河北正定中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

数 学 1.【答案】C 【解题思路】因为8×75%=6，所以这组数据的第75百分位数为从小到大排列的第6、7两数的平均数，即 86+8.8=8.7.故选C. 2 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第1题同步考查数据的数字特征（平均数、百分位数等）： 异构性：真题卷第1题考查样本数据的平均数，直接根据平均数公式计算：本题考查第75百分位数，需要先 确定数据的位置，再通过排序数据计算百分位数，侧重对百分位数概念的理解和计算方法。 2.【答案】B 【解题思路】由题得(3+i)(a一i)=3a十1十(a一3)i.复数在复平面内所对应的点(3a十1，a一3)在第四象限， (3a+1>0 所以 1a-3<0 解得一了<a<3,所以a的取值范围是(-子3).故选B. 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第2题同步考查复数的运算及复数在复平面内的位置： 异构性：真题卷第2题考查复数的除法运算，直接计算化简即可：本题考查复数的乘法运算，且需要根据复数 在复平面内对应点的象限确定参数的取值范围，涉及复数的实部和虚部与象限的关系。 3.【答案C 【解题思路】由x2≤9，即(x一3)(x十3)≤0，解得-3≤x≤3，所以B={x|x2≤9}={x|一3≤x≤3}，又A {yly=3,x∈R}=(0,+∞)，所以A∩B=(0,3].故选C. 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第3题同步考查集合的交集运算及集合的表示：异构性： 真题卷第3题考查两个具体集合的交集，通过解三次方程确定集合后计算：本题考查指数函数的值域与一元 二次不等式解集的交集，需要先分别确定两个集合的范围，再求交集，侧重对函数值域和不等式解集的理解。 4.【答案】A 【解题思路】由不签式>兰，可得一1-4一2+2>0，解得-2x<0或>2，所以"心2” xx 是“x>1”的充分不必要条件.故选A 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第4题同步考查不等式的求解及充分必要条件的判断： 异构性：真题卷第4题考查分式不等式的解集，通过移项、转化为整式不等式求解：本题考查充分必要条件的 判断，需要先解不等式，再分析两个条件之间的关系。 5.【答案C 【懈题思路】由正焦定星，得二-品别S-兰解得BC-2.放击C 3 2 2 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第5题同步考查三角形中的正弦定理应用：异构性：真题 卷第5题考查余弦定理的应用，通过已知三边求角：本题考查正弦定理的应用，已知两角和一边求另一边。 6.【答案】B 【解题思路】由已知可得：A(a,0),B(0,b),F(c,0),线段AF的垂直平分线方程为x= 生，过A,B,F三点的圆拾与y轴相切，所以圆心鱼标为（生，6），圈的半径为 生，所以经过A,B,F三点的圈的图的方程为(x-生)十(-b=(安， 2 Aa,0)在国上，所以(a-士于)+(0-b2=(安)，整理得：=a,所以a2-2= ac,所以c+ac-d=0,化为：e+e-1=0.由0<c<1.解得e=5,故选B 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第16题(1)同步考查椭圆的离心率求解：异构性：真题卷 第16题(1)通过长轴长和离心率直接求椭圆方程：本题结合椭圆的顶点、焦点及圆的性质求解离心率，涉及 圆与y轴相切的条件。 7.【答案】C 【解题思路】设等老数列1a的公差为d.因为S,=12.5=0.可得1十6d=12 (8a1+28d=40 解得a=受d=1,所以 8=婴+n”号X1=n”安是.所以受-些号.所以T-3+4+中10=名×3牛×12=51.截造C 2 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第7题同步考查等差数列的前”项和及相关计算：异构 性：真题卷第7题直接根据等差数列前项和公式求特定项的和：本题需先确定该数列的性质，再求其前” 项和，同时考查了数列新定义相关间题。 8.【答案】A 【解题思路】因为c0a+7)-号且a(一一受，所以一登<a+晋<一是：所以如(a+登)=-2 3 又os(登-0）=o受-(a+]=ina+3=-29放连N 3 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第8题同步考查三角函数的诱导公式及角度变换；异构 性：真题卷第8题利用二倍角公式和两角差的正弦公式计算：本题通过角度之间的互补关系，利用诱导公式 求解三角函数值。 9.【答案】AB 【解题思路】对于B,设等差数列(a.}的公差为d,则d=。=l,故B正确：对于A,所以a,=@,十4d= 8 -6+4=-2,故A正确：对于C,S,=a1+g)X5=5×a,=5×(-6)=-30,故C错误，对于D,由41= 2 @一2=-8，可得5=一8a十n”号-之r-号，由于三次福数y一方-号x的对称轴为x=号 2 ,开口向 上，所以当n=8或n=9时，Sn最小，故D错误.故选AB. 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第7题、第9题同步考查等差数列的通项公式、前项和 及性质；异构性：真题卷第7题考查等差数列前n项和的计算：第9题考查等比数列的性质：本题考查等差数 列的通项公式、公差、前项和的最值等，全而地涉及等差数列的基本性质和应用。 10.【答案】AD 【解题思路】由题意得f(x)=C-2c-a≥2_x-2)e-ax≥2 l2e-e-ax<2{2-xe-ax<2所以 (x-1)e,.x≥2 ()-- ,对千A,当x∈(1,2)时，(.x)=(1-x)e<0.所以 y(x) f(x)在(1,2)上单调递减，故A正确：对于B.当x∈（一∞，1）时，广(x)>0,当 x∈(1,2)时，了(x)<0,当x∈(2，十∞)时，了(x)>0,所以∫(x)在（一o∞，1）单调递增，在(1,2)单调递减，在 [2,+∞)单调递增，所以x=1是函数∫(x)的极大值点，故B错误：对于C,当x-→一∞时，∫(x)= l.x一2|c一a>一a,当x-+∞时，f(x)-+十∞，又f(1)=c-a>f(2)=一a,f(x)的大致图象如图所示， f(x)的值城为[一a,十o),所以(x)有最小值，无最大值，故C错误：对于D,当x≥2时，f(x)在[2，+∞) 上单调递增，因为a∈(1,2)，所以f(2)=一a<0,(3)=c3-a>0,所以f(x)在[2，+∞)上有一个零点：当 x<2时，f(x)在(-∞，1)上单调递增.在(1,2)上单调递减，又∫(1)=c一a>0,当x-+一∞时.∫(x)= lx-2|e-a>-a∈(-2.-1)，f(2)=一a<0.结合f(x)的大致图象（如上图），f(x)在(-o∞，1)有一个零 点，在(1.2)上有一个零点，综上，当a∈(1,2)时，∫(x)有三个零点，故D正确.故选AD. 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第10题同步考查函数的单调性、极值点、零点等性质： 异构性：真题卷第10题考查奇函数的性质及导数应用：本题函数为分段函数，需要分析不同区间上的单调 性、极值点和零点情况，考查对分段函数的综合性质分析。 11.【答案】BCD 【解题思路】对于A,由|F,F:|=4,虚轴长为2V3,得2c=4,b=V5,所以a=1,故双曲线C的方程为 x-苦-1，款A错误：对于B,由E,MLMN,别MF,+M,P=FRI=16,款(IMF,I-M,I+ 2|MF,IIMF2|=16,而IMFI-IMF2|=2,所以IMF,IIMF:|=6,故IMFI2+21MFI-6=0,得 IMF,=万-1，所以1MF,1=万+1，故B正确：对于C,由cos∠FMR:=2得∠FMF:=夸，振据双尚线 定义得1MF,I-1MR:1=2由余弦定理可得cOs∠FMR,=1MML.即立= 2MFIX IMF:I ME,-MR:I)产+2 MF,IX IMF:-16,可得1MR,I×1MR:I=12,所以△MF,F的面积为 2MFIXMF: 合MF,IXIMF:.Xn晋=合×12×号=3厅，放C正确：对于D.当=-压，时设直线MN的方程为 2 [y=-√15(.x-2) y=-√15(x-2),联立 ,消去y得-12x2+60x-63=0,4x2-20x+21=(2x-3)× (2x-7)=0,解得=多， =子当=-历时，M点鱼标=多=雪S5=安1RR1 变=，M号，里).R(-2.0.R(2,0,△FMF,的周米1MF,1+IMF,1+1ER= 2 停+2+（空四+侵-2）+（空）P+4=4+2+4=10,设△MR的内初圆率径为，则 2 Sam=号X10r=5r,怒得，-，救D正魂款连BCD, 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第11题同步考查双曲线的方程，性质及相关计算（焦 点、三角形面积等)：异构性：其题卷第11题考查双曲线的离心举、角度关系及四边形面积：本题考查双曲线 的方程、直线与双曲线的位置关系、三角形的面积及内切圆半径等。 12.【答案】25 【解题思路】a十b=(4,2十x),a与a十b共线，可得2十x=2×4,解得x=6,所以a一b=(一2，一4)，所以 1a-b=√(-2)+(-4)F=25.故答柴为25. 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第12题同步考查平面向量的共线、模长计算等：异构 性：真题卷第12题考查向量垂直的坐标表示及模长计算：本题考查向量共线的坐标表示及向量差的模长计 算，向量共线条件的应用。 13.【答案】1 【解题思路】由f(x)=a(c+a)-x,求导可得(x)=ac一1，当a>0时，令f(x)=0.可得x=一lna,由 了(x)<0可得x<一lna,由了(x)>0得x>一lna,所以函数f(x)在(-∞，-lna)上单调递减，在 (-lna,+oo)上单调递增，故f(x)=j(-lna)=a(+a)+lna=2,解得a=l;当a=0时，f(.x)=一x, 显然函数f(x)在R上单调递减，不合题意；当a<0时，f(x)=ae一1<0，函数f(x)在R上单调递减，不 合题意.故容案为1. 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学其题第12题、第13题同步考查函数的最值及导数应用：异构 性：真题卷第12题考查向量的模长：第13题考查函数的极值点及函数值：本题考查函数的最小值，需要通 过导数分析函数的单调性，进而确定最小值与参数的关系，侧重导数在求最值中的应用。 14.【答案吗 【解题思路】由题知，AB,AD,AP两两垂直，以A为原点，AB,AD,AP所在直 线分别为x,y,≈轴建立空间直角坐标系，记AB的中点为G,莲接CG,因为 ABCD为正方形，E为CD中点，所以AG∥CE,且AG=CE,所以AGCE为平 行四边形，所以CG∥AE,又CG丈平面AEF,AEC平面AEF,所以CG∥平 面AEF,记点T的轨迹与PB交于点H.由题知CH∥平面AEF.因为CH, CG是平面CHG内的相交直线，所以平面CHG∥平面AEF,所以GH即为x 点T的轨迹，因为A(0,0,0),E(1,2,0),F(1,1,1),C(2,2,0),P(0,0,2),B(2,0,0),所以PB=(2,0,-2) C=(-2,-2.2).AE=(1,2,0).A市=(1.1,1).设Pi=xPi.则Ci=C泸+Pi=C泸+xPi= (一2，一2,2)+入(2.0，一2)=(2一2，-2,2一2x),设n=(x,y,)为平面AEF的一个法向量，则 AE·n=x+2y=0 令y=1得n=(-2,1,1),因为Ci⊥n,所以一2(2λ一2)-2+2-2λ=0，解得 AF·n=x+y+=0 A=号则C=(-号-2，号.又G武=不=1,2.0，所以G丽=G+丽=(1,2.0)+(-号-2，号)= (宁0号》，所以1G=√写+号-放答案为气 3 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第17题同步考查立体几何中的线面平行、轨迹长度等： 异构性：真题卷第17题考查折叠问题中的线面平行和二面角：本题考查四梭锥中动点的轨迹长度，结合线 面平行的性质确定轨迹，涉及空间中轨迹的分析和计算。 15.【答案K1)T=,最大值为25，x=kx+受k∈2刀 2 (2)单调增区间为[管登1，单调减区间为受· 【解题思路]1)/x)=sin(受+x)sinr-5cos2x=sinrco-V5cos2x=in2r- 5(1+cos2x)= n2r-co2-9=n2-- 2 …(3分)） 所以心)的最小正周期T=受=x: …(5分) 当sin(2x-受)=1时fx)取最大值为2-，3 2 (6分) 此时2红-晋=受+2xE么.即x=x+登∈么 (7分) (2)当x[语号1时，有2x-号∈[0，. …(8分） 从而0≤2x-音<受时，即音<x≤登时，f八x)单润遥增， (10分) 受<2x-号≤x时，即登≤x号时x)）单谓造减， (12分) 综上所迷八x)单润增区问为[管，，单稠戒区问为[爱学， …(13分) 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第15题同步考查三角函数的化简、周期、最值及单调 性：异构性：真题卷第15题考查余弦型函数的相关性质：本题考查正弦型函数的化简、周期、最大值及特定 区间上的单调性。 16.【答案11学+r=1 (2)证明详见解题思路 b=1 【解题思路】(1)由题意得 瓜2-E_5……(2分) 2 得a=2, …(小分） 故E的方程为+=l.… (5分) (2)证明：设D(0,l),M(x1y),N(x),则直线l的方程为y=2x十1，…(7分) 与号+-1联立，得8r+x十-4=0，…（9分) 则△=16(8-2）>0，……… (10分) 且+x2=-乞12=，…(2 8 (12分) 所以|DM|2+|DNI2=x+(y-)2+x+(y2-)2= x+(2x1)2+x+(2x:)2=5(x+x)=5[(x1+x)2-2.x1]=5. 故|DM2+|DN|2为定值.… (15分) 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第16题同步考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关 系：异构性：真题卷第16题考查椭圆方程及弦长计算：本题椭圆焦点在y轴上，考查椭圆方程及线段平方和 的定值问题。 17.【答案】(1)证明详见解题思路 (2)详见解题思路 【解题思路】1)证明：取PC上的点N,使PN=P心， 别M=pN-PM=(p心-Pb)=D心=A8.…(4分) 所以四边形ABNM为平行四边形，所以AM∥BN 又BNC平面PBC,AM吐平面PBC,所以AM∥平面PBC.…(7分) (2)取CD中点O,连AO,PO,因为AC=AD,所以AO⊥CD, 由题意得△PCD为正三角形，所以PO⊥CD,PO=2√3， 又平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD.POC平面PCD, 所以PO⊥平面ABCD, 因为AOC平面ABCD,所以PO⊥AO,AO=√PA-PO=√6， 以O为坐标原点，O八，心.币分别为x,y,之轴正方向，魂立如图所示空问直角坐标系0xy,…(9分) 则A(W6,0,0).C(0,2,0),D(0,-2,0),B(W6,1,0),P(0,0,23) 别恋=01.0).所=6,0，-23).=+P=(-6,-之39). ………(11分) 设n=(x,y,z)为平面PAB的一个法向量， (n·AB=0y=0 D++. 则 可取n=(2,0,1),…(13分) n·pi=0V6x-23:=0 1-2w3+33 2 co-÷7,++d =3 26· 4 4 故直线AM与平面PAB所成角的正弦值为区 26 ……………(15分） 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学其题第17题同步考查立体儿何中的线面平行证明及线面角 计算：异构性：真题卷第17题考查折叠后的四棱锥相关问题：本题考查梯形为底面的四棱锥，证明线面平行 并求线而角的正弦值，几何体的底而形状不同，分析方法路有差异。 18.【答案】(1)单调递增区间为（一∞，十∞），无单调递减区间 21学，+e) ()证明详见解题思路 【解题思路水1)当a=之时，x)=g-合r, 则了(x）=e-x,… …(1分） 再令F(x)=e-x,每F(x)=e'-l, 即F(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，极小值F(0)=1,所以了(x)>0恒成立， 即∫(x)在R上单调递增.故单调递增区间为（一∞，十∞），无单调递减区间。……(4分) (2)(i)当x>0时，若函数f(x)有2个不同的零点x1,x,c=ax2恰有2个正实数根x1,x, 令8)=兰(>0)，别y=a与g()有两个不同交点g)=红-2C ,…(6分) ,当x∈(0,2)时，g'(x)<0:当x∈(2，+∞)时，g'(x)>0, 六gx)在0,2)上单搁造减，在(2，十o∞上单渭道增，又g(2)=号…（8分》 当x从0的右侧无限趋近于0时，g(x)趋近于十∞：当x无限趋近于十∞时，c的增速远大于x2的增速，则 g(x）趋近于十o∞， 则g(x)图象如下图所示， “当>号时y=a与g)有两个不同交点， ·实数a的取值范围为（号 万，十00）入. (10分 (i)证明：由(i)知：c=axi,c=ax,(x1>0,x>0) .x=Ina+2Inx1,2=Ina+2In.x:, x-:=2Inzi-2Inz:=2In (11分) T2 不妨设x>x>0,则一=2， n西 xx 要证十>4，只需证十x>2二2. (12分) ln变 2(-1) >>00<号<1，lh<0.则只霸证1n点<2-2_2号 xx+x: +1 Ty 令1-∈(01)，则只需证当1E(0,1)时，lm<2二恒成立， t+1 (13分) 令a0=11-2=0<1<. '(0=-2+1)-21-2=4+1)2-4=1-1)2 (1+1)2 1+1)=0+1>0.……(15分) .h(t)在(0，I)上单调递增..h(t)<h(1)=0, (17分) 心当1(01)时，<2行恒成立原不等式+>4得证，…（ 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第18题同步考查函数的单调性、零点及不等式证明：异 构性：真题卷第18题考查含三次项的函数性质：本题考查指数函数与二次函数结合的函数.分析其单湖区 间、零点的取值范围及证明零点之和的不等式。 19.【答案】(1)2 (2)详见解题思路 【解题思路】(1)对于n维坐标(a1,a2,a…,an)有{0,1}两种选择(1≤i≤n,i∈N),故共有2"种选择，即2" 个项点.……………（分） (2)(i)对于X=k的随机荧量，在坐标(a1,a2,as…,.）与(b,b2,b:,,b)中有k个坐标值不同， 抑a≠b,剩下n一k个坐标值满足a,=b:, 此时所对应情况数为C·2种，唧P(X=k)=C2二=二：故分布列为： C X=k 1 2 n P(X=k) 8 C C: 2”-1 2-1 …(6分) 数学痴堂50X)=号+等++号 (8分) 倒序湘加得E(X)=22”-DC+C+C+…+C)=2”2卿E(X)=2a”2…10分) (1)证明：当n足够大时，B(X)≈受， 设正态分布N=（学（受）)，正态分布曲线为八)， 由定义知该正态分布物望为受，方差为（受）.… (12分) 设题中分布列所形成的曲线为g(x), 别当g《)与八x)均在x=登处取最大值，若当g(受)>八受)时， 且g(o0)<f八∞)，别可认为方差D(X)<(学)， 8(x) -八x) Doo:当+o时，有得-√层>1，即K()<fo.)…（4分) g学) ②g受)>受)， =众 )2鸟 当n足够大时，有尽，：C≈C=n √22"-12"-1 当n=2e0时，=1+录(2器答)=(1+京1+客>1 h(n) 当n=2+1e0时，=1+中瓷=>1，故受>水学， 综上所述，可以认为当n足够大时，D(X)<行，………(17分) 【同源异构】同源性：与2025年新课标Ⅱ卷数学真题第19题同步考查概率分布列、期望及证明问题；异构 性：真题卷第19题考查乒乓球比赛中的概率计算：本题引入多维空间中“立方体”顶点的曼哈顿距离，考查 顶点数、分布列、期望及方差证明，涉及新定义下的概率统计应用。 2025～2026学年高三开学摸底考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.数据5.2，7.1，8.1，8.3，8.5，8.6，8.8，9.1的第75百分位数为 A.8.5 B.8.6 C.8.7 D.8.8 2.若复数(3+i)(a-i)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是 C.(3,+∞) 3.已知集合A={y|y=3x,x∈R},B={x|x²≤9},则A∩B= A.[-3,0) B.[-3,3] C.(0,3] D.[0,3] 4.设x∈R且x≠0,则“x>2”是 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中,若 则 BC= 6.已知A，B，F分别是椭圆 的右顶点，上顶点和右焦点，若过A，B，F三点的圆恰与y轴相切，则C 的离心率为 A. 7.设 Sn是等差数列{an}的前n项和，Tn是数列 的前n项和.若 则T₁₂等于 A.49 B.50 C.51 D.52 8.已知 且 则 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.数列{an}为等差数列，Sₙ为其前n项和，已知 则 B. d=1 D.当n=8或n=9时,Sn最大 10.已知函数 则 A. f(x)在(1,2)上单调递减 B. x=1是函数 f(x)的极小值点 C. f(x)只有最大值，无最小值 D.当a∈(1,2)时,f(x)有三个零点 11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 F₁，F₂，且 虚轴长为 过 F₂且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于M，N两点(其中点M在第一象限内)，则 A.双曲线C的方程为 B.当F₁M⊥MN时, C.若 则△MF₁F₂的面积为 D.当 时，△F₁MF₂的内切圆半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a与a+b共线,则|a-b|= . 13.若函数. 的最小值为2，则实数a的值是 . 14.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,点E,F分别为CD,CP的中点,点 T为 内的一个动点(包括边界)，若CT∥平面AEF，则点 T 的轨迹的长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数 (1)求f(x)的最小正周期和最大值以及取最大值时相应的x值； (2)讨论 f(x)在 上的单调性. 16.(15分) 已知椭圆F 的离心率为 且E过点(1,0). (1)求 E的方程; (2)若斜率为2的直线l与y轴交于点 D，与E交于M，N两点，证明：| 为定值. 17.(15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为梯形， ，且平面. ，已知 (1)证明: (2)若 求直线AM与平面PAB 所成角的正弦值. 18.(17分) 已知函数 (1)当 时，求函数f(x)的单调区间； (2)当x>0时，若函数f(x)有2个不同的零点. (j)求a的取值范围； (ii)证明: 19.(17分) 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标( 表示，其中 而在n维空间中( 以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 n维坐标 其中 现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点 与 坐标差的绝对值之和，即为 回答下列问题： (1)求出 n维“立方体”的顶点数； (2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离. (i)求出X 的分布列与期望； (ii)证明：在 n足够大时，随机变量X的方差小于 学科网（北京）股份有限公司 $$