1.5有理数的乘除（第1课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.5有理数的乘除（第1课时） 沪科版 七年级上册 第1章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 2. 掌握倒数的概念，会求一个数的倒数. 教学目标 新课引入 如果两个有理数相乘，其中有负数，应该怎么计算？ （﹢2）×（﹢3）= ， （﹢2）×0= ， （﹢5）×（﹢7）= . 6 0 35 新课探究 背景: 在实验室中，甲标本的温度每1 min下降 2 ℃，乙标本的温度每1 min 上升 3℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0 ℃. 我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升， 例如下降2 ℃记作-2℃，上升3 ℃记作3 ℃，又分别用负数和正数表示变化前后的时间， 例如 3 min后记作3 min，2 min前记作-2 min. 新课探究 问题1: 3 min 后甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ 如图可知，3 min后甲标本的温度比现在低6℃， 用算式表达，即(-2)×3=-6. 1min后 现在 2min后 3min后 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 扩充到有理数后，乘法也要满足以前学过的运算律. [(-2)+2]×3=0 0×3=0 (-2)×3+2×3=0 分配律 (-2)×3+6=0 (-2)×3=-6 还有什么方法计算 (-2)×3 ？ 甲 推理 新课探究 问题2: 2 min 前乙标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ 如图可知，2 min前乙标本的温度比现在低6℃， 用算式表达，即3×（-2）=-6. 1min前 现在 2min前 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 乙 根据乘法交换律 由 (-2)×3 = -6. 也可以得到 3×(-2) = -6. 方法一 方法二 新课探究 思考2：为了满足有理数的乘法对加法的分配律，一个负数乘 0 应当为多少? 思考1：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ 负数×正数 = 负数 负数×0 = 0 (-2)×3 = -6 3×(-2) = -6 -2×0 + 2×0＝ (-2 + 2)×0 ＝0 因为 2×0＝0，所以 -2×0＝0. 同理可得： 0×(－2)＝ . 0 新课探究 问题3: 3 min 前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ 如图可知，3 min前甲标本的温度比现在高6℃， 用算式表达，即(-2)×（-3）=6. 2min前 3min前 1min前 现在 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 利用运算律说说为什么 (-2)×（-3）=6 ？ 甲 新课探究 问题: 3 min 前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ 2min前 3min前 1min前 现在 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 甲 [(-2)+2]×（-3）=0 0×（-3）=0 (-2)×（-3）+2×（-3）=0 分配律 (-2)×（-3）=6 推理 (-2)×（-3）+（-6）=0 负数×负数 = 正数 新课探究 有理数的乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与 0 相乘仍得 0. (-2)×3 = -6 3×(-2) = -6 (-2)×(-3) = 6 (-2)×0 = 0 0×(-2) = 0 归纳 例题精讲 ◁例1 计算： 解：（1）. （2）. （3） （4） 新课探究 用计算器计算，按键顺序如下： 按键顺序 显示 5 × 6 = 30 3 × 1 (-) = -10 2 6 3 × 5 = 1 5 3 (-) (-) (-) ab/c ab/c ab/c ab/c (-) 8 × 1 . 2 5 (-) = 新课探究 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 新课探究 观察: 下面的算式及计算结果有何特点？ 倒数 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 如，是的倒数，也就是说，与互为倒数. 新课探究 练习: 下列各对数中，互为倒数的是(　A　) A.－4与－ B.－1与1 C.0与0 D.－与1 A 新课探究 练习: 1. 填表： 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 +8 -6 -10 +8 -9 -4 20 8 - 48 -48 - 80 -80 + 36 36 + 160 160 新课探究 练习: 2. 计算： （1）(﹣4.6)×(+3)； （2） ×(﹣ )； （3）(﹣ )×(﹣ )； （4） ( )×( )； （5）(+8.5)×(﹣2)； （6） (﹣ )×(﹣12)； （7）(-3.8)×0； （8）100×(-0.01). -13.8 1 -17 0 -1 新课探究 练习: 3. 写出下列各数的倒数: ，0.25，-6，1，-1. 4 1 -1 4. 判断正误: （1）0 没有倒数. （ ） （2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. （ ） √ √ 课堂练习 基础巩固 1.计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) D A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 2.－的倒数是(　 　) A.－2 B.－ C.2 D. A 课堂练习 基础巩固 3.如果□× ＝1，那么□内应填的有理数是 　－ . － 　 4. 若汽车每小时向东行驶40km（规定向东为正方向），则3h行驶了 km；若以相同的速度向西行驶3h，则行驶了 km. ＋120　 －120　 课堂练习 基础巩固 5.计算： (1)(＋4)×(－5)；　　　　　　　　 解：原式＝－4×5 ＝－20. (2)(－0.125)×(－8)； 解：原式＝0.125×8 ＝1. (3) ×8； 解：原式＝－6. (4) ×(－6)； 解：原式＝16. 课堂练习 能力提升 1. 下列运算中，结果正确的有（　C　） ①（－6）×（－8）＝－48 ②（－3）×16＝－48 ③（－30）×（－1）＝30 ④24×（－5）＝－120 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2. 点 M 、 N 、 P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，有理数 a 、 b 、 c 各自对应着 M 、 N 、 P 三个点中的某一点，且 ab ＜0， a ＋ b ＞0， a ＋ c ＞ b ＋c ，那么表示数 b 的点为（　A　） A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 无法确定 A 课堂练习 能力提升 3.将1，2，3，4，5，7分别填入圆圈和方格内，每个数字只能出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）. 　3　×　4　＝12 ＝　5　＋　7　 3 4 12 5 7 课堂练习 思维拓展 1. 【新考法·阅读定义法】规定一种新运算“※”，两数 a ， b 通过“※”运算得( a ＋2)×2－ b ，即 a ※ b ＝( a ＋2)×2－ b . 例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5. (1)求7※(－3)的值. 解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21. 课堂练习 思维拓展 1. 【新考法·阅读定义法】规定一种新运算“※”，两数 a ， b 通过“※”运算得( a ＋2)×2－ b ，即 a ※ b ＝( a ＋2)×2－ b . 例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5. (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 解：(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9≠21， 所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等. 课堂总结 有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与 0 相乘仍得 0. 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 倒数： 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$