接，则是四边形 的内接四边形， ∴， ∵经过圆心O，且 ， ∴垂直平分， ∴， ∴． 故选：B． 8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果． 【详解】解：设二次函数的解析式为, 由题意知 ， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴函数的图象开口向上，顶点为， ∴顶点在第四象限，函数有最小值， 令 ，则， ∴或， ∴图象与x轴的一个交点是和， 故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数中，最小的无理数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，先确定无理数，再比较大小即可． 【详解】无理数有，，，可知， 所以最小的无理数是． 故答案为：． 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 11. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在 处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得 的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 12. 若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则 的大小关系是 _____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先由点求出解析式，再把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出的值，比较大小即可，掌握反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于比例系数是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点在的延长线上，且 ，过点作直线分别交边，于点M，N．若直线将的面积平分，则线段 的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；连接，由题意得O为的中点；由平行四边形的性质易证，则得；再利用相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵直线将的面积平分， 是的中点， ； ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ； ， ， ， ， 即， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘法和零指数幂，再计算加减法即可，熟练掌握二次根式的乘法和零指数幂是解题的关键． 【详解】解： 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式的值，再求它们解集的公共部分，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：由，解得：， 由，解得：， 不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以将分式方程化为整式方程即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为： 17. 如图，已知四边形， ．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     【答案】 如图，点E，F即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，作出线段的垂直平分线是解题的关键．连接，作线段的垂直平分线分别交，于点E，F，连接、，即可． 【详解】理由：设 交于点O， 根据作法得： ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 18. 如图，在中，，作 ，且使 ，作，交的延长线于点E．求证：． 【答案】 证明：∵于点C， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， ∴ ． 在和 中， ， ． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据余角的性质证得，然后根据即可证得，据全等三角形的对应边相等，即可证得． 【详解】略. 19. “绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 【答案】学校这次共买了81棵树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设学校这次共买了x棵树苗，根据组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗列出方程求解即可． 【详解】解：设学校这次共买了x棵树苗， 由题意得，， 解得， 答：学校这次共买了81棵树苗． 20. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． （1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； （2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 【答案】（1） （2）列表详见解析； 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画树状图列出所有等可能的情况是解题的关键． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张， ∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 小明 小华 2 5 6 8 2 （2，2） （5，2） （6，2） （8，2） 5 （2，5） （5，5） （6，5） （8，5） 6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6） 8 （2，6） （5，8） （6，8） （8，8） 一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种， 则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是． 21. 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上．此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，．已知，，，，点，，在同一水平直线上．求楼与的高度差．（参考数据：，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握正切的定义是解题的关键．过点作于，过点作于，根据正切的定义分别求出 ， ，计算即可． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于， ，，， 得矩形，矩形 ， ，， 在 中，，， 则， ， 在中，，， 则， ， ， 在中，，， 则， ， ， 答：楼与的高度差约为． 22. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系． （1）求这天内，与之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意，分和两段通过待定系数法可以得解； （2）依据题意，令时求出需水总量，再减去前天的需水量，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，当时，设， ∴， ， ∴， 当时，设关系式为， ∴， 解得：， ∴， 综上，所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，令， ∴， 又当时，， 每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，根据函数图象获取信息，求一次函数值，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出函数解析． 23. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表： 组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组； （2）求本次采集的这60个数据的平均数； （3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 【答案】（1）补全统计图见解析， （2）本次采集的这60个数据的平均数为65分钟 （3）估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据条形图求出组的频数，即可补全条形统计图；根据中位数的定义即可得出答案； （2）根据平均数公式计算即可； （3）用1000乘以停车时长不超过60分钟的百分比即可． 【小问1详解】 解：组的频数为， 补全条形统计图如下： 中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在组， 这60个数据的中位数落在组； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟； 【小问3详解】 解：（辆， 答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费． 24. 如图，，点O在上，与相切于点A，与的交点分别为B，C．作，与交于点D，作，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据含30度角的直角三角形的性质得，然后根据证明即可解决问题； （2）过点作于点，先求出，证明求出，求出，从而，证明求出 ，然后利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 与相切于点， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如上图，过点作于点， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴同上可得：， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，以及勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键． 25. 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点P到底部的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段， ， 构成），点，，在上，且，点A，D在抛物线上，， ， 均垂直于；方案二是“H”形内部支架（由线段，，构成），点，在OM上，且，点，在抛物线上，，均垂直于，E，F分别是，的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由． 【答案】（1） （2）方案二的内部支架节省材料，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）先确定顶点坐标，再利用待定系数法即可求出该抛物线的表达式； （2）分别求出方案一和方案二的内部支架材料长度，再比较即可． 【小问1详解】 解：∵，，为抛物线的顶点， ∴， ∴顶点的坐标为，， 设抛物线的解析式为：， 代入，得：， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为：，即； 【小问2详解】 解：方案二的内部支架节省材料，理由如下： 方案一：∵，， ∴，， 当时，，即， 当时，，即， ∴方案一内部支架材料长度为：； 方案二：∵，， ∴，，， 当时，，即， 当时，，即， ∴方案二内部支架材料长度为：； ∵， ∴方案二的内部支架节省材料． 26. （1）如图①， ，点P在 的平分线上，．点E，F分别在边 上，且，连接．求线段的最小值； （2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点P到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段在上，此时，线段是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答） 【答案】（1）的最小值为；（2）这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为 或． 【解析】 【分析】（1）作 于点， 于点，可证≌ ，得 ，所以是等边三角形；当 时，取得最小值，即取得最小值，据此求解即可； （2）设交于，圆心为，连接 ，，，过作于，根据垂径定理可得，，进而勾股定理建立方程，即可求得圆弧型拱桥所在圆的半径；根据题意得出，勾股定理求得的长，进而可得；当整个水面都被灯光照到时，分两种情况讨论；①与重合，与重合，当与重合，与重合时分别画出图形，解直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：作 于点， 于点，则， ， ， ， ， ， 平分 ， ， 在和 中， ， ， ， 是等边三角形， ， ∴当 时，取得最小值，即取得最小值， ∵， ，， ∴，， ∴的最小值为； （2）解：如图所示，设交于，圆心为，连接 ，，，过作于， 点是拱桥的中点， ， ，，共线，， 设半径为 ，则， 在中，， ， 解得， 圆弧型拱桥所在圆的半径为米； 如图所示，设交于，圆心为，连接 ，，，过作于，则四边形是矩形， ，且， ， ， ， ， ， 即照明灯距离水面的高度为米； 当整个水面都被灯光照到时， ①与重合，与重合，如图所示， 由（2）可得， ， ， ， ，即， 是等腰直角三角形， ，即， ， 同理可得，即， ， 这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为 ； ②当与重合，与重合时，如图： ， ， ， ， ， ， 根据对称性可得， ， 这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为； 综上所述，这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为 或． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形，解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） （时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 2. 如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆 3. 如图，直线，点在上，，垂足为．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线 （m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆， ．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数中，最小的无理数是_______． 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 11. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在 处，则这块正多边形地砖的边数是______． 12. 若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则 的大小关系是 _____．（填“”“”或“”） 13. 如图，在中，，，点在的延长线上，且 ，过点作直线分别交边， 于点M，N．若直线将的面积平分，则线段 的长为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程：． 17. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     18. 如图，在中，，作 ，且使 ，作，交的延长线于点E．求证：． 19. “绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 20. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． （1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； （2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 21. 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼 与的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼 的底端，即点，，在同一直线上．此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，．已知，，，，点，，在同一水平直线上．求楼 与的高度差．（参考数据：，，，，，） 22. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数 之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与 之间的函数关系． （1）求这天内，与 之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 23. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表： 组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组； （2）求本次采集的这60个数据的平均数； （3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 24. 如图，，点O在上，与相切于点A，与的交点分别为B，C．作，与交于点D，作，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点P到底部的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在 轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段， ， 构成），点，，在上，且，点A，D在抛物线上，， ， 均垂直于；方案二是“H”形内部支架（由线段，，构成），点，在OM上，且，点，在抛物线上，，均垂直于，E，F分别是，的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由． 26. （1）如图①， ，点P在 的平分线上，．点E，F分别在边 上，且，连接．求线段的最小值； （2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点P到水面 的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面 上．即，可分别绕点，按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段在 上，此时，线段是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $