第3节 能量转化的量度 第2课时 功率（高效培优讲义）科学浙教版九年级上册

第3章 能量的转化与守恒 第3节　能量转化的量度 第2课时 功率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 功率 1 题型2 功率计算 2 【能力培优练】 6 【链接中考】 14 【重难题型讲解】 题型1 功率 1.比较做功快慢的两种方法 (1)做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快； (2)时间相同，比较做功的多少，做功多的做功快。 2.功率 （1）定义：物体在单位时间里完成的功叫功率。 （2）意义：表示物体做功快慢的量。即反应能量转化的快慢。 ★特别提醒 功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少。如功率大做功就多，这句话是不正确的，还要比较时间；反之，做功多功率就大，也不正确，还要比较时间。由此可以看出，功率是由时间和功两个因素决定的，要学会运用控制变量法分析问题。 【典例1】[2023杭州实验外国语学校期中]下列关于功率的说法中，正确的是（ ） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越长，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越短，功率越大 【答案】C 【解析】做功越多，因做功时间不确定，功率不一定大，故A错误；做功时间越长，所做功的多少不确定，功率大小不确定，故B错误；功率是单位时间内做功的多少，表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，故C正确；做功时间越短，所做功的多少不确定，功率大小不确定，故D错误。故选C。 跟踪训练1 [2024浙江丽水质检]人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（ ） A.用时最短 B.做功最快 C.体重最大 D.速度最快 【答案】B 【解析】克服重力做的功(𝑊)与体重、高度有关，功率还和时间有关，故A、C、D错误；功率是表示物体做功快慢的物理量，因此功率最大者肯定做功最快，故B正确。 题型2 功率计算 1.计算公式：P＝ 2.单位：瓦特，简称“瓦”，单位符号为“W”。（它是为了纪念英国发明家瓦特(James Watt)而命名的）。常用单位为千瓦(kW)、兆瓦(MW)。 3.换算关系：1 W＝1 J/s；1 kW＝103 W；1 MW＝106 W。 4.推导公式：P＝＝＝Fv。 ★特别提醒 （1）使用P＝时一定要注意功率P、功W、时间t三个物理量的对应关系，功W一定是对应的时间t内完成的，这样计算出来的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的。 （2）P＝Fv可以用来计算物体做匀速直线运动时的功率。 （3）功率大小是由W与t共同决定的，做功多的物体不一定功率大，为什么汽车上坡要减速且加大油门呢？由P＝Fv可以得出在功率一定的情况下，汽车的牵引力跟它的速度成反比。汽车行驶的速度越大，牵引力就越小。反之，汽车行驶的速度越小，牵引力就越大。任何一辆汽车的发动机都有一个最大功率，在上坡时为了获得更大的牵引力，司机需要将车的速度调为低速。 【方法技巧】测量人爬楼、爬杆、跳绳、引体向上等的功率时，要克服重力做功，根据可知，测量的关键是要测量人的重力或质量，做功的高度以及做功的时间。特别注意的是高度的测量技巧，例如测量做引体向上的功率时，要测量脚部上升的高度。同时，由于只做一次所用的时间较短，就需要测量连续完成几次功所用的时间，然后进行求解。 【典例2-1】[2025浙江宁波期末]在“比比谁的功率大”的挑战活动中，小科同学从1楼跑到4楼所用的时间如图所示，则他爬楼的功率约为（ ） A.10W B.100W C.1000W D.10000W 【答案】B 【解析】题图中小表盘的分度值为0.5min，大表盘的分度值为0.5s，秒表的示数为 ；小科同学的重力约为，1楼到4楼的高度约为 ，小科同学从1楼跑到4楼克服重力做的功约为 。小科同学从1楼跑到4楼克服重力做功的功率约为 ，故B正确。故选B。 【典例2-2】在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其和图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（   ） A．0-3s内拉力做功9J B．3-6s内拉力的功率逐渐变小 C．第10s拉力的功率为60W D．9-12s内拉力做功18J 【答案】D 【解析】A．由图乙知，0~3s内，物体速度为0，处于静止状态，没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故A错误；B．由图甲可知，3~6s内，拉力为F=9N，由图乙知，3~6s内，物体运动速度逐渐增大，由可知，功率逐渐变大，故B错误； C．由图甲可知，第10s拉力的大小为F=6N，由图乙可知，10s时速度为1m/s，由 可知，功率为故C错误； D．由图甲可知，9~12s内，拉力为F=6N，由图乙知，9~12s内，物体做匀速直线运动，所以9~12s内物体移动的距离，则推力对物体做功，故D正确。 【典例2-3】[2024浙江丽水期末]2023年1月1日起，浙江电动自行车实施新国标政策，电动自行车最高车速不超过25km/h，整车质量不超过55kg。如图为某款电动自行车，其质量为50kg，停放时与地面总接触面积是100cm2。某质量为50kg的市民骑着它在水平公路上以18km/h的速度匀速直线行驶1000m，行驶时受到的平均阻力是车和人总重的0.05倍。(g取10N/kg) （1）对电动自行车限速的原因：在质量相同时，速度越大，______越大，骑行过程中越容易发生事故。 （2）该电动自行车停放时对地面的压强为多大？ （3）该市民以18km/h的速度骑行时，牵引力的功率是多少？ 【答案】（1）动能 （2） 5×104Pa （3） 250W 【解析】（1）物体的动能与物体的质量和运动速度有关；电动自行车的质量一定时，速度越大，动能就越大，在刹车时，电动自行车克服摩擦力做的功就越多，在摩擦力大小不变时，行驶的路程就越长，所以很难停下来，容易发生交通事故。 （2）该电动自行车停放时对地面的压力F=G=mg=50g×10N/kg=500N，根据p=可得，该电动自行车停放时对地面的压强。 （3）人和车的总重力 ，行驶时受到的平均阻力 ；由于人骑着电动自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的是平衡力，因此行驶时人和电动自行车受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力 ；电动自行车的速度，根据 可得，牵引力的功率 。 关键点拨：本题考查力学相关问题。根据影响动能大小的因素判断出质量一定时，速度越大，动能越大。根据压强公式p=可计算电动自行车停放时对地面的压强。由P=Fv计算功率，此公式同学们容易忽略，需加强记忆。 跟踪训练2-1 .[2024浙江杭州期末]完全相同的A和B两物体，在相同的力F的作用下分别沿粗糙地面和不计摩擦的光滑冰面移动了相同的距离S。如图，力F对A、B两物体做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2。下列判断一定正确的是（ ） A.W1<W2 B.W1=W2 C.P1=P2 D.P1>P2 【答案】B 【解析】两种情况下物体受到的拉力F相等，且在力的方向上通过的距离相等，根据W=FS可知，拉力F对物体做的功相等，故A错误，B正确；物体在光滑冰面上受到的阻力肯定比在粗糙地面上受到的阻力小，因此物体在冰面上的速度肯定大于在地面上的速度，根据可知，P1<P2，故C、D错误。 跟踪训练2-2 [2025浙江宁波期中]物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图像如图甲时，受到的水平推力为 ；当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时，受到的水平推力为，两次推力的功率分别为、 ，则和 分别为（ ） 甲 乙 A.3：5 9：25 B.1：1 1：1 C.3：5 3：5 D.1：1 3：5 【答案】D 【解析】由题图甲、乙知，两次物体均做匀速直线运动，同一物体对同一水平面的压力不变，且接触面的粗糙程度不变，所以两次匀速直线运动时物体受到的滑动摩擦力不变；物体在同一水平面上做匀速直线运动时，受到的水平推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，则两次水平推力相等，故有 。由图甲可知，物体运动速度，由图乙可知， ，由 可知，两次推力的功率之比。故选D。 跟踪训练2-3 用起重机将重的集装箱匀速提升10m，随后再匀速平移5m。提升过程中起重机对集装箱做的功为 J，平移过程中起重机对集装箱做的功为 J。若集装箱上升的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机对集装箱做功的功率为 W。 【答案】5×105 0 2.5×104 【解析】由题意可知，提升过程中，起重机对集装箱施加向上的拉力，集装箱匀速运动时，拉力等于集装箱的重力；提升过程中，集装箱高度上升时，拉力对集装箱做功，集装箱平移时，拉力与集装箱运动的方向垂直，拉力不做功，平移过程中起重机对集装箱做的功为0J；起重机对集装箱做的功为 集装箱上升10m所用的时间 上升过程中起重机对集装箱做功的功率为 【能力培优练】 1. [2024杭州世外中学期中]如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列的物理量中，不需要测量的是（ ） A.小明的质量 B.单杠的高度 C.每次身体上升的高度 D.做“引体向上”的时间 【答案】B 【解析】做“引体向上”的功率，因此需要测量的物理量是小明的质量、身体上升的高度、小明做“引体向上”的时间。故选B。 2. [2023宁波海曙雅戈尔中学期中]如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，机器人在水平地面运动时，所提供推力与速度关系如图乙所示，则该机器人在水平地面上以1.8km/h的速度做匀速直线运动时，水平推力的功率是(g取10N/kg)（ ） A.180W B.100W C.75W D.60W 【答案】C 【解析】机器人匀速直线运动时的速度为v=1.8km/h=0.5m/s，由图乙可知，此时机器人所提供的推力F=150N，则水平推力的功率为P=Fv=150N×0.5m/s=75W，C正确。故选C。 3.[2025杭州中学期中]妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（ ） A.W1：W2=1：1 B.W1：W2=2：3 C.P1：P2=1：1 D.P1：P2=2：3 【答案】D 【解析】由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍。由W=Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比W1/W2=G1h/(G2h)=G1/G2=2/1，故A、B错误；由P=W/t可知，P1/P2=(W1/t1)/(W2/t2)=2/3，故C错误，D正确。故选D。 4. [2025温州慢点教育联盟期中]科学中常用数学方法表示某些量的关系。下列图像中能用阴影面积表示相应的量的是（ ） A.力 B.功率 C.路程 D.时间 【答案】B 【解析】由A图知，横坐标表示路程，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与路程的乘积，而功与路程的乘积(Ws)不能表示力，故A错误；由B图知，横坐标表示速度，纵坐标表示力，则阴影部分面积等于力与速度的乘积，由P=Fv可知，力与速度的乘积等于功率，故B正确；由C图知，横坐标表示时间，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与时间的乘积，而功与时间的乘积(Wt)不能表示路程，故C错误；由D图知，横坐标表示功率，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与功率的乘积，而功与功率的乘积(WP)不能表示时间，故D错误。故选B。 5.[2023绍兴上虞期末]频闪照相机是研究物体运动的重要手段之一。如图所示的频闪照片记录了竖直下落的小球每隔相等时间的位置，不计空气阻力，在小球下落的过程中，下列说法正确的是（ ） A.小球的重力势能逐渐增大 B.小球的机械能逐渐减小 C.小球的重力在ab段做功比在cd段多 D.小球的重力在ab段做功比在cd段慢 【答案】D 【解析】小球在下落过程中，质量不变，高度变小，重力势能变小，A错；小球在整个下落过程中，由于不计空气阻力，机械能守恒，所以小球的机械能不变，B错；小球的重力G不变，小球在ab段比cd段下落高度小，根据W=Gh可知，小球的重力在ab段做功比在cd段少，C错；小球在ab段和cd段下降所用时间相同，又知小球在ab段重力所做的功比在cd段的少，根据P=W/t可知，小球重力在ab段做功比在cd段慢，D正确。 6.[2024杭州十三中教育集团期中]如图所示，小科在相同时间内，用相同大小的力，将不同质量的物体在不同的水平面上分别移动相同的距离。在此过程中，该力所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，下列说法正确的是（ ） A.W1=W2，P1=P2 B.W1>W2，P1>P2 C.W1=W2，P1<P2 D.W1<W2，P1=P2 【答案】 【解析】由题意知，先后两次用同样大小的力，将不同质量的物体在不同的水平面上分别移动相同的距离，根据W=Fs可知它们做功相等；又因为两次所用时间相同，根据P=W/t知它们做功的功率大小相同。故选A。 7.[2023杭州八县区期末]在探究“汽车的速度”实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，甲、乙两车的运动图像分别如图(1)、(2)所示。根据图像(空气阻力忽略不计)，下列结论正确的是（ ） A.甲车的动能大于乙车的动能 B.甲车的功率小于乙车的功率 C.甲车牵引力大于乙车牵引力 D.甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力 【答案】A 【解析】由图像知，甲的速度为v甲=s甲/t甲=15 m/3 s=5 m/s，，乙的速度为v乙=3m/s，已知两汽车完全相同，所以两汽车质量相同，因为甲的速度大于乙的速度，所以甲的动能大于乙的动能，故A正确；甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，两汽车对地面的压力相等，接触面的粗糙程度相同，则两汽车受到的摩擦力相等，两汽车均做匀速直线运动，摩擦力和牵引力是一对平衡力，所以两汽车受到的牵引力相等；甲的速度大于乙的速度，根据P=W/t=Fv可知，甲的功率大于乙的功率，故B、C、D错误。故选A。 8.[2024杭州仁和中学月考]两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ） A.两次物体运动的速度：v1<v2 B.0~6s两次拉力对物体所做的功：W1=W2 C.两次物体所受的拉力：F1>F2 D.0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 【答案】D 【解析】由图知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，则v1=，v2=，故v1>v2，故A错误；两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动时，物体对水平面的压力和接触面的粗糙程度相同，受到的滑动摩擦力不变，而物体受到的滑动摩擦力和拉力是一对平衡力，所以两次物体所受的拉力F1=F2，C错误；由图像可知，0~6s内物体第1次通过的路程大于第2次通过的路程，由W=Fs可知，W1>W2，故B错误；由P=W/t可知，0~6s内两次拉力对物体做功的功率：P1>P2，D正确。故选D。 9.如图为四旋翼无人机，其下方悬挂着一个质量为0.1kg的摄像机；在10s内该无人机从地面竖直上升了20m然后边摄像边斜向上飞行了30s，最后仪表盘上显示离地高度为36m。该无人机前10s对摄像机做功_______J；整个过程中，该无人机对摄像机做功的功率为________W。（g取10N/kg) 【答案】20 0.9 【解析】前10s该无人机对摄像机做的功W1=Gh1=mgh1=0.1kg×10N/kg×20m=20J；整个过程中无人机对摄像机做功的时间t=10s+30s=40s，该无人机对摄像机做的总功为W2=Gh2=mgh2=0.1kg×10N/kg×36m=36J，则该无人机对摄像机做功的功率为。 10.如图甲是清代的手持消防水枪，它在消防灭火中发挥过一定作用，其部分结构如图乙：枪身由内外两个套筒组成，外筒底部是进水口，内筒顶端是喷水口、底部有活塞。使用时将进水口浸没在水中，先向上提内筒吸水，再向下压内筒喷水，如此反复。 甲 乙 （1）【原理分析】使用消防水枪吸水时，主要利用了_____________。 （2）【方案设计】如图丙和丁是小丽设计的消防水枪进水口的两种结构，合理的是__________。 （3）【尝试实践】为了解消防水枪的使用效果，小丽和小科仿制了消防水枪并进行演示，用30秒将20千克水喷到15米高处，求他们对水做功的功率g取10N/kg) 【答案】（1）大气压 （2）丙 （3） 100W （4） （5） 【解析】（1）将消防水枪的进水口浸入水中，向上提内筒时活塞向上运动，此时筒内气压减小，在外界大气压的作用下，水被压入水枪筒内，故使用消防水枪吸水时，主要利用了大气压。 （2）在题图丙中，当活塞向上移动时，阀门关闭，阀门下面的气压减小，在外界大气压强的作用下，水流入筒内，完成吸水过程；在题图丁中，当活塞向上移动时，阀门向下开启，阀门下面的空气与外界空气相通，水不能流入筒内，故题图丙所示的结构更合理。 （3）水的重力G=mg=20kg×10N/kg=200N，将水喷向高处是克服水的重力做功，做功的大小为W=Gh=200N×15m=3000J，根据公式可知小丽和小科对水做功的功率=100W。 11.[2024杭州淳安期中]高空抛物有极大的安全隐患，物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB=BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2。请回答以下问题： (1)W1______ (填“>”“<”或“=”) W. 。 (2)P1 ______ (填“>”“<”或“=”)P2。 (3)物体在下落过程中(空气阻力忽略不计)，逐渐增大的是______。 A.重力势能 B.动能 C.质量 D.机械能 【答案】（1）= （2）< （3）B 【解析】(1)由题意知AB=BC，根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段所做的功相等，即W1=W2； (2)由于物体在自由下落时做加速运动，根据t=s/v可知，物体在BC段运动的时间短，根据P=W/t可知，物体在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即P1<P2； (3)物体在下落过程中，质量不变，高度减小，速度变大，所以物体在下落过程中(空气阻力忽略不计)，重力势能变小，动能变大，机械能守恒，所以机械能不变，故选B。 12.如图甲所示，某水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F的作用，F、t和v、t的关系如图乙、丙所示。则第3秒时，物体所受的摩擦力大小为_______；4∼6秒内，推力F的功率为_______。 【答案】2N 8W 【解析】由题图丙可知，在4∼6s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由二力平衡条件可知，物体受到的滑动摩擦力f=F；由题图乙可知，在4∼6s内推力F=2N，则物体受到的滑动摩擦力f=F=2N；由题图丙可知，物体在2∼4s做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，物体间接触面的粗糙程度与压力大小不变，物体受到的滑动摩擦力大小不变，则2∼4s内物体受到的摩擦力大小为2N，所以第3秒时，物体所受的摩擦力大小为2N。由题图乙可知，在4∼6s内推力F=2N，由题图丙可知，在4∼6s内速度v=4m/s，所以推力的功率。 13.已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有质量分别为2g和1g的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么两雨滴做匀速直线运动的过程中，它们重力做功的功率之比为_________________________(写出计算过程)。 【答案】 (计算过程见解析) 【解析】已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，则可设f=kv2；且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同，即相同，也就是比例系数 是相同的；因为两雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的力是平衡力，则雨滴受到的阻力为，结合 可得，则雨滴的速度为；根据 可知，两雨滴重力做功的功率之比为 。 14． 2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，道路中断、房屋倒塌、人员伤亡，人民群众生命财产安全受到严重威胁。地震发生后，中国人民解放军第一时间赶赴灾区开展抢险救灾工作。此次抢险工作中，我国自主研发的运-20重型军用运输机负责运送物资及相关救援设备，为抢险工作赢得了时间。 （1）求运-20以720km/h的速度飞行1.5h，能飞行多少千米？ （2）若飞机及所有物资总重达150t，与地面的总接触面积约为1.5m2，则飞机静止在水平地面上时对地面的压强是多大？（g取10N/kg） （3）若运-20在空中以720km/h的速度水平匀速直线飞行时所受阻力为，求此过程中发动机的功率。 【答案】（1）1080；（2）；（3） 【解析】解：（1）已知运-20以720km/h的速度飞行1.5h，能飞行的距离为 （2）若飞机及所有物资总重达150t，即150000kg，总重力为； 飞机静止在水平地面上时对地面的压力大小等于总重力大小，即； 已知飞机与地面的总接触面积约为1.5m2，由压强公式可得，飞机静止在水平地面上时对地面的压强是； （3）运-20水平匀速直线飞行时所受阻力为，则发动机提供的牵引力大小等于所受阻力大小，即为； 运-20在空中的速度为； 由功率的推导式可得，此过程中发动机的功率为； 答：（1）能飞行1080千米； （2）飞机静止在水平地面上时对地面的压强是； （3）此过程中发动机的功率为。 15.某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车(包括乘务人员)的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。(g取10N/kg) (1)汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为多少？ (2)汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？ (3)0~20秒，汽车牵引力做了多少功？ 【解】(1)汽车的重力G=mg=1.5×103 kg×10 N/kg=1.5×104 N，汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力等于阻力，即F=f=0.02G=0.02×1.5×104 N=300 N; (2)由图可知汽车在水平路面上做匀速直线运动时的速度为v=15 m/s，故牵引力所做功的功率P=W/t=Fv=300 N×15 m/s=4 500 W; (3)汽车牵引力所做的功W=Pt=4 500 W×20 s=90 000 J。 【链接中考】 1．[山东淄博中考] （2024·山东淄博）在某次测试中，一款重为6.4×104N的超音速汽车以1260km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶，受到的阻力为1.8×105N，10s内汽车通过的路程是 m，牵引力做功的功率是 W，重力做功是 J。 【答案】3500 6.3×107 0 【解析】已知汽车的速度为v=1260km/h=350m/s；10s内汽车通过的路程s=vt=350m/s×10s=3500m；汽车在做匀速运动，处于平衡状态，根据二力平衡可知，牵引力等于阻力，即F牵=f=1.8×105N；牵引力做功的功率P=F牵v=1.8×105N×350m/s=6.3×107W；重力的方向始终是竖直向下的，汽车在竖直方向没有移动距离，因此重力不做功，为0J。 2.[2025浙江杭州质检]一般来说，中考体育跳绳男生需要达到一分钟180个才能获得满分，于是在某个阳光明媚的上午，小育在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小育同学跳绳的功率。 (1)根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有_________________和秒表。(写出两种测量仪器) (2)兴趣小组的同学们根据小育跳绳的情况绘制了小育重心上升高度h和时间𝑡的关系图像，如图所示，测出的小育同学的质量约为60kg，根据图像，可知1min内小育跳绳的功率约为_______W。(g取10N/kg) (3)从实际角度分析，小育同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率大，请说出一条可能的原因：____________________。 【答案】（1）体重秤、刻度尺 （2）60 （3）四肢的运动要消耗能量(合理即可) 【解析】（1）据可知，需要的实验器材有测量小育质量m的体重秤、测量小育重心上升高度h的刻度尺和测量时间的秒表。 （2）由题图可知，小育跳一次绳的时间为 ，跳一次绳重心上升的高度，则跳绳的次数 次 次；跳一次绳克服重力所做的功约为 内小育克服重力做的功约为 ，则跳绳的功率约为 。 （3）由于四肢的运动要消耗能量，心脏推动血液循环要消耗能量，人体向外散热要消耗能量等，所以小育同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率大。 易错警示：求功率时要注意同一性，即做功的多少要与做功的时间对应。 3．[黑龙江牡丹江召开]如图甲所示，我国自主研制的R20000-720型全球最大塔式起重机，拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重量为720t，最大起升高度为400m。 （1）请在图乙中画出物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图。 （2）若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少？ （3）若塔机在（2）过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】（1）物体沿竖直方向匀速上升，物体处于平衡状态，受到的竖直向上的拉力与竖直向下的重力大小相等，受力示意图如下图所示 （2）100t的物体的重力为； 塔机匀速提起货物，拉力与物体重力大小相等，即； 塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功为； （3）塔机在（2）过程中所用时间为200s，则拉力做功的功率为. 答：（1）物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图见解析； （2）塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功为； （3）拉力做功的功率。 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 能量的转化与守恒 第3节　能量转化的量度 第2课时 功率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 功率 1 题型2 功率计算 2 【能力培优练】 4 【链接中考】 9 【重难题型讲解】 题型1 功率 1.比较做功快慢的两种方法 (1)做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快； (2)时间相同，比较做功的多少，做功多的做功快。 2.功率 （1）定义：物体在单位时间里完成的功叫功率。 （2）意义：表示物体做功快慢的量。即反应能量转化的快慢。 功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少。如功率大做功就多，这句话是不正确的，还要比较时间；反之，做功多功率就大，也不正确，还要比较时间。由此可以看出，功率是由时间和功两个因素决定的，要学会运用控制变量法分析问题。 【典例1】[2023杭州实验外国语学校期中]下列关于功率的说法中，正确的是（ ） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越长，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越短，功率越大 跟踪训练1 [2024浙江丽水质检]人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（ ） A.用时最短 B.做功最快 C.体重最大 D.速度最快 题型2 功率计算 1.计算公式：P＝ 2.单位：瓦特，简称“瓦”，单位符号为“W”。（它是为了纪念英国发明家瓦特(James Watt)而命名的）。常用单位为千瓦(kW)、兆瓦(MW)。 3.换算关系：1 W＝1 J/s；1 kW＝103 W；1 MW＝106 W。 4.推导公式：P＝＝＝Fv。 （1）使用P＝时一定要注意功率P、功W、时间t三个物理量的对应关系，功W一定是对应的时间t内完成的，这样计算出来的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的。 （2）P＝Fv可以用来计算物体做匀速直线运动时的功率。 （3）功率大小是由W与t共同决定的，做功多的物体不一定功率大，为什么汽车上坡要减速且加大油门呢？由P＝Fv可以得出在功率一定的情况下，汽车的牵引力跟它的速度成反比。汽车行驶的速度越大，牵引力就越小。反之，汽车行驶的速度越小，牵引力就越大。任何一辆汽车的发动机都有一个最大功率，在上坡时为了获得更大的牵引力，司机需要将车的速度调为低速。 【方法技巧】测量人爬楼、爬杆、跳绳、引体向上等的功率时，要克服重力做功，根据可知，测量的关键是要测量人的重力或质量，做功的高度以及做功的时间。特别注意的是高度的测量技巧，例如测量做引体向上的功率时，要测量脚部上升的高度。同时，由于只做一次所用的时间较短，就需要测量连续完成几次功所用的时间，然后进行求解。 【典例2-1】[2025浙江宁波期末]在“比比谁的功率大”的挑战活动中，小科同学从1楼跑到4楼所用的时间如图所示，则他爬楼的功率约为（ ） A.10W B.100W C.1000W D.10000W 【典例2-2】在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其和图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（   ） A．0-3s内拉力做功9J B．3-6s内拉力的功率逐渐变小 C．第10s拉力的功率为60W D．9-12s内拉力做功18J 【典例2-3】[2024浙江丽水期末]2023年1月1日起，浙江电动自行车实施新国标政策，电动自行车最高车速不超过25km/h，整车质量不超过55kg。如图为某款电动自行车，其质量为50kg，停放时与地面总接触面积是100cm2。某质量为50kg的市民骑着它在水平公路上以18km/h的速度匀速直线行驶1000m，行驶时受到的平均阻力是车和人总重的0.05倍。(g取10N/kg) （1）对电动自行车限速的原因：在质量相同时，速度越大，______越大，骑行过程中越容易发生事故。 （2）该电动自行车停放时对地面的压强为多大？ （3）该市民以18km/h的速度骑行时，牵引力的功率是多少？ 关键点拨：本题考查力学相关问题。根据影响动能大小的因素判断出质量一定时，速度越大，动能越大。根据压强公式p=可计算电动自行车停放时对地面的压强。由P=Fv计算功率，此公式同学们容易忽略，需加强记忆。跟踪训练2-1 .[2024浙江杭州期末]完全相同的A和B两物体，在相同的力F的作用下分别沿粗糙地面和不计摩擦的光滑冰面移动了相同的距离S。如图，力F对A、B两物体做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2。下列判断一定正确的是（ ） A.W1<W2 B.W1=W2 C.P1=P2 D.P1>P2 跟踪训练2-2 [2025浙江宁波期中]物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图像如图甲时，受到的水平推力为 ；当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时，受到的水平推力为，两次推力的功率分别为、 ，则和 分别为（ ） 甲 乙 A.3：5 9：25 B.1：1 1：1 C.3：5 3：5 D.1：1 3：5 跟踪训练2-3 用起重机将重的集装箱匀速提升10m，随后再匀速平移5m。提升过程中起重机对集装箱做的功为 J，平移过程中起重机对集装箱做的功为 J。若集装箱上升的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机对集装箱做功的功率为 W。 【能力培优练】 1. [2024杭州世外中学期中]如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列的物理量中，不需要测量的是（ ） A.小明的质量 B.单杠的高度 C.每次身体上升的高度 D.做“引体向上”的时间 2. [2023宁波海曙雅戈尔中学期中]如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg，机器人在水平地面运动时，所提供推力与速度关系如图乙所示，则该机器人在水平地面上以1.8km/h的速度做匀速直线运动时，水平推力的功率是(g取10N/kg)（ ） A.180W B.100W C.75W D.60W 3.[2025杭州中学期中]妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（ ） A.W1：W2=1：1 B.W1：W2=2：3 C.P1：P2=1：1 D.P1：P2=2：3 4. [2025温州慢点教育联盟期中]科学中常用数学方法表示某些量的关系。下列图像中能用阴影面积表示相应的量的是（ ） A.力 B.功率 C.路程 D.时间 5.[2023绍兴上虞期末]频闪照相机是研究物体运动的重要手段之一。如图所示的频闪照片记录了竖直下落的小球每隔相等时间的位置，不计空气阻力，在小球下落的过程中，下列说法正确的是（ ） A.小球的重力势能逐渐增大 B.小球的机械能逐渐减小 C.小球的重力在ab段做功比在cd段多 D.小球的重力在ab段做功比在cd段慢 6.[2024杭州十三中教育集团期中]如图所示，小科在相同时间内，用相同大小的力，将不同质量的物体在不同的水平面上分别移动相同的距离。在此过程中，该力所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，下列说法正确的是（ ） A.W1=W2，P1=P2 B.W1>W2，P1>P2 C.W1=W2，P1<P2 D.W1<W2，P1=P2 7.[2023杭州八县区期末]在探究“汽车的速度”实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，甲、乙两车的运动图像分别如图(1)、(2)所示。根据图像(空气阻力忽略不计)，下列结论正确的是（ ） A.甲车的动能大于乙车的动能 B.甲车的功率小于乙车的功率 C.甲车牵引力大于乙车牵引力 D.甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力 8.[2024杭州仁和中学月考]两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ） A.两次物体运动的速度：v1<v2 B.0~6s两次拉力对物体所做的功：W1=W2 C.两次物体所受的拉力：F1>F2 D.0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 9.如图为四旋翼无人机，其下方悬挂着一个质量为0.1kg的摄像机；在10s内该无人机从地面竖直上升了20m然后边摄像边斜向上飞行了30s，最后仪表盘上显示离地高度为36m。该无人机前10s对摄像机做功_______J；整个过程中，该无人机对摄像机做功的功率为________W。（g取10N/kg) 10.如图甲是清代的手持消防水枪，它在消防灭火中发挥过一定作用，其部分结构如图乙：枪身由内外两个套筒组成，外筒底部是进水口，内筒顶端是喷水口、底部有活塞。使用时将进水口浸没在水中，先向上提内筒吸水，再向下压内筒喷水，如此反复。 甲 乙 （1）【原理分析】使用消防水枪吸水时，主要利用了_____________。 （2）【方案设计】如图丙和丁是小丽设计的消防水枪进水口的两种结构，合理的是__________。 （3）【尝试实践】为了解消防水枪的使用效果，小丽和小科仿制了消防水枪并进行演示，用30秒将20千克水喷到15米高处，求他们对水做功的功率g取10N/kg) 11.[2024杭州淳安期中]高空抛物有极大的安全隐患，物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB=BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2。请回答以下问题： (1)W1______ (填“>”“<”或“=”) W. 。 (2)P1 ______ (填“>”“<”或“=”)P2。 (3)物体在下落过程中(空气阻力忽略不计)，逐渐增大的是______。 A.重力势能 B.动能 C.质量 D.机械能 12.如图甲所示，某水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F的作用，F、t和v、t的关系如图乙、丙所示。则第3秒时，物体所受的摩擦力大小为_______；4∼6秒内，推力F的功率为_______。 13.已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有质量分别为2g和1g的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么两雨滴做匀速直线运动的过程中，它们重力做功的功率之比为_________________________(写出计算过程)。 14． 2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，道路中断、房屋倒塌、人员伤亡，人民群众生命财产安全受到严重威胁。地震发生后，中国人民解放军第一时间赶赴灾区开展抢险救灾工作。此次抢险工作中，我国自主研发的运-20重型军用运输机负责运送物资及相关救援设备，为抢险工作赢得了时间。 （1）求运-20以720km/h的速度飞行1.5h，能飞行多少千米？ （2）若飞机及所有物资总重达150t，与地面的总接触面积约为1.5m2，则飞机静止在水平地面上时对地面的压强是多大？（g取10N/kg） （3）若运-20在空中以720km/h的速度水平匀速直线飞行时所受阻力为，求此过程中发动机的功率。 15.某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车(包括乘务人员)的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。(g取10N/kg) (1)汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为多少？ (2)汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？ (3)0~20秒，汽车牵引力做了多少功？ 【链接中考】 1．[山东淄博中考] （2024·山东淄博）在某次测试中，一款重为6.4×104N的超音速汽车以1260km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶，受到的阻力为1.8×105N，10s内汽车通过的路程是 m，牵引力做功的功率是 W，重力做功是 J。 2.[2025浙江杭州质检]一般来说，中考体育跳绳男生需要达到一分钟180个才能获得满分，于是在某个阳光明媚的上午，小育在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小育同学跳绳的功率。 (1)根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有_________________和秒表。(写出两种测量仪器) (2)兴趣小组的同学们根据小育跳绳的情况绘制了小育重心上升高度h和时间𝑡的关系图像，如图所示，测出的小育同学的质量约为60kg，根据图像，可知1min内小育跳绳的功率约为_______W。(g取10N/kg) (3)从实际角度分析，小育同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率大，请说出一条可能的原因：____________________。 易错警示：求功率时要注意同一性，即做功的多少要与做功的时间对应。 3．[黑龙江牡丹江召开]如图甲所示，我国自主研制的R20000-720型全球最大塔式起重机，拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重量为720t，最大起升高度为400m。 （1）请在图乙中画出物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图。 （2）若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少？ （3）若塔机在（2）过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少？ 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$