3.1勾股定理（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(3-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.1勾股定理（2） 学习目标： 1、通过拼图等数学活动，进一步验证勾股定理，发展合情推理的能力，体会数形结合思想. 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地 思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 学习重点：通过拼图验证勾股定理，利用勾股定理进行计算。 学习难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。 自学要求：认真阅读教材P91-92，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 两千多年来，勾股定理的证明一直令人着迷，公元3世纪初， 赵爽通过“弦图”证明了勾股定理。 2、 探索新知： 根据“弦图”的思路，用4张如图1所示的直角三角形纸片 拼成一个边长为c的大正方形(图2)， 你能用这个图形证明勾股定理吗? 如图2，大正方形的边长为c，则S正方形ABCD=c2， 因为大正方形是由4个直角三角形和1个边长为 的 小正方形组成的，所以，大正方形的面积是4个直角三角形面积与小正方形面积的和， 即S正方形ABCD= 所以 尝试： 1、 用4张如图3所示的直角三角形纸片拼成如图4所示的大正方形，你能用这个图形证明勾股定理吗? 2、连接图4中小正方形的对角线，可以得到图5，试利用图5中的面积关系证明勾股定理。 二、例题讲解 例1、如图把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？ 三、基础强化： 1、如图所示的是一段楼梯示意图，其斜边AB的长为5米，一条直角边BC的长为3米， 若在此楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少需要 （　 　） 　A、8米　　 　　B、9米　　 　C、7米　　 　D、6米 2、 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。 在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外 延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_______。 3、4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，现把它们适当拼合，可以得到如图所示 的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，为什么？ 4、 拓展提高： 勾股定理是数学史上一个非常重要的定理。至今已有数百种证明方法。 欧几里得的《几何原本》用了如下的思路： 如图1，四边形ABFE，四边形AIKC，四边形BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA，CF，请你思考或查阅资料，完成证明过程。 五、总结反思： 1、这节课我们通过多种拼图的方法，进一步验证了勾股定理，体会数形结合思想。 2、用勾股定理解决问题的一般思路：寻找或构造直角三角形. 六、达标检测： 1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食, 要爬行的最短路程(π取3)是 （　 　） A、20cm； B、10cm； C、14cm； D、无法确定. 2、一棵树在台风“卡努”的袭击下，在离地5米断裂，树顶落在离根12米远处， 问这棵树断之前有多高？ 学科网（北京）股份有限公司 $$