第23章 旋转(课堂10分钟)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第二十三章　 旋转 22　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 23. 1　图形的旋转 第 1 课时　旋转的概念与性质 1. 如图,将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 45°得到△A′OB′,则点 B 的对应点是 点　 B′　 ;线段 OB 的对应线段是线段　 OB′　 ;线段 AB 的对应线段是 线段　 A′B′　 ;∠A 的对应角是　 ∠A′　 ;∠B 的对应角是　 ∠B′　 ;旋 转中心是点　 O　 ;旋转的角度是　 45°　 . 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠AED 都是直角, 点 E 在 AB 上,如果△ABC 旋转后能与△ADE 重合,那么旋转中心是点 　 A　 ,旋转了　 45　 °. 3. 如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE,点 C 和点 E 是对应点, 若∠CAE= 90°,AB= 1,求 BD 的长. 解:∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE,点 C 和点 E 是对应 点,∴ AB =AD = 1,∠BAD =∠CAE = 90°,∴ BD = AB2+AD2 = 2,即 BD 的长为 2 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 23　 第 2 课时　旋转作图 1. 如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的,它也可以看作以一个图 案为“基本图案”通过旋转得到的. 以下图案中,不能作为“基本图案” 的是 ( B ) 　 2. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,4),将线段 OA 绕点 O 顺 时针旋转 90°得到线段 OA′,则点 A′的坐标是　 (4,-1) 　 . 3. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶 点叫格点,△ABC 的三个顶点都在格点上,在图中画出将△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 90°后得到的△A′B′C. 解:如解图,△A′B′C′即为所求. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 24　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 23. 2　中心对称 23. 2. 1　 中心对称 1. 下列各图中,四边形 ABCD 是正方形,其中阴影部分的两个三角形成中 心对称的是 ( A ) 2. 如图,△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称,则下列结论不成立的是 ( D ) A. 点 A 与点 A′是对称点 B. BO=B′O C. AB=A′B′ D. ∠ACB= ∠C′A′B′ 3. 如图,以点 A 为对称中心,画一个与已知四边形 ABCD 成中心对称的四 边形. 解:如解图,四边形 AB′C′D′即为所求. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 25　 23. 2. 2　 中心对称图形 1. 下列图形中,是中心对称图形的是 ( B ) 2. 下列图案中,不是中心对称图形的是 ( D ) 3. 在下列表格中打“√”或“✕” . 图形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 是轴对 称图形 √ ✕ √ √ √ √ 是中心对 称图形 ✕ √ √ √ √ √ 4. 在如图所示的方格纸中,若选择一个标有序号的小 正方形涂灰,使其与图中阴影部分组成中心对称图 形,则该小正方形的序号是　 ②　 . 5. 如图是一个中心对称图形,点 A 为对称中心,若 ∠C= 90°,∠B= 30°,AC= 1,求 BB′的长. 解:∵∠C= 90°,∠B= 30°,AC= 1, ∴AB= 2AC= 2. ∵图形是一个中心对称图形,点 A 为对称中心, ∴AB′=AB= 2,∴BB′=AB′+AB= 4. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 26　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 23. 2. 3　 关于原点对称的点的坐标 1. 将平面直角坐标系中某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘-1,所得 图形与原图形的位置关系是 ( C ) A. 关于 x 轴对称　 　 　 　 　 　 　 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 2. 在平面直角坐标系中,点 A(-2,5)关于 x 轴对称的点的坐标是　 (-2,-5)　 ; 在平面直角坐标系中,点 A(-2,5)关于 y 轴对称的点的坐标是　 (2,5)　 ; 在平面直角坐标系中,点 A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是　 (2,-5)　 . 3. 填“x 轴”“y 轴”或“原点” . (1)在平面直角坐标系中,点(2,1)与点(2,-1)关于　 x 轴　 对称; (2)点(2,1)与点( -2,-1)关于　 原点　 对称; (3)点(2,1)与点( -2,1)关于　 y 轴　 对称. 4. 点 A( -1,a)与点 A′(b,2)关于原点对称,则(a+b) 2 025 = 　 -1　 . 5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B( -1,3),C( -2,1) . (1)△ABC 与△A′B′C′关于坐标原点 O 对称,其中点 A 与点 A′对应,点 B 与点 B′对应,请在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,并写出点 B′的 坐标; 解:如解图,△A′B′C′即为所求,点 B′的坐标为(1,-3) . (2)若点 P(a,b)是△ABC 内部任意一点,则这个点关于点 O 对称的对 应点 P′的坐标为　 (-a,-b) 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 27　 23. 3　课题学习　图案设计 1. 下面四个图案中,不能由基本图案旋转得到的是 ( D ) 2. 下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是 ( C ) 3. 如图,将甲图经图形变换得到乙图,下列说法错误的是 ( D ) A. 可以通过平移和旋转实现 B. 可以通过轴对称和旋转实现 C. 必须通过旋转才能实现 D. 不必通过旋转就能实现 4. 如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有　 ①④　 ; 可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有　 ③　 ;既可以 通过平移变换,又可以通过旋转变换得到的图案有　 ②　 . (填序号) 5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△AOB 可以 看作△OCD 经过若干次图形变换(平移、轴对 称、旋转) 得到的, 写出一种由 △OCD 得到 △AOB 的过程: 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 38　 21. 2. 2　 公式法 第 1 课时　 一元二次方程根的判别式 1. A　 2. D　 3. A 4. (1)方程有两个不相等的实数根. (2)方程有两个相等的实数根. (3)方程没有实数根. (4)方程没有实数根. 第 2 课时　 公式法 1. C　 2. A 3. 3x2 -5x-2 = 0　 3　 -5　 -2　 49　 5±7 6 　 2　 - 1 3 4. (1)x1 = 4,x2 = - 1 2 . (2)x1 = 5+ 29 2 ,x2 = 5- 29 2 . 21. 2. 3　 因式分解法 1. (1)x(x+b)= 0　 x= 0　 x+b= 0　 0　 -b (2)(x+a)(x-a)= 0　 x+a= 0　 x-a= 0　 -a　 a (3)(x±a) 2 = 0　 -a　 a 2. x1 = 5 2 ,x2 = 2 3. (1)x1 = 2 ,x2 = 3 . (2)x1 = -5,x2 = 2. 4. (1)x1 = 0,x2 = -3. (2)x1 = 1,x2 = - 1 5 . (3)x1 = 1,x2 = -3. ※21. 2. 4　 一元二次方程的根与系数的关系 1. D　 2. D　 3. C　 4. 4　 -7 5. (1)x1 = 5,x2 = -1. (2)m 的取值范围为 1 2 <m< 5 2 . 21. 3　 实际问题与一元二次方程 第 1 课时　 传播、循环、数字问题 1. B　 2. C　 3. 98 4. 每轮传播中平均一个人会传染给 4 个人,若病毒得不到有 效控制,三轮传播后将有 250 人被感染. 第 2 课时　 平均变化率、销售利润问题 1. D　 2. D　 3. 10% 4. 每件童装应降价 20 元. 第 3 课时　 面积问题 1. 2 2. 当所围矩形猪舍的长为 10 m,宽为 8 m 时,猪舍面积为 80 m2 . 3. 经过 2 s 或 4 s,△PBQ 的面积为 8 cm2 . 第二十二章　二次函数 22. 1　 二次函数的图象和性质 22. 1. 1　 二次函数 1. B 2. 是　 1 4 　 2　 1　 是　 3　 0　 2　 是　 3　 -2　 0　 是　 2　 -1　 -1　 否　 否 3. (1)当 m≠2 时,该函数是二次函数. (2)当 m= 2 时,该函数是一次函数. (3)该函数不可能是正比例函数. 22. 1. 2　 二次函数 y=ax2 的图象和性质 1. B　 2. D　 3. m<0　 4. y= x2(答案不唯一) 5. (1)②③⑤　 (2)①　 (3)①④　 6. 4 22. 1. 3　 二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图象和性质 第 1 课时　 二次函数 y= ax2 +k 的图象和性质 1. D　 2. A　 3. (0,-3)　 4. 上升 5. y= x2 +3(答案不唯一) 6. (1)a= - 1 2 . k= 2. (2)略. 第 2 课时　 二次函数 y= a(x-h) 2 的图象和性质 1. A　 2. C　 3. D　 4. 右　 5. -4 6. (1)二次函数的解析式为 y= - 3 25 (x+5) 2 . (2)当 x<-5 时,y 随 x 的增大而增大. 第 3 课时　 二次函数 y= a(x-h) 2 +k 的图象和性质 1. A　 2. D　 3. A　 4. 向下 5. 图中抛物线的解析式为 y= -(x-2) 2 +10. 22. 1. 4　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第 1 课时　 二次函数 y= ax2 +bx+c 的图象和性质 1. B　 2. D　 3. C　 4. > 5. (1) 抛物线的开口向下,对称轴为直线 x = 1,顶点坐标为 (1,5) . (2)当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小;当 x<1 时,y 随 x 的增 大而增大. 第 2 课时　 用待定系数法求二次函数的解析式 1. D　 2. D　 3. y= x2 -2x+2(答案不唯一) 4. (1)二次函数的解析式为 y= -x2 -x+2. (2)二次函数的解析式为 y= -7x2 +42x-59. (3)二次函数的解析式为 y= - 3 4 x2 - 3 2 x+ 9 4 . 22. 2　 二次函数与一元二次方程 1. B　 2. C　 3. y= 3　 4. x1 = -2,x2 = 4 5. 1　 6. x1 = -1,x2 = 3　 -1<x<3 22. 3　 实际问题与二次函数 第 1 课时　 面积问题 1. B　 2. A　 3. 30 4. (1)y= -x2 +8x(0<x≤5) . (2)当运动时间为 2 s 时,△PBQ 的面积为 12 cm2 . (3)当运动时间为 4 s 时,△PBQ 的面积有最大值,最大值 是 16 cm2 . 第 2 课时　 销售利润问题 1. 18 000　 6 000 2. (1)(x-5)　 (300-20x)　 (2)y= -20x2 +400x-1 500 3. (1)商场每月想从这种保暖内衣的销售中获利 2 250 元,应 给这种商品定价为 75 元. (2)这种保暖内衣的售价定为 80 元时,可获得最大月利 润,最大月利润是 2 400 元. 第 3 课时　 抛物线形问题 1. C　 2. 10 3. (1)抛物线的表达式为 y= -0. 09x2 +3. 86. (2)球出手时,他跳离地面的高度是 0. 28 m. 第二十三章　旋转 23. 1　 图形的旋转 第 1 课时　 旋转的概念与性质 1. B′　 OB′　 A′B′　 ∠A′　 ∠B′　 O　 45° 2. A　 45 3. BD 的长为 2 . 第 2 课时　 旋转作图 1. B　 2. (4,-1)　 3. 略. 23. 2　 中心对称 23. 2. 1　 中心对称 1. A　 2. D　 3. 略. 23. 2. 2　 中心对称图形 1. B　 2. D 3. √　 ✕　 √　 √　 √　 √　 ✕　 √　 √　 √　 √　 √ 4. ② 5. BB′= 4. 23. 2. 3　 关于原点对称的点的坐标 1. C 2. (-2,-5)　 (2,5)　 (2,-5) 3. (1)x 轴　 (2)原点　 (3)y 轴 4. -1 5. (1)作图略. 点 B′的坐标为(1,-3) . 　 (2)(-a,-b) 23. 3　 课题学习　 图案设计 1. D　 2. C　 3. D　 4. ①④　 ③　 ② 5. △OCD 绕 C 点逆时针旋转 90°,并向右平移 2 个单位长度 得到△AOB(答案不唯一) 第二十四章　圆 24. 1　 圆的有关性质 24. 1. 1　 圆 1. C　 2. A　 3. D　 4. 圆心　 半径　 5. 50° 6.解:真命题是(1);假命题是(2)(3)(4) . 24. 1. 2　 垂直于弦的直径 1. B　 2. A　 3. C　 4. 2　 5. 6 6. 截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 为 6. 24. 1. 3　 弧、弦、圆心角 1. B 2. (1)AC ( 　 AC　 (2)BC ( 　 ∠BOC　 (3)BC　 ∠BOC　 (4)120° 3. CB= 3. 4. 证明略. 24. 1. 4　 圆周角 第 1 课时　 圆周角定理及其推论 1. ∠CAB　 2. 35°　 120°　 3. 40°　 4. 2 2 5. ∠A= 60°. 第 2 课时　 圆内接四边形 1. 70　 圆内接四边形的对角互补　 2. 70　 3. 60 4. ∠A= 50°. 5. ∠B= 70°,∠C= 130°,∠D= 110°. 24. 2　 点和圆、直线和圆的位置关系 24. 2. 1　 点和圆的位置关系 1. 无数　 无数　 垂直平分线　 一 2. (1)外　 (2)内　 (3)= 5　 (4)≤5 3. (2,0) 4. 等边三角形 ABC 的边长为 2 3 . 24. 2. 2　 直线和圆的位置关系 第 1 课时　 直线和圆的位置关系 1. A　 2. D　 3. D　 4. 5 5. 当 x>4 时,AB 所在直线与☉O 相离;当 x = 4 时,AB 所在直 线与☉O 相切;当 0<x<4 时,AB 所在直线与☉O 相交. 第 2 课时　 切线的判定和性质 1. (1)✕　 (2)√　 (3)✕　 (4)✕　 (5)√ 2. 20°　 3. 80°　 4. 6 5. 证明略. 第 3 课时　 切线长定理和三角形的内切圆 1. C　 2. 5　 30°　 3. 70° 4. 作图略. 24. 3　 正多边形和圆 1. D　 2. 72　 3. 3 4. (1)∠FAB= 120°. (2)证明略. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案