3.2022年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

5-1 5-2 5-3 5-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 5　 　 　 　 3 2022 年陕西省初中学业水平考试 (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1. -37 的相反数是 ( B ) A.-37　 　 　 　 　 　 B.37　 　 　 　 　 　 C.- 1 37 　 　 　 　 　 　 D. 1 37 2. 如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2 的大小为 ( B ) A.120° B.122° C.132° D.148° 第 2 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 7 题图 3. 计算:2x·(-3x2y3)= ( C ) A.6x3y3 B.-6x2y3 C.-6x3y3 D.18x3y3 4. 在下列条件中,能够判定▱ABCD 为矩形的是 ( D ) A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD 5. 如图,AD是△ABC 的高.若 BD=2CD=6,tanC=2,则边 AB 的长为 ( D ) A.3 2 B.3 5 C.3 7 D.6 2 6. 在同一平面直角坐标系中,直线 y=-x+4 与 y= 2x+m 相交于点 P(3,n),则关 于 x,y 的方程组 x+y-4= 0, 2x-y+m= 0{ 的解为 ( C ) A. x=-1, y= 5{ B. x= 1, y= 3{ C. x= 3, y= 1{ D. x= 9, y=-5{ 7. 如图,△ABC 内接于☉O,∠C= 46°,连接 OA,则∠OAB= ( A ) A.44° B.45° C.54° D.67° 8. 已知二次函数 y=x2-2x-3的自变量 x1,x2,x3对应的函数值分别为 y1,y2,y3.当-1< x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是 ( B ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 计算:3- 25 = 　 -2　 . 10. 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则 a 　 < 　 -b.(填“ >” “ = ”或 “<”) 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 11. 在 20 世纪 70 年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优 选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作 EF 将矩形窗框 ABCD 分为上下两部分,其中 E 为边 AB 的黄金分割点,即 BE2 =AE·AB.已知 AB 为 2 米,则线段 BE 的长为　 ( 5 -1) 　 米. 12. 已知点 A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点 A′与点 A 关于 y 轴对称. 若点 A′在正比例函数 y = 1 2 x 的图象上,则这个反比例函数的表达式 为　 　 　 　 . 13. 如图,在菱形 ABCD 中,AB = 4,BD= 7.若 M,N 分别是边 AD,BC 上的动点, 且 AM = BN,作 ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为 E,F,则 ME +NF 的值 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程) 14. (本题满分 5 分) 计算:5×(-3)+ | - 6 | -( 1 7 ) 0 . 解:原式=-15+ 6 -1 (3 分)………………………………………………… = -16+ 6 . (5 分)…………………………………………………… 15. (本题满分 5 分) 解不等式组: x+2>-1, x-5≤3(x-1) .{ 解:由 x+2>-1,得 x>-3, (2 分)……………………………………………… 由 x-5≤3(x-1),得 x≥-1, (4 分)………………………………………… ∴原不等式组的解集为 x≥-1. (5 分)……………………………………… 16. (本题满分 5 分) 化简:(a +1 a-1 +1)÷ 2a a2-1 . 解:原式=a +1+a-1 a-1 ·a 2-1 2a (2 分)…………………………………………… = 2a a-1 ·(a +1)(a-1) 2a (3 分)………………………………………… = a+1. (5 分)………………………………………………………… 17. (本题满分 5 分) 如图,已知△ABC,CA = CB,∠ACD 是△ABC 的一个外角.请用尺规作图法, 求作射线 CP,使 CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,射线 CP 即为所求. (5 分)……………………………………… 18. (本题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A. 求证:DE=BC. 第 18 题图证明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B. (2 分)………… 又∵CD=AB,∠DCE=∠A, ∴△CDE≌△ABC, (4 分)…………………………………………………… ∴DE=BC. (5 分)……………………………………………………………… 19. (本题满分 5 分) 如图,△ABC 的顶点坐标分别为 A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1) .将△ABC 平移后得到△A′B′C′,且点 A 的对应点是 A′(2,3),点 B、C 的对应点分别是 B′、C′. (1)点 A、A′之间的距离是　 4　 ; (2)请在图中画出△A′B′C′. 第 19 题图 解:(1)4; (2 分)……………………………………………………………… (2)如解图,△A′B′C′即为所求. (5 分)………………………………………………………………………… 20. (本题满分 5 分) 有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所 装西瓜的重量分别为 6 kg,6 kg,7 kg,7 kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放. (1)若从这五个纸箱中随机选 1 个,则所选纸箱里西瓜的重量为 6kg 的概率 是　 　 　 　 ; (2)若从这五个纸箱中随机选 2 个,请利用列表或画树状图的方法,求所选 两个纸箱里西瓜的重量之和为 15 kg 的概率. 解:(1) 2 5 ; (2 分)……………………………………………………………… (2)根据题意列表如下: 　 第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 — 12 13 13 14 6 12 — 13 13 14 7 13 13 — 14 15 7 13 13 14 — 15 8 14 14 15 15 — 21. (本题满分 6 分) 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在 某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米,OA 的 影长 OD 为 20 米,小明的影长 FG 为 2.4 米,其中 O、C、D、F、G 五点在同一直 线上,A、B、O 三点在同一直线上,且 AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高 EF 为 1.8 米,求旗杆的高 AB. 第 21 题图 解:∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF. 又∵∠AOD=∠EFG=90°, ∴△AOD∽△EFG, (2 分)……………………… ∴AO EF =OD FG , ∴AO=EF·OD FG =1.8×20 2.4 =15. (3 分)……………………………………… 同理,△BOC∽△AOD, ∴BO AO =OC OD , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6-1 6-2 6-3 6-4 　 　 　 6　 22. (本题满分 7 分) 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中 y 是 x 的函数.下面表格中,是通 过该“函数求值机”得到的几组 x 与 y 的对应值. 第 22 题图 输入 x … -6 -4 -2 0 2 … 输出 y … -6 -2 2 6 16 … 根据以上信息,解答下列问题: (1)当输入的 x 值为 1 时,输出的 y 值为　 8　 ; (2)求 k,b 的值; (3)当输出的 y 值为 0 时,求输入的 x 值. 解:(1)8; (2 分)……………………………………………………………… (2)将 (-2,2),(0,6)代入 y=kx+b,得 2=-2k+b, 6=b,{ 解得 k=2, b=6;{ (5 分)……………………………………………… (3)令 y=0, 由 y=8x,得 0=8x, ∴ x=0<1(舍去), 由 y=2x+6,得 0=2x+6,∴ x=-3<1, ∴输出的 y 值为 0 时,输入的 x 值为-3. (7 分)…………………………… 23. (本题满分 7 分) 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间” (简称“劳动时 间”)情况,在本校随机调查了 100 名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制 了如下统计表: 组别 “劳动时间” t /分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间” /分钟 A t<60 8 50 B 60≤t<90 16 75 C 90≤t<120 40 105 D t≥120 36 150 根据上述信息,解答下列问题: (1)这 100 名学生的“劳动时间”的中位数落在　 C　 组; (2)求这 100 名学生的平均“劳动时间”; (3)若该校有 1 200 名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于 90 分 钟的人数. 解:(1)C; (2 分)……………………………………………………………… (2)x= 1 100 ×(50×8+75×16+105×40+150×36)= 112(分钟), ∴这 100 名学生的平均“劳动时间”为 112 分钟; (5 分)……………… (3)1 200×40 +36 100 =912, 答:估计在该校学生中,“劳动时间”不少于 90 分钟的有 912 人. (7 分)… 24. (本题满分 8 分) 如图,AB 是☉O 的直径,AM 是☉O 的切线,AC,CD 是☉O 的弦,且 CD⊥AB, 垂足为 E,连接 BD 并延长,交 AM 于点 P. (1)求证:∠CAB=∠APB; (2)若☉O 的半径 r= 5,AC= 8,求线段 PD 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵AM 是☉O的切线, ∴BA⊥AM, (1 分)…………………………………………………………… ∵CD⊥AB,∴AM∥CD, ∴∠CDB=∠APB. (2 分)…………………………………………………… ∵∠CAB=∠CDB,∴∠CAB=∠APB; (3 分)……………………………… (2)解:如解图,连接 AD. ∵AB 为☉O的直径,AB⊥CD, ∴AD ( =AC ( ∴AD=AC=8. (5 分)………………………………………………………… ∵AB=10,∴BD= AB2-AD2 =6. (6 分)…………………………………… 易知,△ADB∽△PAB,∴AB PB =BD AB , 25. (本题满分 8 分) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段 OE 表示水平的路 面,以 O 为坐标原点,以 OE 所在直线为 x 轴,以过点 O 垂直于 x 轴的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE = 10 m,该抛物线的顶点 P 到 OE 的距离为 9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式; (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点 A,B 处分别安装照明灯.已知点 A、B 到 OE 的距离均为 6 m,求点 A、B 的坐标. 第 25 题图 解:(1)依题意,顶点 P 的坐标为(5,9), 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-5)2+9, (1分)………… 将 (0,0)代入,得 0=a(0-5) 2+9,解得 a=- 9 25 , (4 分) ……… ………………………………………………… ∴抛物线的函数表达式为 y = - 9 25 ( x-5) 2+9; (5 分)…………………… (2)令 y=6,得- 9 25 (x-5) 2+9=6, (6 分)…………………………………… 解得 x1 = 5 3 3 +5,x2 =5- 5 3 3 , ∴A(5-5 3 3 ,6),B(5+5 3 3 ,6) . (8 分)……………………………………… 26. (本题满分 10 分) 问题提出 (1)如图①,AD 是等边△ABC 的中线,点 P 在 AD 的延长线上,且 AP=AC,则 ∠APC 的度数为　 75°　 ; 问题探究 (2)如图②,在△ABC 中,CA = CB = 6,∠C = 120°.过点 A 作 AP∥BC,且 AP=BC,过点 P 作直线 l⊥BC,分别交 AB,BC 于点 O,E,求四边形 OECA 的面积; 问题解决 (3)如图③,现有一块△ABC 型板材,∠ACB 为钝角,∠BAC = 45°.工人师傅 想用这块板材裁出一个△ABP 型部件,并要求∠BAP = 15°,AP =AC.工人 师傅在这块板材上的作法如下: ①以点 C 为圆心,以 CA 长为半径画弧,交 AB 于点 D,连接 CD; ②作 CD 的垂直平分线 l,与 CD 交于点 E; ③以点 A 为圆心,以 AC 长为半径画弧,交直线 l 于点 P,连接 AP,BP, 得△ABP. 请问,若按上述作法,裁得的△ABP 型部件是否符合要求? 请证明你的 结论. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 26 题图 解:(1)75°; (2 分)…………………………………………………………… (2)如解图①,连接 BP. ∵AP∥BC,AP=BC=AC, ∴四边形 ACBP 是菱形, (3 分)……………………………………………… ∴BP=AC=6. ∵∠C=120°,∴∠PBE=60°. ∵直线 l⊥BC, ∴BE=PB·cos60°=3,PE=PB·sin60°=3 3 , (3)符合要求. (6 分)………………………………………………………… 理由:由作法,知 AP=AC. ∵CD=CA,∠CAB=45°,∴∠CDA=∠CAB=45°, ∴∠ACD=90°. 如解图②,以 AC,CD为边,作正方形 ACDF,连接 PF, ∴AF=AC=AP. (8 分)………………………………………………………… ∵ l 是 CD的垂直平分线,∴ l 是 AF 的垂直平分线, ∴PF=PA, ∴△AFP 为等边三角形, (9 分)……………………………………………… ∴∠FAP=60°,∴∠PAC=30°, ∴∠BAP=15°, ∴裁得的△ABP 型部件符合要求. (10 分)………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 26.解:(1)如解图①,连接 OP,OM,过点 O 作 OM′⊥AB,垂 足为 M′ ,则 OP+PM≥OM. ∵ ☉O 的半径为 4,∴ PM≥OM-4, ∴ 当 O,P,M 三点共线时,PM 最小. (2 分)…………… ∵ OA=OB,∠AOB= 120°, ∴ ∠A= 30°,AM′= 1 2 AB= 12, ∴ OM′=AM′·tan30° = 12×tan30° = 4 3 , ∴ PM≥OM′-4= 4 3 -4, ∴ 线段 PM 的最小值为 4 3 -4; (4 分)………………… 第 26 题解图① (2)如解图②,分别在 BC,AE 上作 BB′=AA′= r= 30, 连接 A′B′、B′O、OP、OE、B′E. ∵ OM⊥AB,BB′⊥AB,∴ OM∥BB′, 又∵ ON=BB′,∴ 四边形 BB′ON 是平行四边形, ∴ BN=B′O. (5 分)……………………………………… ∵ B′O+OP+PE≥B′O+OE≥B′E, ∴ BN+PE≥B′E-r. ∴ 当点 O 在 B′E 上时,BN+PE 取得最小值. (6 分)…… 作 ☉O′,使圆心 O′在 B′E 上,半径 r′= 30, 过点 O′作 O′M′⊥AB,垂足为 M′,并分别与☉O′交于点 N′,与 A′B′交于点 H. 易证△B′O′H∽△B′EA′, ∴ O′H EA′ = B′H B′A′ . (7 分)……………………………………… ∵ ☉O′在矩形 AFDE 区域内(含边界), ∴ 当 ☉O′与 FD 相切时,B′H 最短,即 B′H= 10 000-6 000 +30= 4 030,此时,O′H 也最短, ∵ M′N′=O′H, ∴ M′N′也最短. ∵ O′H= EA′·B′H B′A′ =(10 000 -30)×4 030 10 000 = 4 017.91, (9 分) … ………………………………………………… ∴ O′M′=O′H+30= 4 047.91, ∴ 此时环道☉O 的圆心 O 到 AB 的距离 OM 的长为 4 047.91 m. (10 分)……………………………………… 第 26 题解图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.2022 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D D C A B 填空题 9.-2　 10.<　 11.( 5 -1)　 12.y=- 2 x 　 13. 15 2 1. B　 2. B　 3. C　 4. D　 5.D　 6.C　 7.A 8. B　 【解析】∵ 抛物线 y= x2-2x-3=(x-1) 2-4,∴ 对称轴为 直线 x= 1,顶点坐标为(1,-4),当 y= 0 时,( x-1) 2-4 = 0,解 得 x=-1 或 x = 3,∴ 抛物线与 x 轴的两个交点坐标为( -1, 0),(3,0),∴ 当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3 时,y2<y1<y3 . 9. -2　 10. <　 11.( 5 -1)　 12.y=- 2 x 13. 15 2 　 【解析】解法 1:构造相似法:如解图①,连接 AC 交 BD 于点 O,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BD⊥AC,OB =OD = 7 2 , OA = OC, 由 勾 股 定 理, 得 OA = AB2-OB2 = 42-( 7 2 ) 2 = 15 2 ,∵ ME⊥BD,AO⊥BD,∴ ME∥AO,∴ △DEM∽△DOA,∴ ME AO = DM DA ,即 ME 15 2 = 4 -AM 4 ,解得 ME = 4 15 - 15AM 8 ,同 理 可 得 NF = 15AM 8 , ∴ ME + NF = 15 2 . 图① 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 图④ 第 13 题解图 解法 2:特殊值法:如解图②,当点 M 与点 D 重合时,点 N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 与点 C 重合,连接 AC 交 BD 于点 O,易知点 O 与点 F 重 合,∴ ME + NF = 0 + CO = BC2-( BD 2 ) 2 = 42-( 7 2 ) 2 = 15 2 . 解法 3:构造全等法:如解图③,连接 AC 交 BD 于点 O,过 点 M 作 MG⊥AC 于点 G,易证△AGM≌△NFB,且四边形 MGOE 是矩形,∴ AG=NF,ME =GO,∴ ME+NF =GO+AG = AO= 42-( 7 2 ) 2 = 15 2 . 解法 4:面积法:如解图④,连接 AC,BM,DN,AC 交 BD 于 点 O,∵ AM = BN,AD∥BC,∴ DM = CN,∴ S△ABM = S△BDN, S△BDM =S△CDN,∴ S△BDM+S△BDN = 1 2 S菱形ABCD,即 1 2 BD·ME+ 1 2 BD·NF= 1 2 · 1 2 BD·AC,∴ ME+NF = 1 2 AC = AO,∵ AB= 4,BD= 7,∴ AO= 42-( 7 2 ) 2 = 15 2 . 14.解:原式=-15+ 6 -1 (3 分)…………………………… = -16+ 6 . (5 分)……………………………… 15.解:由 x+2>-1,得 x>-3, (2 分)………………………… 由 x-5≤3(x-1),得 x≥-1, (4 分)…………………… ∴ 原不等式组的解集为 x≥-1. (5 分)………………… 16.解:原式= a+1+a-1 a-1 · a2-1 2a (2 分)……………………… = 2a a-1 · (a+1)(a-1) 2a (3 分)…………………… = a+1. (5 分)…………………………………… 17.解:如解图,射线 CP 即为所求. 第 17 题解图 (5 分)…………………………………………………… 18.证明:∵ DE∥AB,∴ ∠EDC=∠B. (2 分)……………… 又∵ CD=AB,∠DCE=∠A, ∴ △CDE≌△ABC, (4 分)……………………………… ∴ DE=BC. (5 分)………………………………………… 19.解:(1)4; (2 分)………………………………………… (2)如解图,△A′B′C′即为所求. 第 19 题解图 (5 分)…………………………………………………… 20.解:(1) 2 5 ; (2 分)……………………………………… (2)根据题意列表如下: 第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 — 12 13 13 14 6 12 — 13 13 14 7 13 13 — 14 15 7 13 13 14 — 15 8 14 14 15 15 — (4 分)…………………………………………………… 由列表可知,共有 20 种等可能的结果,其中两个西瓜的 重量之和为 15 kg 的结果有 4 种, ∴ P(所选两个西瓜重量之和)= 4 20 = 1 5 . (5 分)……… 21.解:∵ AD∥EG,∴ ∠ADO=∠EGF. 又∵ ∠AOD=∠EFG= 90°, ∴ △AOD∽△EFG, (2 分)……………………………… ∴ AO EF =OD FG , ∴ AO= EF·OD FG = 1.8 ×20 2.4 = 15. (3 分)…………………… 同理,△BOC∽△AOD, ∴ BO AO =OC OD , ∴ BO= AO·OC OD = 15 ×16 20 = 12, (5 分)…………………… ∴ AB=OA-OB= 3(米), ∴ 旗杆的高 AB 为 3 米. (6 分)………………………… 22.解:(1)8; (2 分)………………………………………… (2)将 (-2,2),(0,6)代入 y= kx+b,得 2= -2k+b, 6= b,{ 解得 k= 2, b= 6;{ (5 分)………………………… (3)令 y= 0, 由 y= 8x,得 0= 8x, ∴ x= 0<1(舍去), 由 y= 2x+6,得 0= 2x+6, ∴ x=-3<1, ∴ 输出的 y 值为 0 时,输入的 x 值为-3. (7 分)……… 23.解:(1)C; (2 分)………………………………………… (2)x= 1 100 ×(50×8+75×16+105×40+150×36)= 112(分钟), ∴ 这 100 名学生的平均“劳动时间”为 112 分钟; (5 分) … ………………………………………………… (3)1 200× 40+36 100 = 912(人), 答:估计在该校学生中,“劳动时间”不少于 90 分钟的有 912 人. (7 分)…………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 24.(1)证明:∵ AM 是☉O 的切线, ∴ BA⊥AM, (1 分)……………………………………… ∵ CD⊥AB,∴ AM∥CD, ∴ ∠CDB=∠APB. (2 分)………………………………… ∵ ∠CAB=∠CDB, ∴ ∠CAB=∠APB; (3 分)………………………………… (2)解:如解图,连接 AD. ∵ AB 为☉O 的直径,AB⊥CD,∴ AD ( =AC ( ∴ AD=AC= 8. (5 分)…………………………………… ∵ AB= 10, ∴ BD= AB2-AD2 = 6. (6 分)…………………………… 易知,△ADB∽△PAB, ∴ AB PB =BD AB ,∴ PB= AB2 BD = 100 6 = 50 3 , ∴ PD= 50 3 -6= 32 3 . (8 分)………………………………… 第 24 题解图 25.解:(1)依题意,顶点 P 的坐标为(5,9), 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-5)2+9, (1 分)………… 将 (0,0)代入,得 0=a(0-5) 2+9,解得 a=- 9 25 , (4 分) ……… ………………………………………………… ∴ 抛物线的函数表达式为 y=- 9 25 (x-5)2+9; (5 分)……… (2)令 y= 6,得- 9 25 (x-5) 2+9= 6, (6 分)……………… 解得 x1 = 5 3 3 +5,x2 = 5- 5 3 3 , ∴ A(5- 5 3 3 ,6),B(5+ 5 3 3 ,6) . (8 分)………………… 26.解:(1)75°; (2 分)……………………………………… (2)如解图①,连接 BP. ∵ AP∥BC,AP=BC=AC, ∴ 四边形 ACBP 是菱形, (3 分)………………………… ∴ BP=AC= 6. ∵ ∠C= 120°,∴ ∠PBE= 60°. ∵ 直线 l⊥BC, ∴ BE=PB·cos60° = 3,PE=PB·sin60° = 3 3 , ∴ S△ABC = 1 2 BC·PE= 9 3 , (4 分)……………………… ∵ ∠ABC= 30°,∴ OE=BE·tan30° = 3 , ∴ S△OBE = 1 2 BE·OE= 3 3 2 , ∴ S四边形OECA =S△ABC-S△OBE = 15 3 2 ; (5 分)……………… 图① 　 　 图② 第 26 题解图 (3)符合要求. (6 分)…………………………………… 理由:由作法,知 AP=AC. ∵ CD=CA,∠CAB= 45°, ∴ ∠CDA=∠CAB= 45°,∴ ∠ACD= 90°. 如解图②,以 AC,CD 为边,作正方形 ACDF,连接 PF, ∴ AF=AC=AP. (8 分)…………………………………… ∵ l 是 CD 的垂直平分线,∴ l 是 AF 的垂直平分线, ∴ PF=PA, ∴ △AFP 为等边三角形, (9 分)………………………… ∴ ∠FAP= 60°,∴ ∠PAC= 30°,∴ ∠BAP= 15°, ∴ 裁得的△ABP 型部件符合要求. (10 分)…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.2021 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B D A D C 填空题 9.x(x+3) 2 　 10.140°　 11.-2　 12.<　 13.3 2 +1 1.D　 2.B　 3.A　 4.B　 5.D　 6.A　 7.D 8.C　 【解析】设二次函数的表达式为 y = ax2 +bx+c,由题知 6=a×(-2) 2+b×(-2)+c, -4= c, -6=a+b+c, { 解得 a= 1, b=-3, c=-4, { ∴ 二次函数的表达 式为 y= x2-3x-4=(x-4)(x+1)= (x- 3 2 ) 2 - 25 4 ,∴ 函数图 象开口向上,A 错误;与 x 轴的交点为(4,0)和( -1,0),B 错误;当 x= 3 2 时,函数有最小值为- 25 4 ,小于-6,C 正确; 函数对称轴为直线 x= 3 2 ,根据图象可知当 x> 3 2 时,y 的值 随 x 值的增大而增大,D 错误. 9. x(x+3) 2 　 10. 140°　 11. -2　 12.< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8