第二十四章一元二次方程巩固训练2025-2026学年冀教版九年级数学上册

第二十四章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 冀教版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 3.若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是 （ ） A．1 B．3－ C．1＋ D．2＋ 4.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 5.用配方法解一元二次方程x2－4x+1＝0时，下列变形正确的是（　　） A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x－2）2＝3 6.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. k＜－1 D. k＞－1 8.一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 9.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（       ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 二、填空题 11.方程x2＝x的根是_____． 12.若时，代数式的为0，则代数式________． 13.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 14.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 三、解答题 17.计算下列各题： （1）；（2）． 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 19.2023年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2025年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？ 20.某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m． （1）鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，求出与墙平行的边的长； （2）鸡场的面积能达到210m2吗？为什么？ 21.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是 （ ） A．1 B．3－ C．1＋ D．2＋ 【答案】A． 4.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 5.用配方法解一元二次方程x2－4x+1＝0时，下列变形正确的是（　　） A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x－2）2＝3 【答案】D 6.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 【答案】C 7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. k＜－1 D. k＞－1 【答案】A 8.一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D 9.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 【答案】C． 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（       ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 【答案】B 二、填空题 11.方程x2＝x的根是_____． 【答案】x1＝0，x2＝1 12.若时，代数式的为0，则代数式________． 【答案】或##2或-6 13.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 【答案】1 14.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______． 【答案】 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 【答案】 三、解答题 17.计算下列各题： （1）；（2）． 解：（1）由得，， 所以， ∴原方程的解为； （2）由得，， 即， 所以， ∴原方程的解为． 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 【答案】(1)； (2)a的值为1． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 整理得：， 解得：； （2）解：∵该方程的两个实数根分别为， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：，即， 解得：(舍去)或， 则a的值为1． 19.2023年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2025年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？ 解：设2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x， 由题意列方程可得：，解得：或（舍去）， 所以年平均增长率为：％， 答：2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是25%. 20.某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m． （1）鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，求出与墙平行的边的长； （2）鸡场的面积能达到210m2吗？为什么？ 【解答】解：（1）设与墙平行的边的长是xm，则与墙垂直的边的长是m， 依题意得：x•＝200， 整理得：x2﹣40x+400＝0， 解得：x1＝x2＝20， ∵20＜25， ∴鸡场的面积能达到200m2，此时与墙平行的边的长是20m． （2）鸡场的面积不能达到210m2，理由如下： 设与墙平行的边的长是ym，则与墙垂直的边的长是m， 依题意得：y•＝210， 整理得：y2﹣40y+420＝0． ∵Δ＝（﹣40）2﹣4×1×420＝﹣80＜0， ∴该方程没有实数根， 即鸡场的面积不能达到210m2． 21.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【解答】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x）， 由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000， 整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000， 解得：x1=，x2=， 当x1=时，则涨价10元，销量为：400件； 当x2=时，则涨价30元，销量为：200件． 答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫． 学科网（北京）股份有限公司 $$