甘肃省兰州市某校2025-2026学年高三上学期适应性考试数学试卷

第 1页，共 3页 高三年级适应性考试试题 数学 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合� = {�|��2 + 2� + � = 0, � ∈ �}，若集合�有且仅有 2 个子集，则�的取值是( ) A. 1 B. −1 C. 0，1 D. −1，0，1 2.下列函数中最小值为 4的是( ) A.y=x2+2x+4 B.y=|sinx|+ 4 |sin � C.y=2x+22-x D.y=lnx+ 4 ln � 3.设 x∈R,则“�−5 2−� >0”是“|x-1|<4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设� > 0，� > 0，� + � = 1，则下列说法错误的是( ) A. ��的最大值为14 B. � 2 + �2的最小值为12 C. 4� + 1 �的最小值为 9 D. � + �的最小值为 2 5.已知实数� > 0，� > 0，且 9� + � = ��，若不等式� + � ≥− �2 + 2� + 18 − �对任意实数�恒成立，则实 数�的取值范围为( ) A. 3, + ∞ B. −∞,3 C. −∞,6 D. 6, + ∞ 6.已知�(� + 2)是偶函数，�(�)在( − ∞,2]上单调递减，�(0) = 0，则�(2 − 3�) > 0 的解集是( ) A. ( −∞,   23 ) ∪ (2,   +∞) B. ( 2 3 ,   2) C. ( − 23 ,    2 3 ) D. ( −∞,   − 2 3 ) ∪ ( 2 3 ,   +∞) 7.若投掷一枚图钉，每次针尖向上的概率都是13，连续投掷 3 次，记针尖向上的次数为随机变量�，则( ) A. �(� = 2) = 227 B. �(� ≥ 1) = 13 27 C. �(2� + 1) = 3 D. �(2� + 1) = 5 3 8.设函数� � = ln� � , �⩾1 − � − 1 3, � < 1 ，若关于�的方程[�(�)]2 +��(�) − 1 − � = 0 恰好有 4 个不相等的实数 解，则实数�的取值范围是( ) A. −1, 1� − 1 B. −1 − 1 � , − 1 C. 1, 1 � + 1 D. 0, 1 � 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 2页，共 3页 9.下列四个结论正确的是( ) A.任意向量� ，� ，若� ⋅ � = 0，则� = 0 或� = 0 或〈� , � 〉 = �2 B.若空间中点�，�，�，�满足�� = 13�� + 23�� ，则�，�，�三点共线 C.空间中任意向量� , � , �都满足(� ⋅ � ) ⋅ � = � ⋅ (� ⋅ � ) D.若� //� ，� //�，则� //� 10.已知函数�(�)的定义域为�，�(� + 1)是奇函数，�(� − 1)是偶函数，当� ∈ [1,3]时，�(�) = � − 1，则( ) A. �(�)的图象关于直线� =− 1 对称 B. �(�)是周期函数 C. �(�)在( − 4,0)上单调递减 D. �(�)在( − 5,3)内有 4 个零点 11.函数�(�) = �� + ����定义域为�，下列命题正确的是（ ） A.对于任意正实数�，函数�(�)在�上是单调递减函数 B.对于任意负实数�，函数�(�)存在最小值 C.存在正实数�，使得对于任意的� ∈ �，都有�(�) > 0 恒成立 D.存在负实数�，使得函数�(�)在�上有两个零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知幂函数�(�) = (�2 +�− 5)��−1在(0, + ∞)上单调递减，则� = ． 13.甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是23， 3 5，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两 人至少有一人正确解答这道题的概率为 ． 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当 x>0时，f(x)<0.则关于 x 的不等式 f(x2) ＋f(2x)≥0的解集为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13 分)设�:实数�满足�2 − 4�� + 3�2 < 0(� > 0)，�:实数�满足�−3�−2⩽0. (1)若� = 1，且�，�均为真命题，求实数�的取值范围; (2)若¬�是¬�的充分不必要条件，求实数�的取值范围． 第 3页，共 3页 16.(15 分)已知函数�(�) = �2 − (4� + 1)� + �(3� + 1)，�为常数． (1)设� = 1，当� > 0 时，记�(�) = �(�)� ，求函数�(�)的最小值； (2)解不等式�(�) < 0． 17.(15 分)已知某校有甲、乙两支志愿服务队，甲队由 3 名男生和 3 名女生组成，乙队由 4 名男生和 1 名 女生组成． (1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为23，选取乙队的概率为 1 3，再从该队中随机选取一名志愿者，求 该志愿者是男生的概率; (2)在某次活动中，从甲队中随机选取 2 名志愿者支援乙队，记�为乙队中男生与女生人数之差，求�的分布 列与期望． 18.(17 分)已知函数�(�) = log3(32� + 3� + 1) + ��是偶函数． (1)求实数�的值； (2)设函数�(�) = 3�(�)+� +�·3�，ℎ(�) = � 2−2�+2 �−1 ． (ⅰ)若�(�)在� ∈ (0, log34)上有且仅有 1 个零点，求实数�的取值范围； (ⅱ)若∀�1 ∈ [2,4]，∃�2 ∈ [0, log32]，ℎ(�1) = �(�2)，求实数�的取值范围． 19.(17 分)已知函数�(�) = � − 1 − ����． (1)若 �(�) ≥ 0，求�的值； (2)设�为整数，且对于任意正整数�，(1 + 12 )(1 + 1 22 )…(1 + 1 2� ) < �，求�的最小值．