2.4 近似值（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第二章 实数 2.4 近似值 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.通过经历测量课桌长度、计算圆的周长等实践活动，体验从实际问题中抽象出实数近似值概念的过程，培养抽象思维和数学建模能力。​ 2.在探究 “四舍五入法” 求近似值的规律时，通过小组合作讨论、举例验证等方式，自主总结出不同精确度下的取近似值方法，提升合作交流能力和归纳推理能力。​ 3.运用计算器进行实数近似值的计算，掌握计算器的基本操作方法，能借助计算器解决复杂的实数近似计算问题，提高运用工具解决数学问题的能力，同时感受现代科技对数学学习的辅助作用。​ 4.在解决与实数近似值相关的实际应用问题时，学会分析问题、提取关键信息、选择合适的近似方法，培养运用数学知识解决实际问题的能力。 新课导入 生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的，例如，某班有40人，这里40是全班人数的准确值;据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.1亿人，这里14.1亿是全国总人口的近似值(approximate number). 生产、生活中的许多数据都是近似值。例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值 取近似值时，一般采用四舍五入的方法.例如，对于圆周率3.141 592 6…，如果要求精确到0.01(结果精确到百分位)，取3.14;如果要求精确到0.001(结果精确到千分位)，取3.142. 知识点讲解 讨论 请举出一些应用近似值的实际例子，并说说为何用近似值. 小明测得数学课本的长度是21 cm，21 cm是近似值 小红今年14岁了，14岁是近似值 在解决实际问题时，对于像π，，，…这样的无理数，计算时应根据具体的要求取它们的近似值. 定义与概念 近似值的几种常见情况： (1)“计算”产生近似值， 如有圆周率π、等参与计算的结果； (2) 用度量工具测量出的长度、质量、时间、速度等数据； (3) 不容易得到或不可能得到准确值时，只能用近似值表示，如人口普查的结果； (4) 表示某一时间段的数据为近似值，如小红今年13岁，在这1年中她都是13岁. 典型例题 经典例题 例1 用计算器求下列各式的近似值（结果精确到0.001）： (1) ； (2) ． 解：(1)依次按以下各键： 计算器显示的结果为0. 618 033 988 75，即 ≈0.618； 四舍五入时，看后一位数字 例1 用计算器求下列各式的近似值（结果精确到0.001）： (1) ； (2) ． 解：(2)依次按以下各键： 计算器显示的结果为0. 926 587 716 56，即 ≈0.927． 四舍五入时，看后一位数字 例2 已知地球的半径约为6 400 km，估计地球赤道的周长(结果精确到1 000 km)． 解：地球赤道的周长＝2πR＝2π×6 400 (km). 计算器显示结果为40 212. 385 965 9， 地球赤道周长约为40 000 km，即4.0×104km． 四舍五入时，看后一位数字 总结归纳 方法点拨 把较大的数按要求用四舍五入法精确到十位、百位、千位……时，先按照精确度的要求确定精确度所对应的数位，然后用四舍五入法取近似值，最后再把所取的近似值用科学记数法表示为a×10n的形式. 知识点讲解 近似值0.1与0.10有区别吗？为什么？ (1)精确度不同： 0.1精确到十分位，0.10精确到百分位． (2)四舍五入前的数值的取值范围不同： 若数a的近似值为0.1，则数a就应满足0.05≤a＜0.15． 若数b的近似值为0.10，则数a就应满足0.095≤b＜0.105． 讨论 课堂练习 基础题 知识点1 准确值与近似值的定义 1.［2025江苏扬州调研］下列语句中的数据，是准确值的是( ) B A.数学教科书封面的宽是21厘米 B.小颖班上共有56位同学 C.珠穆朗玛峰的海拔高度约为 米 D.我国人口总数约为14亿 【解析】选项A、C、D中的数据只是与实际接近，所以是近似值，只有B中的数据 反映了实际人数，是准确值.故选B. 关键点拨 准确值，即与实际完全符合的数，没有误差.结合准确值的定义直接判断即可. 2.［2024江苏南通调研］用四舍五入法对数据 按括号中的要求分别取近似 值，其中错误的是( ) B A.（精确到） B. （精确到百分位） C.（精确到百分位） D.（精确到 ） 【解析】将数据精确到0.01为，故选项A正确；将数据 精确 到百分位为，故选项B错误，选项C正确；将数据精确到 为 ，故选项D正确.故选B. 技巧总结 本题考查了求一个数的近似值，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍 五入，这是经常考查的内容． 知识点2 近似值的精确度 18 3.［2024江苏泰州靖江期末］由四舍五入法得到的近似值 ，精确到 ( ) C A.万位 B.百分位 C.百位 D.万分位 【解析】， 近似值 精确到百位.故选C. 19 知识点3 近似值的应用 4.甲、乙两名学生身高都是，但甲说自己比乙高 ，请问有这种可能吗? 若有可能，请举例说明． 【解】有这种可能.例如甲的身高为，乙的身高为，此时相差 ， 取近似值都可以得到 ． 20 提升题 5.车间工人小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格， 作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到 ，我加工生产的一根长为， 另一根长为 ，怎么不合格？”请你利用所学的知识解释这两根轴不合格的原因. 解：近似数要求精确到， 车间工人加工完的轴长 满足 的条件应该是 ， 轴长为与 的两根轴不合格. 返回 6.一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将 四舍五入到百位，所得的 数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为 . （1）数 的最大值和最小值分别是多少？ 解：根据题意和四舍五入法的原则可知，数的最大值为 ，最小值为2 445. （2）将数 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来.（精确到千位） 解： 最大值为，最小值为 ， . 22 7. 下面是小李探索 的近似值的过程：我们知道面积是2的正方 形的边长是，易知 ，因此可设 ，可画出如图所示的示意图.由 图中面积计算 ，且由题意知， 所以略去,得方程 ，解得,所以 . 仿照上述方法，探究 的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 解：面积是5的正方形的边长是 ，易知 ，因此可设 ， 如图，将面积为5的正方形分成2个小正方形和2个长方形. ， ， .略去,得方程,解得 ， . 拓展题 23 课堂小结 近似值 会区分准确值与近似值 用四舍五入法取近似值 能指出近似数的精确程度 看后一位 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第80页练习 第1，2题 课本练习 1.下列数据中，哪些是准确值？哪些是近似值？ (1)某词典有1754页； (2)一箱矿泉水有24瓶； (3)截至2021年8月，男子短跑100米亚洲纪录为9.83s； (4)截至2022年11月，世界人口为80亿． 准确值 准确值 近似值 近似值 2．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.96 kg，将该数据分别精确到10kg，1kg，0.1kg. 解： 精确到10kg：63.96≈60kg； 精确到1kg：63.96≈64kg； 精确到0.1：63.96≈64.0kg． 感谢观看 $$