第3节 能量转化的量度 第1课时 功（高效培优讲义）科学浙教版九年级上册

第3章 能量的转化与守恒 第3节　能量转化的量度 第1课时 功 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 做功 1 题型2 功的计算 3 【能力培优练】 5 【链接中考】 9 【重难题型讲解】 题型1 做功 1.做功的两个必要因素：(1) 作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上通过了一段距离。 不做功的三种情况 (1)物体受力，但没有在力的方向上通过一定距离，此种情况叫作“劳而无功”。 (2)物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(例如物体因惯性而运动)，此种情况叫作“不劳无功”。 (3)物体既受到力的作用，又通过一定距离，但二者方向互相垂直(例如提水桶沿水平方向移动)，此种情况叫作“垂直无功”。 （1）做功必须满足两个必要因素，即作用在物体上的力和物体在力的方向上移动了一段距离，而我们日常所说的“做工”和“工作”仅指人们付出了一定的劳动，“做工”“工作”的人并不一定就做了功，因此，科学中的做功与日常所说的“做工”和“工作”有很大的不同。 （2）塔式起重机（塔吊）下挂着重物，在重物静止不动、匀速向上运动、沿水平方向匀速运动这三种情形下，钢索的拉力是对它功情况分析： 根据做功的两个必要因素（力和物体在力的方向上通过一段距离）可知，当重物静止时，重物虽然受到拉力却没有移动，所以拉力对它不做功；重物匀速向上运动时，重物移动的方向与拉力的方向都是竖直向上，重物在力的方向上通过了一段距离，所以拉力对重物做了功；重物沿水平方向运动时，重物运动的方向与力的方向相互垂直，在力的方向上没有通过距离，所以拉力对重物不做功。 （3）判断力对物体是否做功，可以从物体在力的作用下，在该力的方向上是否移动的距离来进行判断。即必须同时满足做功的两个必要因素，缺一不可，否则就没有做功。 【方法技巧】解题时需要注意：物体运动时，除非特别说明接触面“光滑”，否则总是受到摩擦力的作用，摩擦力也会做功。物体运动时，如果高度变小，则重力必对物体做功。 【典例1-1】[2025浙江杭州期中]下图是排球扣球的几个过程，其中运动员对排球做功的是（ ） A.助跑起跳 B.手往后伸 C.空中击球 D.双脚落地 【典例1-2】[2025宁波镇海期末]如图为举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图，下列说法正确的是（ ） A.从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功 B.从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃做功 C.从翻站到站立的过程中，运动员对杠铃不做功 D.举着杠铃站立的过程中，运动员对杠铃做功 跟踪训练1-1 台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前运动并撞击A球，对这一过程的分析正确的是（ ） A.击打白球时，手对白球做了功 B.手推动球杆前进时，手对球杆做了功 C.白球撞击A球后，A球滚动时，白球对A球做了功 D.击球后，白球离开球杆向前滚动时，球杆对白球做了功 跟踪训练1-2 [2023杭州景成实验学校期中]关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ） A.守门员踢足球的过程中没有对足球做功 B.汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功 C.从树上下落的苹果，重力对苹果做了功 D.抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功 跟踪训练1-3 下列有关力做功的说法中正确的是（ ） A．举重运动员举着杠铃不动，举力做了功 B．用水平力推着购物车前进，推车的力做了功 C．在光滑的水平冰面上滑动的冰块，有力对物体做了功 D．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功 题型2 功的计算 1. 功的定义：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 2．公式：W＝F·s (功＝力×距离) F：作用在物体上的力；s：物体在F方向上通过的距离。 3．单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛·米。为了纪念英国物理学家焦耳，把功的单位专门用“焦耳”表示，简称“焦”，符号为“J”，1焦耳＝1牛·米。把两个鸡蛋举高1米，做功大约是1焦。 4.功与能的关系：做功的过程实质上就是能量转化的过程。力对物体做多少功，就有多少能量发生了转化，因此可以用功来量度能量转化的多少。 （1）分析做功时应注意两种不同的情形：a.如物体移动的方向与受力的方向相同，则该力对物体做功。b.若物体移动的方向与受力的方向相反，则物体克服该力做功。 （2）计算式，公式中各量使用相对应的单位，都用国际单位。 （3）功和能的区别和联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。 【方法技巧】注意功的计算公式W=Fs中各个量的对应性，公式中“F”和“s”的“三同”。 (1)同体性：公式中“F”和“s”必须对应于同一个物体。 (2)同时性：公式W=Fs中的F是使物体沿着力F的方向移动一段距离s的过程中，始终作用在物体上的力，其大小和方向是不变的。 (3)同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上通过的距离，两者的方向必须相同。 【典例2-1】[2024浙江金华期末]如图是我国具有完全自主知识产权的三代核电技术--华龙一号3号机组的内穹顶吊装过程，分为上升、平移、下降三个阶段。下列能表示上升和平移两个阶段中吊车拉力对穹顶做功量(用阴影表示)的是（ ） A. B. C. D. 【典例2-2】如图所示，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运一装满水的水桶，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同的路程，他对水桶做功最多的是（ ） A. B. C. D. 易错警示：在进行功的大小比较或计算时，首先要判断力是否做功，即要看是否有做功的两个必要因素；注意物体既要受到力的作用，又要在该力的方向上通过一段距离；在做了功的前提下，再利用功的计算公式W=FS进行比较或计算。 【典例2-3】[2025江苏扬州期末]如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离S与时间𝑡的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 A.板擦的重力为1.5N B.整个过程中拉力F一直增大 C.板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D.整个过程中拉力F做的功为0.75J 跟踪训练2-1 [2025浙江杭州质检]小盼、小汉两同学沿同一竹竿进行爬竿比赛，小盼从地面匀速爬到竿顶用了16s，小汉从地面匀速爬到竿顶用了12s，已知小盼、小汉两人的重力之比为3：4，则小盼、小汉两人爬竿克服重力做功之比是（ ） A.3：4 B.4：3 C.9：16 D.16：9 跟踪训练2-2 [2025浙江丽水调研]电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下g取10N/kg) 空车质量 2000kg 最大载重 400kg 车轮与路面的总接触面积 0.04m2 (1)空车停在水平路面上，车对路面的压强是多少帕？ (2)在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶1h，其所受阻力为车总重的1/10，求牵引力所做的功。 【能力培优练】 1.[2024浙江嘉兴期中]中学生从一楼走到三楼，克服重力所做的功最接近（ ） A.30J B.300J C.3000J D.30000J 2. [2024杭州保俶塔实验学校期中]如图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2则下列说法正确的是（ ） A.W1>W2 B.W1<W2 C.W1=W2 D.无法比较 3.[2025宁波蛟川书院期中]世界读书日在2024年4月23日如期到来，主题为“阅读推动未来”。如图是读者从书架上取下图书的情景，若读者所取的书重力与8枚鸡蛋相当，读者从书架上取下书的过程中，对书做的功最接近的是（ ） A.40J B.4J C.80J D.8J 4.[2024杭州模拟]一块磁性黑板擦吸在磁性板墙上，若用拉力F1使它匀速直线向下移动距离S然后又用F2使它匀速直线向上运动相同距离。则两次拉力做功（ ） A.F1做功多 B.F2做功多 C.一样多 D.速度未知，无法确定 5.[2023湖州期中]在甲、乙两图中，甲图地面光滑、乙图地面粗糙。质量分别为m、2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是（ ） A.条件不足，无法比较甲、乙两图中F做功的多少 B.甲图中F做的功等于乙图中F做的功 C.甲图中F做的功大于乙图中F做的功 D.甲图中F做的功小于乙图中F做的功 6.[2025杭州锦绣育才中学模拟]如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中sAO=sOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置(用虚线框表示)，若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ） A.W1>W2 B.W1<W2 C.f1>f2 D.f1<f2 7.[2025杭州锦绣育才月考]如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直方向上的拉力F作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（ ） A.磁性平板对铁块的吸引力等于8N B.0~2s内拉力F等于10N C.2~6s内拉力F等于8N D.2~6s内拉力F做功120J 8.[2025山东济南期末]2024年6月15日起山东启动运营“济青快线”列车，进一步提升济南、青岛高铁“公交化”水平。“济青高铁”施工中，吊车是必不可少的，如图所示，吊车将重物由M点匀速拉起，途经O点后到达N点，然后水平匀速将重物运至P点，最后缓慢放置于Q点，以下说法正确的是( ) A.当重物水平匀速运动时，重力对重物做功 B.当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力对重物做功 C.MO段与NP段，钢丝绳的拉力对重物做的功相等 D.PQ段重物重力做功等于ON段拉力做功 9.如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使其做直线运动，在相同水平面上两次拉动木块得到的s-t关系图像如图乙所示。第1、2两次弹簧测力计的示数分别为F1、F2，木块的速度分别为v1、v2；如果运动时间相同，拉力所做的功分别为W1、W2。下列判断正确的是（ ） A.F1=F2；v1<v2；W1<W2 B.F1<F2；v1<v2；W1<W2 C.F1>F2；v1>v2；W1>W2 D.F1=F2；v1>v2；W1>W2 10.水平面上的物体受到水平拉力F的作用，拉力F的大小与时间t的关系如图甲所示，t=6s时，将拉力F撤掉，物体运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，已知物体运动的v-t图像与时间轴围成的面积大小等于物体运动的路程，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内物体受到的摩擦力为0 B．2~4s内物体受到的摩擦力为6N C．2~6s内拉力F做的功为28J D．2~7s内物体运动的路程为5m 11.健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体尽可能贴紧于地面，然后回收归位，反复操作，如图甲所示。 甲 乙 (1)如图甲所示，体重为500N的人的身体从状态1到状态2的过程中，重心下降30cm，则重力所做的功为_____J。 (2)在身体从状态1到状态2的过程中，健腹轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，帮助人体回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，在健腹轮中安装_____ (填“𝐴”或“𝐵”)型钢圈将使产品具有更强的回弹功能。 12.[2025丽水一模]电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下：(g取10N/kg) 空车质量 2000千克 最大承载 400千克 车轮与地面接触总面积 0.04平方米 (1)空车停在水平路面上对路面的压强是多少帕？ (2)在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90千米/时的速度匀速行驶1小时，其阻力为车总重力的0.1倍，求牵引力所做的功。 【链接中考】 1．[江苏常州中考]起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 2．[四川乐山中考]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　） A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J 3.[2023丽水中考]重为0.027牛的乒乓球，从1米高的A点自由下落，第一次落地弹起至0.6米的最高点B(如图甲)，将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高处自由下落，杯子落地后乒乓球弹起的高度远大于1米(如图乙)。 (1)图甲中的乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，机械能减少____________焦； (2)图乙中的乒乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大，此时对乒乓球做功的物体是______。 4.[2022绍兴中考]长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落。 (1)推力为3牛时，A、B整体受到摩擦力为_________牛。 (2)木块A在桌面上匀速运动的速度大小为_________米/焦。 (3)从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功_________ 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 能量的转化与守恒 第3节　能量转化的量度 第1课时 功 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 做功 1 题型2 功的计算 4 【能力培优练】 7 【链接中考】 13 【重难题型讲解】 题型1 做功 1.做功的两个必要因素：(1) 作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上通过了一段距离。 不做功的三种情况 (1)物体受力，但没有在力的方向上通过一定距离，此种情况叫作“劳而无功”。 (2)物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(例如物体因惯性而运动)，此种情况叫作“不劳无功”。 (3)物体既受到力的作用，又通过一定距离，但二者方向互相垂直(例如提水桶沿水平方向移动)，此种情况叫作“垂直无功”。 ★特别提醒 （1）做功必须满足两个必要因素，即作用在物体上的力和物体在力的方向上移动了一段距离，而我们日常所说的“做工”和“工作”仅指人们付出了一定的劳动，“做工”“工作”的人并不一定就做了功，因此，科学中的做功与日常所说的“做工”和“工作”有很大的不同。 （2）塔式起重机（塔吊）下挂着重物，在重物静止不动、匀速向上运动、沿水平方向匀速运动这三种情形下，钢索的拉力是对它功情况分析： 根据做功的两个必要因素（力和物体在力的方向上通过一段距离）可知，当重物静止时，重物虽然受到拉力却没有移动，所以拉力对它不做功；重物匀速向上运动时，重物移动的方向与拉力的方向都是竖直向上，重物在力的方向上通过了一段距离，所以拉力对重物做了功；重物沿水平方向运动时，重物运动的方向与力的方向相互垂直，在力的方向上没有通过距离，所以拉力对重物不做功。 （3）判断力对物体是否做功，可以从物体在力的作用下，在该力的方向上是否移动的距离来进行判断。即必须同时满足做功的两个必要因素，缺一不可，否则就没有做功。 【方法技巧】解题时需要注意：物体运动时，除非特别说明接触面“光滑”，否则总是受到摩擦力的作用，摩擦力也会做功。物体运动时，如果高度变小，则重力必对物体做功。 【典例1-1】[2025浙江杭州期中]下图是排球扣球的几个过程，其中运动员对排球做功的是（ ） A.助跑起跳 B.手往后伸 C.空中击球 D.双脚落地 【答案】B 【解析】助跑起跳、手往后伸、双脚落地三个过程运动员对排球都没有施加力，运动员对排球都没有做功，A、B、D错误；在空中击球的过程中，运动员对排球施加了力，并且排球在力的方向上通过了距离，运动员对排球做了功，C正确。 【典例1-2】[2025宁波镇海期末]如图为举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图，下列说法正确的是（ ） A.从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功 B.从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃做功 C.从翻站到站立的过程中，运动员对杠铃不做功 D.举着杠铃站立的过程中，运动员对杠铃做功 【答案】B 【解析】做功的两个必要因素：力和在力的方向上移动了距离，从发力到上拉、上拉到翻站、翻站到站立的过程中，杠铃受到运动员对其向上的力，并在力的方向上移动了距离，运动员对杠铃做了功，A、C错误，B正确；举着杠铃站立的过程中，未在力的方向上移动距离，运动员对杠铃不做功，D错误。故选B。 跟踪训练1-1 台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前运动并撞击A球，对这一过程的分析正确的是（ ） A.击打白球时，手对白球做了功 B.手推动球杆前进时，手对球杆做了功 C.白球撞击A球后，A球滚动时，白球对A球做了功 D.击球后，白球离开球杆向前滚动时，球杆对白球做了功 【答案】B 【解析】击打白球时，没有来自手的力作用在白球上，则手对白球没有做功，A错误；手推动球杆前进时，手对球杆施加了力的作用，且球杆在这个力的方向上通过了一段距离，因此手对球杆做了功，B正确；白球撞击A球后，A球滚动时，白球并没有力作用在A球上，则此时白球对A球没有做功，C错误；击球后，白球离开球杆向前滚动时，球杆没有力作用在白球上，即球杆对白球没有做功，D错误。 跟踪训练1-2 [2023杭州景成实验学校期中]关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ） A.守门员踢足球的过程中没有对足球做功 B.汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功 C.从树上下落的苹果，重力对苹果做了功 D.抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功 【答案】C 【解析】守门员将足球踢出的过程中，对足球有力的作用，且足球在力的方向上通过了距离，所以守门员对足球做了功，故A错误；汽车在水平路面行驶时，汽车没有在支持力的方向上通过距离，所以汽车受到的支持力不做功，故B错误；从树上下落的苹果，受到竖直向下的重力，苹果竖直向下移动了距离，重力对苹果做了功，故C正确；抛出的排球在空中飞行是依靠惯性向前运动的，不再受手的推力，所以人对排球不做功，故D错误。故选C。 跟踪训练1-3 下列有关力做功的说法中正确的是（ ） A．举重运动员举着杠铃不动，举力做了功 B．用水平力推着购物车前进，推车的力做了功 C．在光滑的水平冰面上滑动的冰块，有力对物体做了功 D．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功 【答案】B 【解析】A．举重运动员举着杠铃不动，没有移动距离，所以举力没有做功，故A错误；B．用水平力推着购物车前进，购物车在推力方向上移动了一段距离，所以推力做了功，故B正确；C．在光滑的水平冰面上滑动的冰块，受到重力和支持力，这两个力都是竖直方向的，但冰块在竖直方向上没有移动距离，所以没有力做功，故C错误；D．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球没有施加力的作用，所以脚对足球不做功，故D错误。 题型2 功的计算 1. 功的定义：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 2．公式：W＝F·s (功＝力×距离) F：作用在物体上的力；s：物体在F方向上通过的距离。 3．单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛·米。为了纪念英国物理学家焦耳，把功的单位专门用“焦耳”表示，简称“焦”，符号为“J”，1焦耳＝1牛·米。把两个鸡蛋举高1米，做功大约是1焦。 4.功与能的关系：做功的过程实质上就是能量转化的过程。力对物体做多少功，就有多少能量发生了转化，因此可以用功来量度能量转化的多少。 ★特别提醒 （1）分析做功时应注意两种不同的情形：a.如物体移动的方向与受力的方向相同，则该力对物体做功。b.若物体移动的方向与受力的方向相反，则物体克服该力做功。 （2）计算式，公式中各量使用相对应的单位，都用国际单位。 （3）功和能的区别和联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。 【方法技巧】注意功的计算公式W=Fs中各个量的对应性，公式中“F”和“s”的“三同”。 (1)同体性：公式中“F”和“s”必须对应于同一个物体。 (2)同时性：公式W=Fs中的F是使物体沿着力F的方向移动一段距离s的过程中，始终作用在物体上的力，其大小和方向是不变的。 (3)同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上通过的距离，两者的方向必须相同。 【典例2-1】[2024浙江金华期末]如图是我国具有完全自主知识产权的三代核电技术--华龙一号3号机组的内穹顶吊装过程，分为上升、平移、下降三个阶段。下列能表示上升和平移两个阶段中吊车拉力对穹顶做功量(用阴影表示)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力以及物体在力的方向上通过的距离。因此华龙一号3号机组内穹顶吊装的上升阶段中吊车拉力对穹顶做功，在平移阶段中吊车拉力对穹顶不做功，故A符合题意，B、C、D不符合题意。 【典例2-2】如图所示，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运一装满水的水桶，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同的路程，他对水桶做功最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、B两图中小华对水桶的力的方向竖直向上，而桶是在水平方向上移动的，即桶没有沿小华对它的力的方向通过一段距离，因此这两种情况下，小华对水桶没有做功；C、D两图中小华对水桶都施加了水平向右的拉力，而且水桶都沿拉力的方向通过了一段距离，即小华对水桶都做了功，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，即S相同，由于C图中桶和地面间为滑动摩擦，D图中桶和地面间为滚动摩擦，因此C图中小华对水桶施加的拉力更大，根据功的计算公式W=FS可知，C图中小华对水桶做的功最多。故选C。 易错警示：在进行功的大小比较或计算时，首先要判断力是否做功，即要看是否有做功的两个必要因素；注意物体既要受到力的作用，又要在该力的方向上通过一段距离；在做了功的前提下，再利用功的计算公式W=FS进行比较或计算。 【典例2-3】[2025江苏扬州期末]如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离S与时间𝑡的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 A.板擦的重力为1.5N B.整个过程中拉力F一直增大 C.板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D.整个过程中拉力F做的功为0.75J 【答案】D 【解析】由题图乙可知，当t=0s时，F=0N，f=1N，板擦受到的重力和摩擦力是一对平衡力，则板擦受到的重力G=f=1N，故A错误；由题图丙可知，4∼6s板擦向上做匀速直线运动，所受滑动摩擦力f'=1.5N，方向竖直向下，此时拉力F'=G+f'=1N+1.5N=2.5N(f'和G保持不变)，则4∼6s拉力大小不变，故B、C错误；由题图丙可知，0∼4s板擦静止，拉力对板擦不做功，4∼6s板擦做匀速直线运动，移动的距离为0.3m，拉力对板擦做的功W=F's=2.5N×0.3m=0.75J，故D正确。故选D。 跟踪训练2-1 [2025浙江杭州质检]小盼、小汉两同学沿同一竹竿进行爬竿比赛，小盼从地面匀速爬到竿顶用了16s，小汉从地面匀速爬到竿顶用了12s，已知小盼、小汉两人的重力之比为3：4，则小盼、小汉两人爬竿克服重力做功之比是（ ） A.3：4 B.4：3 C.9：16 D.16：9 【答案】A 【解析】小盼和小汉从地面爬到同一竿顶，上升的高度h相同，小盼、小汉的重力之比为，由W=Gh可得小盼、小汉两同学爬竿克服重力做功之比：=3：4。故选A。 跟踪训练2-2 [2025浙江丽水调研]电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下g取10N/kg) 空车质量 2000kg 最大载重 400kg 车轮与路面的总接触面积 0.04m2 (1)空车停在水平路面上，车对路面的压强是多少帕？ (2)在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶1h，其所受阻力为车总重的1/10，求牵引力所做的功。 【解】(1)空车的重力G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N，空车停在水平路面上对路面的压力F压=G=2×104N，该电动汽车车轮与路面的总接触面积S=0.04m2，空车停在水平路面上对路面的压强p==5×105Pa (2)在最大载重时，该电动汽车总重 ，电动汽车行驶时受到的阻力 ，该电动汽车在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力 ，该电动汽车在平直公路上匀速行驶的路程 ，牵引力所做的功 【能力培优练】 1.[2024浙江嘉兴期中]中学生从一楼走到三楼，克服重力所做的功最接近（ ） A.30J B.300J C.3000J D.30000J 【答案】C 【解析】一名中学生的重力大约是500N，一层楼的高度大约是3m，一楼到三楼的高度约为2×3m=6m，克服重力所做的功约为W=Gh=500N×6m=3000J。故选C。 2. [2024杭州保俶塔实验学校期中]如图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2则下列说法正确的是（ ）C A.W1>W2 B.W1<W2 C.W1=W2 D.无法比较 【答案】C 【解析】同一个人分别从等高的直梯和旋转滑梯上滑下，在重力的方向上通过的距离相等，根据W=Fs=Gh可知，重力做功相等。故选C。 3.[2025宁波蛟川书院期中]世界读书日在2024年4月23日如期到来，主题为“阅读推动未来”。如图是读者从书架上取下图书的情景，若读者所取的书重力与8枚鸡蛋相当，读者从书架上取下书的过程中，对书做的功最接近的是（ ） A.40J B.4J C.80J D.8J 【答案】B 【解析】一枚鸡蛋的重力约为0.5N，书重力与8枚鸡蛋相当约为4N，书从书架上取下大约移动了1m，读者从书架上取下书的过程对书做的功即克服书的重力做功约为W=Fs=Gh=4N×1m=4J。故选B。 4.[2024杭州模拟]一块磁性黑板擦吸在磁性板墙上，若用拉力F1使它匀速直线向下移动距离S然后又用F2使它匀速直线向上运动相同距离。则两次拉力做功（ ） A.F1做功多 B.F2做功多 C.一样多 D.速度未知，无法确定 【答案】B 【解析】当磁性黑板擦向下运动时，受到竖直向下的重力G、拉力F1和竖直向上的摩擦力f1三个力的关系是F1+G=f1当磁性黑板擦向上运动时，受到竖直向下的重力G、摩擦力f2和竖直向上的拉力F2，三个力的关系是F2=G+f2两种情况下，压力不变、接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力的大小不变，所以F2大于F1因为移动距离相同，由W=Fs可知，F2做功多。故选B。 5.[2023湖州期中]在甲、乙两图中，甲图地面光滑、乙图地面粗糙。质量分别为m、2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是（ ） A.条件不足，无法比较甲、乙两图中F做功的多少 B.甲图中F做的功等于乙图中F做的功 C.甲图中F做的功大于乙图中F做的功 D.甲图中F做的功小于乙图中F做的功 【答案】B 【解析】根据题意，两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离S，根据W=Fs可知，甲图中F做的功等于乙图中F做的功。故选B。 6.[2025杭州锦绣育才中学模拟]如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中sAO=sOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置(用虚线框表示)，若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ） A.W1>W2 B.W1<W2 C.f1>f2 D.f1<f2 【答案】B 【解析】由于物体对水平面的压力大小不变(压力大小等于物体的重力大小)，水平面各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1=f2故C、D错误；由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，拉力F1=f1：在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2>f2=f1=F1，因F2>F1，sAO=sOB，根据W=Fs可知拉力做的功W1<W2，故A错误，B正确。故选B。 7.[2025杭州锦绣育才月考]如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直方向上的拉力F作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（ ） A.磁性平板对铁块的吸引力等于8N B.0~2s内拉力F等于10N C.2~6s内拉力F等于8N D.2~6s内拉力F做功120J 【答案】D 【解析】题中没有磁性平板对铁块的吸引力的任何提示，故A错误；铁块在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，在0~2s内铁块处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力与摩擦力的和，即大于10N，故B错误;由乙图可知，在2~6s铁块做匀速直线运动，铁块受力平衡，此时F=G+f=8N+2N=10N，故C错误；2~6s内F=10N，拉力F做功W=Fs=Fvt=10N×3m/s×4s=120J，故D正确。故选D. 8.[2025山东济南期末]2024年6月15日起山东启动运营“济青快线”列车，进一步提升济南、青岛高铁“公交化”水平。“济青高铁”施工中，吊车是必不可少的，如图所示，吊车将重物由M点匀速拉起，途经O点后到达N点，然后水平匀速将重物运至P点，最后缓慢放置于Q点，以下说法正确的是( ) A.当重物水平匀速运动时，重力对重物做功 B.当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力对重物做功 C.MO段与NP段，钢丝绳的拉力对重物做的功相等 D.PQ段重物重力做功等于ON段拉力做功 【答案】D 【解析】当重物水平匀速运动时，重力的方向是竖直向下的，重物移动的方向是水平的，重物没有沿重力的方向移动距离，所以重力没有对重物做功，故A错误；当重物水平匀速运动时，钢丝绳的拉力是竖直向上的，重物移动的方向是水平的，重物没有沿拉力的方向移动距离，所以钢丝绳的拉力没有对重物做功，故B错误；MO段提升时钢丝绳的拉力对重物做功，NP段水平运动时钢丝绳对重物的拉力对重物不做功，因而MO段与NP段，钢丝绳的拉力对重物做的功不相等，故C错误；ON段因为重物匀速运动，所以拉力和重力平衡，大小相等，由题图可知PQ段重物下降的距离等于ON段重物上升的距离，由W=FS可知，PQ段重物重力做功等于ON段拉力做功，故D正确。故选D。 9.如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使其做直线运动，在相同水平面上两次拉动木块得到的s-t关系图像如图乙所示。第1、2两次弹簧测力计的示数分别为F1、F2，木块的速度分别为v1、v2；如果运动时间相同，拉力所做的功分别为W1、W2。下列判断正确的是（ ） A.F1=F2；v1<v2；W1<W2 B.F1<F2；v1<v2；W1<W2 C.F1>F2；v1>v2；W1>W2 D.F1=F2；v1>v2；W1>W2 【答案】A 【解析】由题图乙可知，两次木块都做匀速直线运动，同一木块放在同一水平面上，压力不变、接触面的粗糙程度不变，所以两次木块受到的滑动摩擦力相等，则两次对应的弹簧测力计的示数也相等，即F1=F2；由题图乙可知，相同时间内第1次木块运动的距离较小，则第1次木块的运动速度小于第2次木块的运动速度，即v1<v2由前面的分析可知，两次木块受到的拉力相等，由图乙可知，第1次木块运动的距离较小，由W=FS可知，第1次拉力所做的功较少，即W1<W2。故选A。 解题关键：解答本题的关键是通过图像判断出木块做匀速直线运动，做匀速直线运动的物体不受力或受到平衡力的作用，因此水平方向上木块受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，两个力大小相等。 10.水平面上的物体受到水平拉力F的作用，拉力F的大小与时间t的关系如图甲所示，t=6s时，将拉力F撤掉，物体运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，已知物体运动的v-t图像与时间轴围成的面积大小等于物体运动的路程，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内物体受到的摩擦力为0 B．2~4s内物体受到的摩擦力为6N C．2~6s内拉力F做的功为28J D．2~7s内物体运动的路程为5m 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，0~2s内物体静止，处于平衡状态，水平方向上受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图甲可知，0~2s内拉力为2N，则摩擦力为2N，故A错误； B．由图乙可知，2~4s内物体做加速运动，受力不平衡，4~6s内物体做匀速直线运动，受力平衡，由图甲可知，4~6s内拉力为4N，则滑动摩擦力为4N，运动过程中接触面的粗糙程度和物体对水平面的压力大小都不变，所以2~4s内物体受到的滑动摩擦力也为4N，故B错误； C．根据题意，2~4s内物体通过的路程为；4~6s内物体通过的路程为；则内拉力做的功为；故C正确； D．根据题意，内物体运动的路程；故D错误。 11.健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体尽可能贴紧于地面，然后回收归位，反复操作，如图甲所示。 甲 乙 (1)如图甲所示，体重为500N的人的身体从状态1到状态2的过程中，重心下降30cm，则重力所做的功为_____J。 (2)在身体从状态1到状态2的过程中，健腹轮内的弹性钢圈因形变而绕紧，在从状态2恢复到状态1时，绕紧的钢圈会自动恢复到原来的状态，帮助人体回弹。图乙是两种弹性钢圈使用过程中弹性势能的变化图，结合图中信息进行分析，在健腹轮中安装_____ (填“𝐴”或“𝐵”)型钢圈将使产品具有更强的回弹功能。 【答案】（1）150 （2）A （3） （4） （5） 【解析】（1）人的重心下降30cm，即h=0.3m，重力做的功W=Gh=500N×0.3m=150J。 （2）根据题图乙可知，人的身体在状态1时，A型钢圈的弹性势能大于B型钢圈，则在健腹轮中安装A型钢圈将使产品具有更强的回弹功能。 12.[2025丽水一模]电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下：(g取10N/kg) 空车质量 2000千克 最大承载 400千克 车轮与地面接触总面积 0.04平方米 (1)空车停在水平路面上对路面的压强是多少帕？ (2)在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90千米/时的速度匀速行驶1小时，其阻力为车总重力的0.1倍，求牵引力所做的功。 【解】(1)空车的重力G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N，空车对路面的压力F压=G=2×104N电动汽车与地面的接触面积S=0.04m2空车对路面的压强p=F压/S=2×104N/0.04m2=5×105Pa； (2)在最大载重时，电动汽车的总重力G'=(2×103kg+400kg)×10N/kg=2.4×104N，电动汽车行驶时受到的阻力f=0.1G'=0.1×2.4×104N=2400N，该电动汽车在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力F牵=f=2400N，该电动汽车在平直公路上匀速行驶的路程s=vt=90km/h×1h=90km=90000m，牵引力所做的功 W=F牵S=2400N×90000m=2.16×108J。 【链接中考】 1．[江苏常州中考]起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 【答案】D 【解析】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。 2．[四川乐山中考]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　） A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J 【答案】C 【解析】AB．冰壶从A点运动6m到达B点的过程中受到推力，则推力对冰壶做功为，故AB不符合题意；CD．冰壶全程都受到阻力，则冰壶克服阻力做功为，故C符合题意，D不符合题意。 3.[2023丽水中考]重为0.027牛的乒乓球，从1米高的A点自由下落，第一次落地弹起至0.6米的最高点B(如图甲)，将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高处自由下落，杯子落地后乒乓球弹起的高度远大于1米(如图乙)。 (1)图甲中的乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，机械能减少____________焦； (2)图乙中的乒乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大，此时对乒乓球做功的物体是______。 【答案】（1）0.0108 （2）水 【解析】(1)由题意知，乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，减少的高度为△=1m-0.6m=0.4m，则减少的机械能为△W=G△h=0.027N×0.4m=0.0108J; (2)水和杯子一起向下运动，落地瞬间杯子由于受到阻力停止运动，水由于惯性要继续向下运动，所以水对杯底产生一个压力，因为物体间的作用力是相互的，杯底对水有一个反作用力，该反作用力使得水向上弹起，从而推动球向上运动，所以水对乒乓球做了功。 4.[2022绍兴中考]长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落。 (1)推力为3牛时，A、B整体受到摩擦力为_________牛。 (2)木块A在桌面上匀速运动的速度大小为_________米/焦。 (3)从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功_________ 【答案】（1） 3 （2）0.05 （3） 1.2 【解析】(1)推力为3N时，木块静止，根据二力平衡条件可知摩擦力和推力是一对平衡力，所以摩擦力为3N； (2)当木块A一半长度离开桌面时，木块A就会掉落，此时移动的距离s=20cm÷2=10cm=0.1m;木块A在桌面上匀速运动的速度v=s/t=0.1m/2s=0.05m/s； (3)木块A掉落前做的功W1=F1s=6N×0.1m=0.6J；当木块B一半长度离开桌面时，木块B就会掉落，从A掉落到B掉落，一共移动s2=0.1m+0.1m=0.2m这段路程中，压力大小变成了之前的一半，摩擦力变为原来的一半，所以推力F2=1/2F1=3N；做功W2=F2s2=3N×0.2m=0.6J从开始推动到木块B掉落的过程中，推力做的功W=W1+W2=0.6J+0.6J=1.2J。 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$