3.5分式与比第1课时　比　课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“分式与比”第1课时，核心内容包括比的概念、性质及化简方法。课堂导入先复习分式概念与基本性质，再通过生活实例如录取人数比、消毒液配比创设情境，建立分式与比的联系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例和数学问题引导学生用数学眼光观察现实世界，通过对比具体数值比与字母表示的比抽象出比的概念，培养数学思维中的抽象能力和推理意识，如探究比的性质时讨论“a:b是否等于ac:bc”并举例验证。采用“探究—例题—练习”结构，帮助学生掌握比的化简（转化为分式约分），既提升学生应用意识，也为教师提供清晰教学流程，提高教学效率。

第3章 分式 代数式 整式 分式 与比 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 分式及基本性质 分式运算 分式方程 分式 数与式 分式与比 1.分式的概念： 如果把除法算式A÷B写成 的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，我们把代数式 叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 由于除数不能为零,所以分式的分母不能为零。 温故而知新 2.分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 温故而知新 = ; = （M≠0） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 创设情境 引入新课 比可以表示为分数或两个数相除的形式； 那么比和分式有怎样的联系? 分式可以表示两个整式相除的形式； 青岛版数学八年级上册 3.5 分式与比 第2章 分式 第1课时 比 （2）某种消毒液的说明书上注明,当给水果、蔬菜消毒时,该消毒液与所加清水的体积比应为1∶1000。 探究一 比的概念 观察与发现 比在我们的生活中有着广泛的应用。 比如：（1）某省2022年高中毕业生本科录取人数与2012年录取人数的比约为124∶100; 探究一 比的概念 观察与发现 这里的124∶100,1∶1000分别是什么含义? “1:1000”表示当给水果、蔬菜消毒时，该消毒液的体积是所加清水体积的，体现了消毒液和清水体积之间的比例关系。 “124:100”表示某省 2022 年高中毕业生本科录取人数是 2012 年录取人数的倍，它反映了这两年本科录取人数的相对关系。 写出下列问题中的比: (1)长方形的长为a,宽为b,长方形的长、宽之比为 ； (2)八年级1班男生有m 人,女生比男生少3人,男、女生人 数的比是 ； (3)轮船在静水中的平均速度为vkm/h,河水流动的平均速 度为akm/h, 轮船在静水中的平均速度与轮船在河水中 顺流而下的平均速度之比为 。 探究一 比的概念 a:b m:(m-3) v:(v+a) 你能发现问题(1)(2)(3)中的比与 124∶100,1∶1000有什么不同吗? 探究一 比的概念 观察与发现 a:b ； m:(m-3)； v:(v+a) 问题(1)(2)(3)中的比分别是： 而“124:100”和“1:1000”是具体的数值比。 都是用字母表示数量关系， 比的意义是什么？ 两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的 ， 其中，a叫做 ，b叫做 . 比 记作： a:b或 比的前项 比的后项 （比可以写成分数或分式的形式！） 探究一 比的概念 概括与表达 什么叫作比？ 注意: (1)“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (4)比的后项不能为零。 (2)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相 当于除数，比值相当于商。 (3)比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时 也可能是整数。 探究一 比的概念 （1） a:b和b:a相同吗？ 不同。比具有顺序性！ 探究二 比的性质 思考与交流 （2）若长方形的长、宽之比为 m∶n, 是否代表长方形的长为m,宽为n呢? 不一定代表长方形的长为m,宽为n。 探究二 比的性质 （3） a:b等于ac:bc吗？为什么？ 比可以写成分式的形式，所以分式的基本性质对比也适用！ 比的性质：比的前项和后项同乘 (或除以)同一个不为零的整式,比的值不变. 等于。 a:b= = =ac:bc （4）整式A与B的比一定是分式吗? 为什么? 探究二 比的性质 （5）如何化简一个比? 不一定。化简后也可能是整式。 分式一定是比,比不一定是分式。 比可利用分式的基本性质来进行化简。 探究三 比的化简 思考与交流 你能化简18a∶16b和4a2∶9a2 吗? 18a∶16b = = 比转分式 约分 4a2∶9a2 = = 比 转化 分式 约分 结果 最简分式 整 式 A∶B 可以写成 的形式, 可通过化简分式 来化简A∶B。 探究三 比的化简 概括与表达 · · (1) （2） 比 结果 分式 整 式 最简分式 转化 约分 (2)50x2:5x 解(1) 例1.你能化简下面的比吗？试试看. （2） 例题讲析 （3） 1、把比写成分式的形式 3、约分 【化简比的一般步骤】 2、当分子或分母是多项式时，把其分解因式 比 结果 分式 整 式 最简分式 转化 分解因式 约分 1.化简: (1)35a∶7a2; (2)4xy2∶6x2y; (3)(x+y)∶(x2-y2); (4)a∶(a2+2a)。 巩固练习 2:3 (2+1):(3+1)=3:4 2:3 例2.若b,c都是不为0的数. (1)a:b等于(a+c):(b+c)吗？举例说明. (2)a:b等于 吗？举例说明. 例题讲析 2.假设b,c都是不为0的数。下列等式成立吗? 若成立, 请说明理由;若不成立,请举出反例。 (1)a∶b=ca∶cb; (2)a∶b=(a-3c)∶(b-3c); (3)a∶b=a3∶b3。 巩固练习 ∵ a· = , 例3.八年级1班有学生a名。如果男、女生人数的 比是m ∶n,那么该班有女生多少名? 解:∵男、女生人数的比是m∶n, ∴女生人数为该班学生总数的 . ∴该班有女生 名。 例题讲析 例4、如图,某中学的校园中有两块草坪。草坪甲是边长为a的正方形,中间有一个边长为b的正方形喷水池。草坪乙是长为c,宽为a-b的长方形。求甲、乙两块草坪面积的比。 例题讲析 （甲） （乙） ∴甲、乙两块草坪面积的比是。 解:草坪甲的面积是a2-b2,草坪乙的面积是c(a-b)。 ∵ = = （甲） （乙） 3.去年某中学七、八年级累计个人志愿服务总时长为3600h。已知两个年级累计个人志愿服务的总时长之比为5∶7,两个年级累计个人志愿服务的总时长分别是多少? 巩固练习 本节课你有什么收获？ 1.已知线段a=2cm，线段b=10mm，那么 的值是（ ） 2.化简： (1) (2) D A. B. C. D.2 当堂检测 3.如图，△ABC中，BD:BC=1:4, 求△ABD和△ABC的面积比. 提示：作△ABD的高AE. 1:4 $$