湖南省永州市第一中学2026届高三上学期模拟（一）数学试题

高三数学 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 4. 过点且与抛物线有且仅有1个公共点的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数有唯一零点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知函数的一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的函数，对，有，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 二、多选题 9. 已知双曲线和，其中，且，则（ ） A. 与有相同的实轴 B. 与有相同的焦距 C. 与有相同的渐近线 D. 与有相同的离心率 10. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角C一定为锐角 B. C. D. 的最大值为 11. 在等腰梯形中，为中点，点为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球表面积为 三、填空题 12. 若曲线的一个对称中心为，则的最小值为_________． 13. 函数的最小正周期为_________. 14. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于P，Q两点（P在x轴上方），M为的中点.若，点M到l的距离为4，则p的值为______. 四、解答题 15. 如图，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 16. 已知数列是首项为2的正项等比数列.又构成等差数列. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足.令.求数列的前项和. 17. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若对总成立，求实数a的取值范围． 18. 某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示. 成绩区间 频数 100 200 300 240 160 （1）求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）； （2）该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望； （3）对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围. 19. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为，点在上. （1）求的方程； （2）过点的直线交双曲线于，两点. （ⅰ）若与的渐近线交于点，，且（是坐标原点），求的方程； （ⅱ）记，若点满足，求点的轨迹方程. 高三数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于点，连接， 因为正四棱锥，所以平面， 又平面， 所以，因为正四棱锥， 所以四边形是正方形， 所以，因为，，，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1）平均值为，上四分位数为； （2） 0 1 2 数学期望为； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $