湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

2025年3月高一数学试卷 出卷人： 满分100分 一、单选题 （每题3分，共21分）班级 姓名 1．已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（    ） A． B． C． D． 4．函数是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 8．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．在上是增函数 C．为的一个周期 D．在上有两个零点 10．若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（   ） A． B．点是函数的对称中心 C．函数在上单调递增 D．直线是函数图象的对称轴 三、填空题 （每题4分，共20分） 11． 的值为 ． 12．已知，则 ． 13．已知函数关于点中心对称，则 ． 14．已知，则 ， . 15．函数的定义域为 . 四、解答题 （3个大题共41分） 16．设是钝角，. （10分） (1)求的值； （5分） (2)求的值. （5分） 17．已知函数. （10） (1)求的值； （5分） (2)已知，求的值. （5分） 18．已知函数． （21分） (1)求函数的单调增区间； （5分） (2)求函数的对称轴方程和对称中心； （8分） (3)当时，求的值域． （8分） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B A C AC AC AB 1．D 【分析】含有量词的命题的否定，只需要改量词，否定结论即可. 【详解】命题，的否定为，， 故选：D． 2．B 【分析】利用弧长与半径、圆心角的关系式可求解. 【详解】设这条弧所在的圆的半径为， ，又圆心角所对的弧长为， 所以，解得. 故选：B. 3．D 【分析】根据函数的图象横坐标缩短到原来的 倍，就是变为原来的2倍进行变换，即可得到答案． 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变， 就是变为原来的2倍进行变换，即得到函数的解析式为：. 故选：D. 4．D 【分析】先应用诱导公式化简得出，进而得出最小正周期及奇偶性即可判断. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，函数是偶函数. 故选：D. 5．B 【分析】利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】因为，则. 故选：B. 6．A 【分析】利用两角和的余弦与切化弦可求得，进而利用两角差的余弦公式可求值. 【详解】因为，， 所以， 解得， 因此. 故选：A. 7．C 【分析】先根据图象得出周期求出，再代入点计算得出. 【详解】由题图可得， ， ， 又， 且，则， ，解得． 故选：C. 8．AC 【分析】根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解. 【详解】由题意角的终边经过点，且，可知， 解得，故A正确，B错误； 所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误. 故选：AC. 9．AC 【分析】利用数形结合即可作出判断. 【详解】作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误， 为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 故选：AC. 10．AB 【分析】先利用题给条件求得的值，进而求得函数的解析式，即可判断选项A；整体代入法验证选项BD，利用正弦函数图像性质判断选项C. 【详解】∵的两条相邻对称轴距离为. ∴，∴.∴. ∵，∴，又，则. ∴.∴选项A正确； 选项B：由， 可得函数对称中心的横坐标：. 当时，对称中心为.B正确； 选项C：当时，，， ∴在上不递增，C错误； 选项D：由，. 可得对称轴：，.∴不是对称轴. 或验证法把代入得，∴不是对称轴. ∴D错误； 故选：AB. 11．/ 【分析】先运用诱导公式化简，再应用两角差余弦公式计算即可. 【详解】 ． 故答案为：． 12．-1 【分析】利用同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式即可求解. 【详解】将平方可得①， 将平方可得②， 将①②两式相加可得， 所以. 故答案为：-1 13． 【分析】由对称中心求得，再通过诱导公式可求的值. 【详解】令，可得：，结合， 令，可得，得，解得， 所以， 所以 . 故答案为：. 14． / /0.2 【分析】根据诱导公式，得到所求式子与已知条件的关系，从而求得结果． 【详解】根据诱导公式得：，， 故答案为：，. 15． 【分析】利用对数函数的定义与性质，结合三角函数的性质即可得解. 【详解】对于，有， 解，得且， 解，得， 综上，， 所以的定义域为. 故答案为：. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和余弦公式计算的结果； （2）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和正弦公式计算的结果； 【详解】（1）因为是钝角，，所以， 则 （2） 17．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简，代值后利用和角公式计算即可求得的值； （2）由题设条件，利用辅助角公式化简后解三角方程，推得，即可求的值. 【详解】（1）因为 ， 故 ； （2）由，可得，即， 则有，即，于是. 18．(1) (2)对称轴方程：，；对称中心：， (3) 【分析】（1）由正弦函数的单调性求解正弦型函数的单调区间即可； （2）根据正弦函数的对称轴以及对称中心可求得结果； （3）先由，求出，然后转化为正弦函数的值域问题求解即可． 【详解】（1）由， 所以函数的单调增区间是． （2）根据，可得对称轴为，； 根据，解得，， 因为函数为， 所以对称中心为，； （3）由，可得， 从而，所以． 所以的值域为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$