2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）

2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） (其中第2、3、5、7、9、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.(3分)5的倒数是() A.5 B.-5 c.吉 D.-吉 2.(3分)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记 数法表示应为() A.152.33×105 B.15.233×106 C.1.5233×107 D.0.15233×108 3.(3分)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是() 1个红球 2个红球 5个红球 A. 9个白球 B. 8个白球 C 5个白球 6个红球 D. 4个白球 4.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为() 第1页/共19页 5.(3分)解一元一次方程(x+1)=1之时，去分母正确的是() A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 6.(3分)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30时，船离灯塔的水平距离是(） A.42V3米 B.14v3米 C.21米D.42米 7.(3分)如图，LA=∠B=90°，AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取 点P,使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有() D ⊙ ⊙ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(3分)如图，经过原点的⊙P玙两坐标轴分别交于点A,B,点C是OAB上的任意 一点（不与点0，B重合）如果tanLBO0=号，则点A和点B的坐标可能为()】 3 B C A.A2√3,0)和B(0,2) B.A(2,0)和B(0,2V3) C.A(V3,0)和B(0,2) D.A(2,0)和B(0,√3) 9.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作 E A D OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为() A.袋 B.号 C4D.号 10.(3分）)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点，关于的方程ax2+b+c+m=0(m>0)有两个根， 其中一个根是3，则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是() A.-2域0B.-4或2C.-5或3 D.-6或4 第2页/共19页 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分） 1.(3分)长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市 民，得到如下统计表： 次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 这次调查中的众数和中位数分别是 2.3分)计算：(g)1√4=一 3.(4分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都 D 在网格线的交点上·设△ABC的周长为C,△DEF的周长为C,则号的值等于 4.(4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 5.(4分)如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位 北 于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在 y 它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_海里· 东 45 60 B D (第13题) 第3页/共19页 6.(4分)如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切 于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若EF的长为分，则图中阴影部 分的面积为一· E B 7.(4分)如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10,BD平 分LABC,点M、N分别是BD、BC上的动点，则CMM+MN的最小值 为一 B 8.(4分)将双曲线y=三向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx2k(k>0)相交 于两点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a-1)(6+2)=一· 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（其中第4题包含解题 视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1(10分)(1)先化简，再求值：岩÷会，其中a=1. a2-2a (2计算（告誉++2. 第4页/共19页 2.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点 G D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. (1)求证：DF为⊙O的切线； E (2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG.当△ABC 是等边三角形时，求LAGC的度数· B D 3.(10分)2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》·长沙市教育局发 布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得 到如图统计图表： 人数个 某学校学生一周劳动次数的条形统计图 某学校学生一周劳动次数的扇形统图 100 90 1 及以时 70 104次及以上 2次 20% n% 40 30 3次 20 43% 10 0 4次及以上3次2次1次及以下一周劳动次数 (1)这次调查活动共抽取一人； (2)m= ,n= 第5页/共19页 (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数 4.(12分)如图，平面直角坐标系xOy中，口OABC的边OC在x轴 上，对角线AC,OB交于点M,函数y=(z>0)的图象经过点 A(3,4)和点M. (1)求k的值和点M的坐标； (2)求口OABC的周长. B M 第6页/共19页 5.(9分)某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通 行车辆限速为40千米时，在离道路100米的点P处建一个监测 点，道路AB段为检测区（如图）.在△ABP中，LPAB=30°， LPBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时， 可认定为超速？（精确到0.1秒，参考数据：√2≈1.41，√3 A B ≈1.73) 6.(12分)如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P,Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且 PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C,连接AB、PB. (1)如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系； (2)如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证 明过程；若不存在，请说明理由； 3)如图3，∠MON=60°，连接AP,设品=k,当和Q俩点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直 接写出k的最小值；若不存在，请说明理由. 第7页/共19页 u M M B A B 6 O P 图1 图2 图3 7.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=号x+1与抛物线 y=a2+bx-3交于A、B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直 线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交 直线AB于点C,作PD⊥AB于点D. B (1)求a、b及sin L ACP的值； D (2)设点的横坐标为m; ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的 值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值； 若不存在，说明理由· 第8页/共19页 8.(13分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD(LBAD >90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD. 操作发现 (1)将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,使a=LBAC,得到如图2所示的△ACD,分别延长BC和 DC交于点E,则四边形ACEC的形状是一； (2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,使a=2LBAC,得到如图3所示的△ACD,连接 DB,CC,得到四边形BCCD,发现它是矩形，请你证明这个结论； 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题：将△ACD沿着射线 DB方向平移aCm,得到△ACD',连接BD',CC,使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题； (4)请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A'CD,在图4中画出平移后构造出的新图 形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明· B 图1 B 图2C 图3 图4 第9页/共19页 2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷(5 月份)（答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） (其中第2、3、5、7、9、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.解：由题意得，5的倒数是号，2.解：15233000=1.5233×107， 故选：C. 故选：C. 3.解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多， 所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大， 故选：D. 4.解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意， 故选：C. 5.解：方程两边都乘以6，得：3(ax+1)=6-2,6.解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42√3（米） 故选：D. 故选：A. 7.解：设AP=x,则有PB=AB-AP=7-x, 8.解：连接AB,如图， y 当△PDA-△CPB时，=器，即兰=号， :∠AOB=90° 3 解得：x=1或x=6, .AB是⊙的直径， 当△PDA-△PCB时，品=品，即号=产， .LBCO=LBAO, 的 解得：=兰， '.tan∠BAO=tan∠BCo 则这样的点P共有3个， =9, 故选：C. ∴LBAO=30° ∴有可能A(2V3,0)和 B(0,2). 故选：A. 第10页/共19页