1.5 有理数的乘除（第2课时 多个有理数的乘法）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

第二课时 多个有理数的乘法 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 1.5 有理数的乘除 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 2.能由有理数的乘法法则探究多个有理数相乘的积的符号.（重点) 3.能进行多个有理数相乘的运算，知道多个有理数相乘时，若因数中含0，则积为零. 1.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算（难点）. 学习目标 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律即 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律， ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 问题1 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 新知探究 1.有理数乘法运算律 任选三个有理数(至少一个是负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较它们的运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇).有什么发现呢？由此你想到了什么？ 情景导入 通过计算发现:(□×○)×◇＝□×(○×◇)，说明乘法的结合律不但在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用，类似地，乘法的交换律、乘法分配律在整个有理数范围内也都适用. ( ＋ － )×（-12）； 例1　计算： 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×（-12） 3 12 2 12 6 12 原式＝ 1 12 ＝－ ×（-12） ＝1 解法2: 原式＝ ＝（- 3） ＋（ -2）－（- 6） ＝ 1 用分配律更简单 课本例题 1. 在计算(－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×(－ 8)]× 的过程中，运用的运算律是 ⁠ ⁠. 乘法交换 律和乘法结合律　 练一练 2. 在算式变形1.25× ×(－8)＝1.25×(－8)× 中，运用了(　C　) A. 分配律 B. 乘法交换律和分配律 C. 乘法交换律 D. 分配律和乘法结合律 C 练一练 3. [2024·桐城中学月考]计算71 ×(－8)最简单的方法是 (　C　) A. ×(－8) B. － ×8 C. ×(－8) D. 71 ×(－10＋2) C 练一练 4. 用分配律计算(－3)×( 4－ ＋1)的过程正确的是(　A　) A. (－3)×4＋(－3)× ＋(－3)×1 B. (－3)×4＋(－3)× C. (－3)×(－4)－(－3)× ＋(－3)×1 D. (－3)×4＋3× ＋(－3)×1 A 【解析】利用分配律解题时最容易出现的两种错误是漏乘和符号错误. 练一练 问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1)(－1)×2×3×4 (2)(－1)×(－2)×3×4 (3)(－1)×(－2)×(－3)×4 (4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4) (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0 负 正 负 正 零 思考 多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？ 2.几个有理数相乘 新知探究 2.几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数是　偶数个时，积为负；负因数的个数是　奇数时，积为正.  【归纳总结】1.几个数相乘，有一个因数为0，积为　0　.  偶数个 奇数个 0 概念归纳 5. 下列算式中，积为负数的是(　D　) A. 0×(－3) B. 2×(－3)×4×(－5) C. (－3)×(－5) D. (－2)×(－3)×4×(－5) D 练一练 6. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 (　A　) A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 【解析】 多个数相乘，结果的正负取决于负数的个数，简记为 奇负偶正. A 练一练 7. [2024·山西实验中学模拟]若有理数 a ， b ， c 在数轴上对 应点的位置如图所示，则必有(　B　) A. abc ＞0 B. a ( b － c )＞0 C. ( a ＋ b ) c ＞0 D. ( a － c ) b ＞0 【解析】 由数轴可得 a ， b ， c ， b － c ， a ＋ b ， a － c 的符 号，再根据有理数的乘法法则可得答案. B 练一练 例 2 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 8. 下列计算错误的是(　D　) A. (－2)×(－3)＝6 B. ×(－6)＝3 C. (－5)×(－2)×(－4)＝－40 D. 0×(－2)×(－4)＝8 【解析】 0乘任何数都等于0，故D错. D 练一练 9. 计算 × × 的结果为(　D　) A. B. C. D. 【解析】 先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算. D 练一练 易错点　几个有理数相乘时忽视符号法则而致错 10. 计算：(－12.5)× ×(－4). 【解】(－12.5)× ×(－4) ＝－12.5× ×4 ＝－ . 返回 1.确定下列积的符号 （1）（-5）×4×（-1）×3　　　 （2）（-4）×6×（-7）×（-3） （3）(-1)×(-1)×(-1) （4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 正 负 负 正 新课本练习 2. 计算： 新课本练习 2. 计算： 课本练习 1. [2024·芜湖部分学校月考]现有以下四个结论：①若两个 数互为相反数，则它们相除的商等于－1；②任何一个有 理数都可以在数轴上表示；③两个数的和为正数，则这 两个数可能异号；④几个有理数相乘，负因数个数为奇 数则乘积为负数.其中正确的有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 分层练习-巩固 C ①若两个数(非0)互为相反数，则它们相除的商等于 －1，故结论①错误； ②任何一个有理数都可以在数轴上表示，故结论② 正确； ③两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故结 论③正确； ④几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘 积为负数，故结论④错误； 故选C. 【解析】 2. 在－2，3，4，－6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为 a ，再取三个数相乘，所得的积最小为 b ，则 a ＋ b ＝ ⁠. －24　 【解析】在－2，3，4，－6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有 四种情况：①(－2)×3×4＝－24， ②(－2)×3×(－6)＝36， ③(－2)×4×(－6)＝48， ④3×4×(－6)＝－72. 因为所得的积最大为 a ，最小为 b ， 所以 a ＝48， b ＝－72，所以 a ＋ b ＝－24， 故答案为－24. 3. 如图，有6张写着不同数的卡片，若从中抽取3张. (1)使这3张卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？ 【解】应抽取写着＋2，－8，＋5的3张卡片， 它们的积是(＋2)×(－8)×(＋5)＝－80. (2)使这3张卡片上的数的积最大，应该如何抽？积是多少？ 【解】应抽取写着－3，－8，＋5的3张卡片， 它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120. 14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 【解】原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. 分层练习-拓展 (2)999×118 ＋999× －999×18 . 【解】原式＝999×［118 ＋( － )－18 ］ ＝999×100 ＝99 900. 【解析】 对于分配律，可以正用，也可以逆用. 课堂反馈 多个有理数相乘 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数. 有一个因数为0，积为0. 课堂小结 多个有理数相乘． 计算： (1)(－10)×(＋3)×(－eq \f(1,2))×(－5eq \f(1,3))×(＋eq \f(4,5))； (2)(＋4)×(－5)×(－eq \f(2,99))×0×(＋4.25)． 【思路分析】(1)只有乘法运算，先根据负因数的个数确定积的符号，再把它们的绝对值相乘；(2)因数中有0，故积为0. 【规范解答】(1)原式＝－(10×3×eq \f(1,2)×eq \f(16,3)×eq \f(4,5))＝－64； (2)原式＝0. $$