2024年青海省西宁市中考数学二模试卷

2024年青海省西宁市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将 正确选项的序号填涂在答题卡上.)（其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.(3分)下列几何体中，主视图是三角形的为() B 3.(3分)“14人中至少有2人在同一个月过生日"这一事件发生的概率为P,则() A.P=0 B.0<P<1 C.P=1 D.P>1 4.(3分)下列二次根式化简正确的是() A.√300=3√10 B.W4号=2V2 C.V0.5= D.V 5.(3分)要将拋物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是() A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6.(3分)已知⊙O的半径等于8cm,圆心O到直线l上某点的距离为8cm,则直线与⊙O的公共点的个数为() A.0 B.1或0C.0或2 D.1或2 第1页/共18页 7.(3分)无论x取何实数时，二次函数y=x2-(2m+1)x+m的值始终为正数，则m的取值范围是() A.m> B.m<i c.m>- D.m<- 8.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发，沿B N C 射线AB,射线BC的方向匀速运动，且速度相等，连接DM,MN,ND.设点M运动 的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S,则S与c之间的函数图象大致是() M D 8 8 B 24x 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.） (其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.(2分)5的算术平方根是一· 2.(2分)生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为 3.(2分)小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩 是分. 第2页/共18页 4.(2分)已知x=2√3+2，y=2√3-2，则x2+2xy+2=一 5.(2分)如图，在六边形ABCDEF中，一个外角a的度数为70°，则 F LA+LB+LC+LD+LE=°. B E 6.(2分)如图，直线y1=kx+b(k≠0)与y2=-x相交于点P(a,1),则关于的不等式kx+b >-的解集是 7.(2分)如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到扇形纸片BAD,用这个A D 扇形纸片围成一个无底的圆锥.若正方形的边长为√3，则圆锥的底面半径为 B 8.(2分)如图，AB是⊙O的弦，直线DE与⊙O相切于点A,且LBAE=36°，点C为 ⊙O上异与A,B的-一点，则LACB的度数为 0 B D A E 第3页/共18页 9.(2分)“做数学”可以帮助我们积累 A 数学活动经验·如图，已知三角形纸 片ABC,第1次折叠使点B落在BC的 点B'处，折痕AD交BC点D第2次折叠 M 使点A落在点D处，折痕MN交AB'于 点P.若BC=14,MP+MN= B D B C D B (第1次折叠) (第2次折叠) 10.(2分)如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，LABO=30°，点A在反比例 函数=二的图象上，若点B在反比例函数=会的图象上，则k=一。 三、解答题（本大题共9小题，第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题7分，第25,26题每小题7 分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)（其中第3、6题包含 解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.(7分)计算：-12024+(-2)°-V5-31. 第4页/共18页 2.(7分)先化简，再求值：(2-a(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-号. 3.(7分)已知关于x的-元二次方程x2-2x-3m2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为a,B,且a+26=5,求m的值. 4.(7分)小明参加某商场的“翻牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值为10,20,30,50（单位：元）的4件奖品· (1)如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为 第5页/共18页 (2)如果随机翻张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的情况，并求 出所获奖品总价值不低于60元的概率是多少？ 运 5.(8分)如图，在矩形ABCD中，延长BC到E,延长CB到F, H 使BF=CE,AE,DPF交于点G. A D (1)求证：GE=GF; (2)过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H,若器=是， AD=4,求CE的长· G 公 B C E 第6页/共18页 6.(8分)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶·《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的 算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的是，用600元购买《孙子算经》比购买 《周髀算经》多买5本. (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算 经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 7.(10分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且点C是劣弧BD的中 D 点，AC5BD交于点E,连接AD,BC,OC,OD. (1)求证：△ADC-△DEC; E (2)若AE=2,EC=1.求证：四边形DOBC是菱形； SH 0 B (3)过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H,则△OCH的面积等于 第7页/共18页 8.(10分)【探究发现】 (1)如图①，在等边三角形ABC内部有一点P,若LAPB=150°，求证：AP+BP=CP 请将下列证明过程补充完整： 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△APB,连接PP; △APC= ∴AP=AP,PC= 又：LPAP=60°，∴△APP是等边三角形( PP=AP,∠APP=60° 又：LAPB=150°，∠BPP=90°. 在Rt△BPP中， PP+PB2= ,即AP2+BP=CP 【类比延伸】 (2)如图②，在△ABC中，LBAC=90°，AB=AC,三角形内部有一点P,若LAPB=135°.求证：2AP2+BpP=CP: (提示：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△APB,连接PP) 【联想拓展】 (3)如图③，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,点P在直线BA上方，且LAPB=60°，满足(kAD)2+BP=CP(其中k >0) 将△ACP绕A点顺时针旋转 °，得到△ABP,连接PP,过点A作AH⊥PP,垂足为H,则k= B B D 图0 图2 图3 第8页/共18页 9.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-2x2+bx十c的图象与轴交于A,B两点（点A在点B的左 侧)，与轴交于点C,一次函数y=x-2经过点B,C. (1)求二次函数的解析式； (2)求证：∠ACO=LABC; (3)抛物线上是否存在一点P,使LP℃B+LACB=∠BCO,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由· y y B B 备用图 第9页/共18页 2024年青海省西宁市中考数学二模试卷（答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将 正确选项的序号填涂在答题卡上.)（其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 1.解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意： C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意· 故选：C. 2.解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意； B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意； C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意； D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意； 故选：A. 3.解：“14邂人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件， 4.解：A.√300=10V3,故不符合题意： “14人中至少有2人在同一个月过生日"这一事件发生的概率为P=1， BV4号=√=9，故不符合题意： 故选：C. CVO5=兰，故不符合题意： D√=9，放符合题意. 故选：D. 5.解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2)，抛物线y=x2的J顶点坐标是(0,0)， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3响右移1个单位，再向下平移2个单位. 故选：D. 6.解：⊙O的半径等于8cm,圆心O到直线的距离为8cm, 即圆心O到直线的距离小于或等于圆的半径， 直线和⊙O相切或相交， ∴直线与⊙0公共点的个数为1或2. 故选：D. 第10页/共18页